Cho hai đường tròn (O; 6cm) và (O' 4cm) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ∈ (O), C ∈ (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.
a) Chứng minh ΔOIO' là tam giác vuông
b) Chứng minh OO' là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔABC
c) Tính diện tích tứ giâc OBCO'
cho hai đường tròn (O;R) và (O;r) tiếp xúc ngoài tại A. Một đường thẳng (d) tiếp xúc với cả hai đường tròn trên tại B và C với B ∈ (O), C ∈ (O’).
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O‘).
https://diendantoanhoc.net/index.php?app=core&module=attach§ion=attach&attach_id=20602
Vào link này xem nhé
Học tốt!!!!!!!
Cho hai đường tròn (O ; 6cm) và (O' ; acm) tiếp xúc ngoài tại Á. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B thuộc (O), C thược (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.
a) Chứng minh tam giác ÔI' là tam giác vuông
b) Chứng minh Ô' là tieps tuyến của đuonmgừ tròn ngoại tiếp tam giác ABC
c) Tính diện tích tứ giác OBCO'
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B (O, O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc với (O) và (O’) tại C, D. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD lần lượt cắt (O) và (O’) tại M, N (M, N khác A). Các đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng MN với đường thẳng BC và đường thẳng BD. Chứng minh rằng:a)Đường thẳng AE vuông góc với đường thẳng CD. b)Tứ giác BCED nội tiếp. c)Tam giác EPQ là tam giác cân
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài ở A . Tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn , tiếp xúc với đường tròn (O) ở M , tiếp xúc với đường tròn (O') ở N . Qua A kẻ đường vuông góc với OO' cắt MN ở I
a) Chứng minh tam giác AMN , IOO' là tam giác vuông
b) Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO'
c) Cho biết OA=8cm , O'A =4,5cm . Tính độ dài MN
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A . Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC, với B∈(O) , C∈(O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại M.
a) chứng minh MB = MC và tam giác ABC là tam giác vuông.
b) MO cắt AB ở E , MO' cắt AC ở F. Chứng minh tứ giác MEAF là hình chữ nhật
a: Xét (O) có
MB,MA là các tiếp tuyến
Do đó: MB=MA
Xét (O') có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MC
Ta có: MB=MA
MA=MC
Do đó:MB=MC
=>M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
\(AM=\dfrac{BC}{2}\left(=BM\right)\)
Do đó: ΔABC vuông tại A
b: ta có: MB=MA
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OB=OA
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại E
ta có: MA=MC
=>M nằm trên đường trung trực của AC(3)
ta có: O'A=O'C
=>O' nằm trên đường trung trực của AC(4)
từ (3) và (4) suy ra MO' là trung trực của AC
=>MO'\(\perp\)AC tại F
Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEMF là hình chữ nhật
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A (R > R’) . Kẻ tiếp tuyến chung ngoài
BC của (O) và (O’) trong đó B thuộc (O), C thuộc (O’).
a) Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao?
b) BA cắt (O’) tại D, CA cắt (O) tại E. Chứng minh \(bc^2=be.cd\)
c) Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Cho đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại C. AC và BC là đường kính của (O) và (O'), DE là tiếp tuyến chung ngoài của (D thuộc (O), E thuộc (O')). AD cắt BE tại M.
a) Tam giác MAB là hình gì?
b) Chứng minh MC là tiếp tuyến chung chung của (O) và (O').
c) Chứng minh IC là phân giác ngoài của tam giác AIB.
Cho hai đường tròn (O) Và (O`) tiếp xúc ngoài ở A. Tiếp Tuyến Chung ngoài của hai đường tròn tiếp xúc với đường tròn (O) ở M, Tiếp Xúc với đường tròn (O`) ở N.Qua A kẻ đường thằng vuông góc với OO` cắt MN ở I
a) Chứng Minh tam giác AMN vuông
b) tam giác IOO` Là tam giác vì gì sao
c) Cho OA=8cm, OA`=4.5cm. Tính MN
Mình Đang Cần Gấp Cảm Ơn Các Bạn!
Hình vẽ (Vào link là ra): https://i.imgur.com/GssTwiW.png
Ở đây mình sẽ cho R là bán kính của đường tròn O; R' là bán kính của đường tròn O'
a) ta có: \(\hept{\begin{cases}OM\perp MN\\O'N\perp MN\end{cases}}\)=> OM//O'N => \(\widehat{AOM}+\widehat{AO'N}=180^o\)
Xét ΔOAM có OM = OA (= R) => ΔOAM cân => \(\widehat{A_1}=\frac{180^o-\widehat{AOM}}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔO'NA có O'N = O'A (=R') => ΔO'NA cân => \(\widehat{A_2}=\frac{180^o-\widehat{AO'N}}{2}\left(2\right)\)
\(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\frac{180^o-\widehat{AOM}}{2}+\frac{180^o-\widehat{AO'N}}{2}.\)
\(=\frac{360^o-\left(\widehat{AOM}+\widehat{AO'N}\right)}{2}\)
\(=\frac{360^o-180^o}{2}=90^o.\)
\(\widehat{MAN}=180^o-\left(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}\right)=180^o-90^o=90^o\)
=> ΔAMN vuông tại A
b) ta có: IM, IA là các tiếp tuyến của đường tròn (O) => IO là tia phân giác của \(\widehat{AIM}\)
IN; IA là các tiếp tuyến của đường tròn (O') => IO' là tia phân giác của \(\widehat{AIN}\)
do IO và IO' là hai tia phân giác của hai góc kề bù => \(IO\perp IO'\Rightarrow\widehat{OIO'}=90^o\)=> ΔIOO' là tam giác vuông.
c) Áp dụng hệ thức lượng trong ΔIOO', ta có: AI2 = OA . O'A = 8 x 4,5 = 36 => AI = 6(cm)
Xét ΔAMN vuông tại A, ta có: MN = 2AI = 2 x 6 = 12 (cm)
Đây là cách làm cùa mình. Nếu sai sót thì bình luận nhé!
Học tốt ^3^
