cho hai hàm số\(y=2x=3m+2\left(d\right)\)và \(y=-\frac{1}{2}x+m+3\left(d'\right)\)
với giá trị nào của m thì (d) và (d') cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành
Bài 1. \(y=\left(m-\frac{2}{3}\right)x+1\left(d\right) \)
\(y=\left(2-m\right)x-3\left(d'\right)\)
Bài 2. Viết phương trình của đường thẳng thõa mãn điều kiện sau:
a) Đi qua hai điểm M(1;2) và N(3;6)
b) Cắt trục hoành tại điểm \(A\left(\frac{2}{3};0\right)\) và cắt trục tung tại điểm\(B\left(0;3\right)\)
Bài 3: \(y=\left(k-2\right)x+k\left(k\ne2\right)\left(d\right)\)
\(y=\left(k+3\right)x-k\left(k\ne-3\right)\left(d'\right)\)
Với giá trị nào của k thì:
a) Đồ thị của các hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung
b) Đồ thị của các hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục hoành
Bài 4. Vẽ đồ thị hàm số y = | 1 - 3x | (phân tích, hướng dẫn cách vẽ)
Cho hàm số y= \(\left(2-3m\right)x+m^2-1\). Với giá trị nào của m thì ĐTHS cắt trục hoành tại điểm có hoành độ = \(\frac{3}{4}\)
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tịa điểm có hoành độ bằng \(\frac{3}{4}\)nên
\(0=\left(2-3m\right).\frac{3}{4}+m^2-1\)
\(\Leftrightarrow m^2-\frac{9}{4}m+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-9m+2=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m-m+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4m-1\right)\left(m-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{4}\\m=2\end{cases}}\).
Cho 2 hàm số bậc nhất:
y = \(\left(m-\dfrac{2}{3}\right)x+1\)
y = (2 - m)x - m
Tìm m để hai đường thẳng trên:
a) Cắt nhau.
b) Song song.
c) Cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 4.
d) Cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung.
e) Cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành.
a:
Để (d1): y=(m-2/3)x+1 là hàm số bậc nhất thì m-2/3<>0
=>m<>2/3
Để (d2): y=(2-m)x-m là hàm số bậc nhất thì 2-m<>0
=>m<>2
Để hai đường thẳng cắt nhau thì \(m-\dfrac{2}{3}< >2-m\)
=>\(2m< >\dfrac{2}{3}+2=\dfrac{8}{3}\)
=>\(m< >\dfrac{4}{3}\)
b: Để (d1)//(d2) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-\dfrac{2}{3}=2-m\\-m< >1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m=2+\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{3}\\m< >-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\dfrac{4}{3}\)
c: Thay x=4 vào y=(m-2/3)x+1, ta được:
\(y=4\left(m-\dfrac{2}{3}\right)+1=4m-\dfrac{8}{3}+1=4m-\dfrac{5}{3}\)
Thay x=4 và y=4m-5/3 vào y=(2-m)x-m, ta được:
\(4\left(2-m\right)-m=4m-\dfrac{5}{3}\)
=>\(8-5m=4m-\dfrac{5}{3}\)
=>\(-9m=-\dfrac{5}{3}-8=-\dfrac{29}{3}\)
=>\(m=\dfrac{29}{27}\)
d: Để hai đường cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung thì \(\left\{{}\begin{matrix}-m=1\\m-\dfrac{2}{3}< >2-m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\2m< >\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-1\)
e: Để hai đường cắt nhau tại trục hoành thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m-\dfrac{2}{3}< >2-m\\-\dfrac{1}{m-\dfrac{2}{3}}=\dfrac{-\left(-m\right)}{2-m}=\dfrac{m}{2-m}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m< >\dfrac{8}{3}\\-1\left(2-m\right)=m\left(m-\dfrac{2}{3}\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< >\dfrac{4}{3}\\m^2-\dfrac{2}{3}m=-2+m=m-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< >\dfrac{4}{3}\\m^2-\dfrac{5}{3}m+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< >\dfrac{4}{3}\\3m^2-5m+6=0\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
Cho hàm số bậc nhất: \(y=\left(m-3\right)x+3m-1\left(m\ne3\right)\)có đồ thị (d)
3) Tìm m để (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1
(d) cắt trục hoành độ là 1:
⇒ \(x=1\)
Và hàm số: \(y=0\)
Thay \(x=1\) tại giá trị hàm số \(y=0\)
Ta có:
\(y=\left(m-3\right)\cdot1+3m-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)+3m-1=0\)
\(\Leftrightarrow m-3+3m-1=0\)
\(\Leftrightarrow4m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4m=4\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
Vậy: ...
3: Thay x=1 và y=0 vào (d), ta được:
m-3+3m-1=0
=>4m-4=0
=>m=1
Cho hai đường thẳng \(\hept{\begin{cases}\left(d_1\right):y=\left(m^2+3\right)x+m^2+1\\\left(d_2\right):y=-\frac{1}{m^2+3}+\frac{4m^2+13}{m^2+3}\end{cases}}\)
(với m là tham số). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì (d1) và (d2) luôn cắt nhau tại một điểm nằm trên một đường tròn cố định.
với giá trị nào của tham số m thì hai đồ thị hàm số y = x + 5 + m và y = 2x + 7 - m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành
Cho hai đường thẳng y = x – 3m + 1 (d 1 ) và y = 2x – 2 (d 2 ). Tìm m để hai đt (d 1 ) và (d 2 ) cắt
nhau tại một điểm nằm phía trên trục hoành.
Để ( d1 ) cắt ( d2 ) thì: \(1\ne2\)
Hoành độ giao điểm của ( d1 ) và ( d2 ) có nghiệm là:
x - 3m + 1 = 2x - 2
- x - 3m + 3 = 0
- x - 3.( m - 1 ) = 0
x = - 3.( m - 1 )
\(\Rightarrow y=-6m+4\)
Để hai đường thẳng ( d1 ) và ( d2 ) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành thì:
y = 0 \(\Rightarrow-6m+4=0\Rightarrow m=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)
Vậy...
Cho đường thẳng (d) xác định bởi hàm số \(y=\left(1-4m\right)x+m-2\) .
a, Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ? Song song với trục Ox.
b, Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm.
c, Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn? Góc tù
d, Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng (d') y = 2x + 3. Tính diện tích của hình giới hạn bởi các đường thẳng (d), (d') và trục tung.
Cho 2 hàm số: \(y=x^2\) \(\left(P\right)\) và \(y=-2x-m+3\left(d\right)\)
Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left(d\right)\) đi qua điểm \(A\) nằm trên \(\left(P\right)\) có hoành độ bằng \(2\)