Question

giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x+y}{xy}+\frac{xy}{x+y}=\frac{5}{2}\\\frac{x-y}{xy}+\frac{xy}{x-y}=\frac{10}{3}\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Đặt\(\frac{x+y}{xy}\)=a =>\(\frac{xy}{x+y}\)=\(\frac{1}{a}\)

và \(\frac{x-y}{xy}\)=b =>\(\frac{xy}{x-y}=\frac{1}{b}\)

Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}a+\frac{1}{a}=\frac{5}{2}\left(1\right)\\b+\frac{1}{b}=\frac{10}{3}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(1)<=>\(2a^2-5a+2=0\)

<=>\(\left(2a-1\right)\left(a-2\right)=0\)

=>\(a=2\) hoặc \(a=\frac{1}{2}\)

=>\(xy=\frac{x+y}{2}\) hoặc \(xy=2\left(x+y\right)\)(3)

Tương tự (2)có:\(\left(3b-1\right)\left(b-3\right)=0\)

<=>\(b=\frac{1}{3}\) hoặc \(b=3\)

=>\(xy=\frac{x-y}{3}\) hoặc \(xy=3\left(x-y\right)\)(4)

Từ (3) và (4) tự tính nghiệm nha