Lời giải:
$4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz+2yz-6y-10z+34=0$

$(4x^2+y^2+z^2-4xy-4xz+2yz)+y^2+z^2-6y-10z+34=0$

$(2x-y-z)^2+(y^2-6y+9)+(z^2-10z+25)=0$
$(2x-y-z)^2+(y-3)^2+(z-5)^2=0$

Vì $(2x-y-z)^2\geq 0; (y-3)^2\geq 0; (z-5)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì bản thân mỗi số đó bằng $0$

$\Rightarrow 2x-y-z=y-3=z-5=0$

$\Rightarrow y=3; z=5; x=4$

Khi đó:
$P=0^{2023}+(-1)^{2025}+(5-4)^{2027}=0$

Đề thiếu rồi em ơi !

có \(5x=6y=>x=\dfrac{6y}{5}\)

có \(6y=8z=>z=\dfrac{6y}{8}\)

thế x,z vào \(2x+y+z=-83\)

\(=>\dfrac{12y}{5}+y+\dfrac{6y}{8}=-83=>y=-20\)

\(=>x=\dfrac{6\left(-20\right)}{5}=-24\)

\(=>z=\dfrac{6\left(-20\right)}{8}=-15\)

Bạn xem lại phương trình ban đầu có đúng không vậy?

GIÚP MK VS ! ĐAG CẦN GẤP 

2x=3y=10z-2x-3y hay 4x+3y=2x+6y=10z

hay \(\frac{4x+3y}{10}=\frac{2x+6y}{10}=z\)(1

Ta có : x+y=z-32 thay (1) ta có

\(\hept{\begin{cases}6x+7y=-320\\8x+4y=-320\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-30\\y=-20\end{cases}\Rightarrow}z=-18}\)

\(C=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(4y^2+6y+\frac{9}{4}\right)-\left(z^2-10z+25\right)+\frac{8189}{4}\)

\(C=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+\frac{3}{2}\right)^2-\left(z-5\right)^2+\frac{8189}{4}\le\frac{8189}{4}\)

\(\Rightarrow B_{max}=\frac{8189}{4}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-\frac{3}{4}\\z=5\end{matrix}\right.\)