a, xét tam giác ABD và tam giác AED có AB = AE (Gt)

AD chung

^BAD = ^EAD do AD Là pg của ^BAC (Gt)

=> tg ABD = tg AED (c-g-c)

=> BD = ED (Đn)

=> tam giác BED cân tại D (đn)

b, tg ABC có AD là pg => DC/AC = DB/AB (tc)

có AC > AB (GT) 

=> DC > DB

Bài làm

a) Xét tam giác ADB và tam giác ADE có: 

AB = AE ( gt )

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)( Do AD phân giác )

AD chung 

=> Tam giác ADB = tam giác ADE ( c.g.c )

=> BD = DE 

=> Tam giác DBE cân ở D.

b) Kẻ BH là tia đối của tia BA.

Xét tam giác BAC có: \(\widehat{CBH}=\widehat{BAC}+\widehat{ACB}\)

=> \(\widehat{ACB}< \widehat{CBH}\) 

Hay \(\widehat{DCE}< \widehat{CBH}\)                                  (1) 

Vì tam giác ADB = tam giác ADE ( cmt )

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

Mà \(\widehat{ABD}+\widehat{DBH}=180^0\)( Hai góc kề bù )

\(\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^0\)( Hai góc kề bù )

=> \(\widehat{DBH}=\widehat{DEC}\) 

Hay \(\widehat{CBH}=\widehat{DEC}\)                          (2) 

Từ (1) và (2) => \(\widehat{DCE}< \widehat{DEC}\)

Xét tam giác DEC có: 

\(\widehat{DCE}< \widehat{DEC}\)

=> DE < DC ( Qua hệ giữ cạnh và góc đối diện )

Mà DE = BD ( cmt )

=> BD < DC

Hay DC > DB ( đpcm )

Jennie Kim Lớp 7 chưa học tính chất đường phân giác đâu nha. 

a: Xét ΔADB và ΔADE có

AD chung

góc BAD=góc EAD

AB=AE

=>ΔADB=ΔADE

=>góc ABD=góc AED

b: Xét ΔAEF vuông tại A và ΔABC vuông tại A có

AE=AB

góc AEF=góc ABC

=>ΔAEF=ΔABC

=>AC=AF

moi hok lop 6

a) - Xét tam giác ABD và tam giác AED, có:
    + Chung AD
    + góc BAD = góc EAD (AD là tia phân giác của góc BAC)
    + AB = AE (gt)
=> tam giác ABD = tam giác AED (cgc)

câu b) hình như điều cần chứng minh nhầm rồi hay sao ý

Bài 3 :

Gọi gia điểm của các đường trung trực với AB,Ac lần lượt là H ,K

Ta có :AH + HB = AB 

          AK + KC = AC 

mà AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)

=> AH + HB = AK + KC

mà  CH và Bk lần lượt là trung trực của AB ,AC 

=> AH = HB = AK = KC

Xét tam giác AHI và tam giác AKI có 

AHI = AKI = 90

AH = AK ( cmt )

AI : cạnh chung 

=> tam giác AHI = tam giác AKI ( canh huyền - cạnh gosc vuông )

=> ^HAI = ^KAI ( 2 góc tương ứng )

=> AI là tia phân giác của ^A

Vậy AI là tia phân giác của ^A

Bài 1 

 

a, Vì tam giác ABC cân tại A => AB = AC và ^ABC = ^ACB

Ta có : ^ABC + ^ABD = 180 (kề bù )

           ^ACB + ^ ACE = 180 ( kề bù )

mà ^ABC = ^ACB 

=> ^ABD = ^ ACE 

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :

AB =AC ( tam giác ABc cân tại a )

^ABD = ^ACE ( cmt )

BD = CE ( gt)

=> tm giác ABD = tam giác ACE ( c.g.c)

=> ^ADB = ^AEC ( 2 góc tương ứng ) 

hay ^HDB = ^KEC 

Xét tam giác HBD và tam gisc KEC có :

^DHB = ^EKC = 90 

BD =  CE (gt)

HDB = KEc ( cmt )

=> tam giác HBD = tam giác KCE ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> HB = Ck ( 2 canh tương ứng )

Vậy HB = Ck

b,Xét tam giác ABH và tam giác ACk có 

AHB = AKC = 90

HB = CK ( cmt )

AB = AC 

=> tam giác ABH = tam giác  ACK ( anh huyền - canh góc vuồng )

Vậy tam giác ABH =tam giác ACK

Bài 2 :

a, Xét tam giác AHM và tam giác AKM có 

AHM= AKM= 90 

^HAM = ^KAM 

AM: canh chung

=> tam giác AHM và tam giác AKM ( canh huyền - góc nhọn)

=> MH = MK ( 2 cạnh tương ứng )

Vậy MK = MK

b,Xét tam giác HBM và tam giác KCM có 

BHM = CKM = 90

MH = MK ( cmt)

BM= MC ( M là trung điểm của BC)

=> tam giác HBM = tam giác KCM ( cạnh huyền - cạnh góc vuông ) 

=> ^ B = ^C ( 2 góc tương ứng)

Vậy ^ B = ^C