bài 18: cho tứ giác abcd không phải là hình thang, ab và cd cắt nhau tại e, ad và bc cắt nhau tại f. gọi i,j,k lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng ac, bd và ef. chứng minh i,j,k thẳng hàng.
Cho tứ giác lồi ABCD, AB cắt CD tại E, AD cắt BC tại F. Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của AC,BD,EF. Chứng minh: I,J,K thẳng hàng
Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh BF,AF,AB
Áp dụng tính chất đường trung bình suy ra được:
K,N,M thẳng hàng (//BE)
J,P,M thẳng hàng (//FD)
I,P,N thẳng hàng (//CF)
Áp dụng định lý Menalaus vào ∆MNP với các điểm I,J,K lần lượt thuộc phần kéo dài của các cạnh PN,PM,MN cho thấy:Khi và chỉ khi KN/KM×JM/JP×IP/IN=1 (*) thì suy ra đpcm.
Thật vậy:
KN/KM=AE/EB (1)
JM/JP=FD/AD (2)
IP/IN=BC/FC (3) (cái này là do tính chất đường trung bình đó bạn. Khi bạn biến đổi KN và KM thì lần lượt ra (1/2)×AE và (1/2)×BE. Khi lập tỉ số KN/KM thì bạn gạch bỏ 1/2 là ra AE/BE. Chứng minh tương tự với các tỉ số kia. Mình nhớ có một tính chất nói về cái này mà mình quên tên nó rồi hic.)
Áp dụng định lý Menalaus vào ∆ABF với các điểm C,D,E lần lượt thuộc phần kéo dài của các cạnh BF,AF,AB:
AE/EB×FD/AD×BC/FC=1 (4)
Từ (1),(2),(3) và (4) ==> KN/KM×JM/JP×IP/IN=1.
==>I,J,K thẳng hàng (theo định lý Menalaus trong ∆MNP với các điểm I,J,K lần lượt thuộc phần kéo dài của các cạnh PN,PM,MN).
Vậy I,J,K thẳng hàng (đpcm).
Cho tứ giác ABCD. AB cắt DC tại E, AD cắt BC tại E, AD cắt BC tại F. Gọi I, J, K là trung điểm AC, BD, EF. Chứng minh: I, J, K thẳng hàng
đề bài kiểu gì vậy bạn??
có gì sai hả bạn?
phần các độn cắt nhau á bạn, mình thấy vô lý quá, không ra cái hình gì cả
giải giúp mình bài này nhé:
cho tứ giác ABCD không là hình thang và có AB=CD, AC cắt BD tại O. gọi M và N ần lượt là trung điểm của AD và BC. Đoạn thẳng MN lần lượt cắt các đoạn thẳng AC và BD tại I và K. Chứng minh tam giác OIK là tam giác cân
Cho tứ giác ABCD. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AC và BD. Đường thẳng qua I và song song với BD cắt đường thẳng AD tại E, đường thẳng qua J và song song với AC cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh rằng EF//AB
Mọi người giải giúp mình ạ, mình cảm ơn nhiều <333
Không bít giải xin lũi bn nha :(
Cho hình thang ABCD có AB//CD (AB<CD), M là trung điểm AD. Qua M vẽ đường thẳng // với 2 đáy của hình thang cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E,F.
a) Chứng minh N, E, F lần lượt là trung điểm của BC, BD, AC
b) Gọi I là trưng điểm AB, đường thẳng vuông góc với IE cắt với nhau tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau tại K. Chứng minh KC=KD
Cho hình thang ABCD là hình thang cân (AD//BC). Lấy điểm E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD a) Tứ giác EFCB là hình gì? Vì sao? b) BD cắt È tại I. Chứng minh I là trung điểm của BD c) AC cắt EF tại J. Chứng minh JA = JC và EI = FJ
a: Xét hình thang ABCD có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của DC
Do đó: EF là đường trung bình của hình thang ABCD
Suy ra: EF//AD//BC
Xét tứ giác EFCB có EF//BC
nên EFCB là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên EFCB là hình thang cân
Cho tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối không song song. AB cắt CD tại E; AD cắt BC tại F. Gọi I; J; K là TĐ AC; BD; EF. CMR: I,J,K thẳng hàng
Cho tứ giác ABCD, AB cắt DC tại E, AD cắt BC tại F. Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của AC, BD, È. CM: I; J ; K thẳng hàng ( sử dụng định lí menelaus)
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Các tia phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại I, của góc B và góc D cắt nhau tại J. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh M, N, I, J thẳng hàng.
Hình tự vẽ.
_________
Ta có:
AB//CD (GT) => AI ⊥ DI (phân giác của hai góc trong cùng phía bù nhau)
Gọi giao AB và DI là K.
Xét hai tam giác vuông AID và AIK có:
AI : cạnh chung, ^DAI = ^KAI (AI là phân giác)
Do đó: ΔAID = ΔAIK (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
=> DI = IK (hai cạnh tương ứng)
Mà DM = MA (M là trung điểm của DA)
=> MI là đường trung bình của ΔDAK => MI // AB (1)
AB//CD (GT) => BJ ⊥ CJ (phân giác của hai góc trong cùng phía bù nhau)
Gọi giao CJ và AB là H.
Xét hai tam giác vuông BJC và BJK có:
BJ : cạnh chung, ^CBJ = ^HBJ (BJ là phân giác)
Do đó: ΔBJC = ΔBJK (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
=> JC = JH (hai cạnh tương ứng)
Mà NC = NB (N là trung điểm của BC)
=> NJ là đường trung bình của ΔCBH => NJ // AB (2)
(1), (2) tương đương NJ và MI cùng nằm trên một đường thẳng song song với AB (tiên đề Ơ - clit)
Hay N, J, I, M thẳng hàng (đpcm)
Cậu bỏ phần '(1), (2) tương đương .... ' giúp mình.
Bổ sung phần này nhé.
Mặt khác:
MA = MD (M là trung điểm của DA),
NB = NC (N là trung điểm của BC)
=> MN là đường trung bình của ABCD.
=> MN // AB (3)
(1), (2), (3) <=> MN, MI, NJ ∈ MN
Hay M, N, I, J thẳng hàng.