a) Xét tam giác ABC và tan giác HBA, ta có: 

\(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{BHA}\)\(\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{B}\)là góc chung

   => Tam giác ABC ~ tam giác HBA (g-g)

   =>\(\frac{AB}{BH}\)=\(\frac{BC}{BA}\) (tỉ số tương ứng)

Hay \(\frac{AB}{BH}\)=\(\frac{BC}{AB}\)

   <=> AB . AB = BC . BH

   <=> \(AB^2\)= BC . BH

b) Xét tam giác ABC và tam giác HAC, ta có:

\(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{AHC}\)\(\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{C}\)là góc chung

   => Tam giác ABC ~ tam giác HAC (g-g)

Mà tam giác ABC ~ tam giác HBA (cmt)

   => Tam giác HBA ~ tam giác HAC (tính chất)

  => \(\frac{HB}{HA}\)=\(\frac{HA}{HC}\)(tỉ số tương ứng)

Hay \(\frac{HB}{AH}\)=\(\frac{AH}{HC}\)

   <=> AH . AH = HB . HC

   <=> \(AH^2\)= HB . HC

c) Tam giac ABC vuong tai A co:

\(BC^2\)= \(AB^2\)+\(AC^2\)(Pytago)

\(BC^2\)= \(6^2\)+\(8^2\)

\(BC^2\)= 100

   <=> BC =\(\sqrt{100}\)(BC > 0)

   <=> BC = 10 (cm)

Mat khac: BC = HB + HC

    Tam giac HAC vuong tai H co:

\(AC^2\)=\(AH^2\)+\(HC^2\)(Pytago)

\(8^2\)= HB . HC + \(HC^2\)

64 = HC (HB + HC)

64 = HC . BC

64 = HC . 10

   => HC = 6,4 (cm)

Ma BC = HB + HC

   => 10 = HB + 6,4

   <=> HB = 3,6 (cm)

   Ta co:

\(AH^2\)= HB . HC (cmt)

   =>\(AH^2\)= 3,6 . 6,4

   <=> \(AH^2\)= 23,04

   <=> AH = \(\sqrt{23,04}\)(AH > 0)

   <=> AH = 4,8 (cm)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*BC

b: Xét ΔBAC có BF là phân giác

nên AF/AB=CF/CB

=>AF*CB=AB*CF

xét tam giác ABC và tam giác HBA có

góc BAC=góc AHB=90 độ

góc B chung

suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA

suy ra AB phần HB = BC phần AB

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)(Các cặp cạnh tuong ứng tỉ lệ)

hay \(AB^2=BH\cdot BC\)(đpcm)

b) Xét ΔCHA vuông tại H và ΔAHB vuông tại H có 

\(\widehat{HAC}=\widehat{HBA}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)

Do đó: ΔCHA\(\sim\)ΔAHB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{CA}{AB}=\dfrac{HA}{HB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{AB}{BH}\)(1)

Xét ΔHBA có BI là đường phân giác ứng với cạnh AH(gt)

nên \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AB}{BH}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AC}{HA}\)(3)

c) Xét ΔAHC có AK là đường phân giác ứng với cạnh CH(gt)

nên \(\dfrac{CK}{KH}=\dfrac{AC}{HA}\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{CK}{KH}=\dfrac{AI}{IH}\)

hay KI//AC(Định lí Ta lét đảo)

a)Tính BC:

\(\Delta ABC\)vuông tại A nên:

BC²=AB²+AC²

BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)=\(\sqrt[]{12^2+16^2}\)=20 (cm)

b) Xét \(\Delta vuôngABC\)và\(\Delta VuôngHBA\)có:

\(\widehat{B}\):chung 

Do đó \(\Delta ABC\)đồng dạng \(\Delta HBA\)(góc nhọn)

Vì \(\Delta ABC\)đồng dạng \(\Delta HBA\)

=>\(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\)=> AB.AB = BC.BH       =>AB²  = BC.BH

c) Vì \(\Delta ABC\) đồng dạng \(\Delta HBA\) nên:

\(\frac{BA}{BC}=\frac{BH}{BA}\) (1)

Mặt khác: Do BD là đường phân giác của \(\Delta ABC\)nên:

\(\frac{AD}{DC}=\frac{BA}{BC}\)( T/c đường phân giác trong tam giác)   (2)

Vì BI là đường phân giác của \(\Delta HBA\) nên:

\(\frac{IH}{AI}=\frac{BH}{BA}\)( T/c đường phân giác trong tam giác)   (3)

Từ (1), (2), (3) Suy ra \(\frac{IH}{AI}=\frac{AD}{DC}\) (T/c bắc cầu)

Mình đã giải xong câu a, b, c. Nhờ các bạn và quý thầy cô giải giúp câu d. Chỉ cần tóm tắt lời giải thôi cũng được ạ.

d) S_ADE = 1/2.AD.AE ; S_ABC = 1/2.AB.AC => S_ADE / S_ABC = AD.AE/AB.AC =1/4 (1)

Do tg ADE đồng dạng tg ABC => S_ADE / S_ABC = (DE/BC)² = (AH/BC)² (2)

Từ (1) và (2) => AH/BC = 1/2 hay AH = !/2 BC. Vậy AH là đường trung tuyến tg ABC, mà AH là đường cao => tg ABC cân tại A 

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

Suy ra: AB/HB=BC/BA

=>BH/AB=BC/BA(1)

hay \(AB^2=BH\cdot BC\)

Câu b đề sai rồi bạn

a.Xét tam giác ABC và tam giác HBA, có:

^A=^H = 90 độ

^B: chung

Vậy tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA ( g.g )

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\)

\(\Leftrightarrow AB^2=BC.HB\)

b.Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC, có:

\(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25cm\)

Ta có:\(AB^2=BC.HB\)

\(\Leftrightarrow15^2=25HB\)

\(\Leftrightarrow HB=9cm\)

\(\Rightarrow HC=25-9=16cm\)

c. Áp dụng t/c đường phân giác góc A, ta có:

\(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{DB}{AB}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC+DB}{AC+AB}=\dfrac{25}{35}=\dfrac{5}{7}\)

\(\Rightarrow DB=\dfrac{5}{7}.15=\dfrac{75}{7}cm\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*BC

b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

=>ΔCDE đồng dạng với ΔCAB

=>CD/CA=CE/CB

=>CD*CB=CA*CE