Đặt\(\frac{x+y}{xy}\)=a =>\(\frac{xy}{x+y}\)=\(\frac{1}{a}\)

và \(\frac{x-y}{xy}\)=b =>\(\frac{xy}{x-y}=\frac{1}{b}\)

Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}a+\frac{1}{a}=\frac{5}{2}\left(1\right)\\b+\frac{1}{b}=\frac{10}{3}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(1)<=>\(2a^2-5a+2=0\)

<=>\(\left(2a-1\right)\left(a-2\right)=0\)

=>\(a=2\) hoặc \(a=\frac{1}{2}\)

=>\(xy=\frac{x+y}{2}\) hoặc \(xy=2\left(x+y\right)\)(3)

Tương tự (2)có:\(\left(3b-1\right)\left(b-3\right)=0\)

<=>\(b=\frac{1}{3}\) hoặc \(b=3\)

=>\(xy=\frac{x-y}{3}\) hoặc \(xy=3\left(x-y\right)\)(4)

Từ (3) và (4) tự tính nghiệm nha

ta có, hpt 

<=>\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}=\frac{5}{2}\\\frac{1}{x}-\frac{1}{y}+\frac{1}{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}=\frac{10}{3}\end{cases}}\)

đặt \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=a;\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=b\)

ta có hpt <=>\(\hept{\begin{cases}a+\frac{1}{a}=\frac{5}{2}\\b+\frac{1}{b}=\frac{10}{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a^2-5a+2=0\\3b^2-10b+3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(a-2\right)\left(2a-1\right)=0\\\left(b-3\right)\left(3b-1\right)=0\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}a=2\\a=\frac{1}{2}\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}b=3\\b=\frac{1}{3}\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=3\\\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\end{cases}}\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}a=2\\a=\frac{1}{2}\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}b=3\\b=\frac{1}{3}\end{cases}}\end{cases}}\)đến, đây bạn tự làm nhé, tí nó sẽ ra tổng và hiệu, thì dễ rồi

^_^

vũ tiền châu ơi, có một chỗ bạn bị nhầm:

\(\frac{x-y}{xy}=\frac{1}{y}-\frac{1}{x}\)chứ không phải \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\)

1,Ta có :

x+y=7 =>\(\left(x+y\right)^2=7^2=49\)=> x^2+y^2+2xy=49

xy=12=> 2xy =24

=> x^2+y^2 +2xy-2xy =49-24=25=>x^2+y^2=25

=> x^2+y^2-2xy=25-24=1

=> (x-y)^2=1

=> Ix-yI=1

bài 2 mai giải tiếp nhé :))

Sửa đề:

\(\hept{\begin{cases}3x+10\sqrt{xy}-y=12\left(1\right)\\4x+\frac{24\left(x^3+y^3\right)}{x^2+xy+y^2}-4\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\ge12\left(2\right)\end{cases}}\)

Điều kiện: \(xy\ge0\)

Xét \(x,y\le0\)

\(4x+\frac{24\left(x^3+y^3\right)}{x^2+xy+y^2}-4\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\ge0\)(loại)

Xét \(x,y\ge0\)

\(\left(2\right)-\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)+\frac{24\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{x^2+xy+y^2}-4\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}-10\sqrt{xy}\ge0\)

Ta có: 

\(VT\le\left(x+y\right)+8\left(x+y\right)-4\left(x+y\right)-5\left(x+y\right)=0\)

\(\Rightarrow x=y\)

Làm tiếp

Câu trên sai rồi nha đọc cái này nè.
\(\hept{\begin{cases}3x+10\sqrt{xy}-y=12\left(1\right)\\x+\frac{6\left(x^3+y^3\right)}{x^2+xy+y^2}-\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\le3\left(2\right)\end{cases}}\)

Điều kiện: \(xy\ge0\)

Xét \(x,y\le0\)

\(x+\frac{6\left(x^3+y^3\right)}{x^2+xy+y^2}-\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\le3\)(đúng)

Xét \(x,y\ge0\)

Ta có:

\(x+\frac{6\left(x^3+y^3\right)}{x^2+xy+y^2}-\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\ge x+\frac{4\left(x^3+y^3\right)}{x^2+y^2}-\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)

\(\ge x+2\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}-\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=x+\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\ge x+x+y=2x+y\)

\(\Rightarrow3\ge2x+y\left(3\right)\)

Ta có:

\(3x+10\sqrt{xy}-y=12\)

\(VT\le3x+5\left(x+y\right)-y=8x+4y\)

\(\Rightarrow12\le8x+4y\)

\(\Leftrightarrow3\le2x+y\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow x=y\)

Làm nốt

kinh thế