Giải:

Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) ( tổng 3 góc của \(\Delta ABC\) )

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=120^o\) ( do \(\widehat{A}=60^o\) )

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=\frac{1}{2}120^o\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{B}+\frac{1}{2}\widehat{C}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=60^o\)

Xét \(\Delta BIC\) có: \(\widehat{BIC}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BIC}+60^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BIC}=120^o\)

Vậy \(\widehat{BIC}=120^o\)

đây có phải là bài thi vio toán bằng tiếng anh cấp trg ko bn

a) Xét tam giác BCE vuông tại E và tam giác CBD vuông tại D:

BC chung.

Góc B = Góc C (Tam giác ABC cân tại A).

=> Tam giác BCE = Tam giác CBD (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E:

Góc A chung.

AB = AC (Tam giác ABC cân tại A).

=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (cạnh huyền - góc nhọn).

=> Góc ABD = Góc ACE (2 góc tương ứng).

Xét tam giác BEK và tam giác CDK:

Góc EBK = Góc DCK (Góc ABD = Góc ACE).

BE = CD (Tam giác BCE = Tam giác CBD).

Góc BEK = Góc CDK (= 90^o).

=> Tam giác BEK = Tam giác CDK (g - c - g).

c) Xét tam giác ABC:

BD là đường cao (BD vuông góc với AC).

CE là đường cao (CE vuông góc với AB).

BD cắt CE tại K (gt).

=> K là trực tâm.

=> AK là đường cao.

Xét tam giác ABC cân tại A: AK là đường cao (cmt).

=> AK là đường phân giác góc BAC (Tính chất các đường trong tam giác cân).

a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BD=CE(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)

nên AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

b) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(1)

Ta có: ΔADE cân tại A(cmt)

nên \(\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{AED}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên DE//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

a) xét tg BEF có: BD là pg của ^B (gt) và EF vg vs BD (gt)

=> tg BEF cân tại B=> BD cx là đg trung trực ứng vs cạnh EF => E đx vs F qua BD

b)ta có: ^ BAC +^ ABC +^ACB=180( t/c tổng các goác trong tg)

=>60+ 2 ^IBC +2.^ICB=180 (vì ^ BAC=60 )

=> ^IBC+^ICB=60

xét tg IBC có: ^BIC +^ICB +^IBC =180 (t/c tổng các góc trong tg)

=> ^BIC= 120 (vì  ^IBC +^ICB =60)

Mà ^BIC +\(^{\widehat{I}_1}\)=180 (vì 2 góc này bù nhau) =>\(^{\widehat{I}_1}\) =60 (vì ^BIC=120)

^BIC +\(\widehat{I_4}\)=180(vì.........................)=>\(\widehat{I_4}\)=60

=> \(^{\widehat{I}_1}\)= \(\widehat{I_2}\)=60 (vì  2 góc này đối xứng vs nhau)

và \(\widehat{I_4}\) = \(\widehat{I_3}\)=60(vì ...................................)

=>\(\widehat{I_2}\) =\(\widehat{I_3}\) =60             => IF là tia pg của ^BIC

c)xét tg IDC và tg IFC có: \(\widehat{I_4}\)= \(\widehat{I_3}\)  (=60)  ; IC chung  ; ^DCI=^FCI (vì IC là pg của ^C)

=>tg IDC =tg IFC (g.c.g)

=> ID=IF và DC=FC => IC là đg trung trực của DF => D đx vs F qua IC

.sai rồi nha bạn góc I3 không bằng I4 được vì chưa chứng minh đối xứng thì ko thể bằng nhau được nha bạn😊

nguoi ta dung roi ko tin toi CM nguoc cho ong xem