Cho đường trồn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn tâm O lấy điểm C ( C không trùng với A,B và CA > CB) các tiếp tuyến của đường tròn O tại A và C cắt nhau ở điểm D kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB) DO cắt AC tại O
a) chứng minh tứ giác OECH nội tiếp
b) Đường thaeng CD cắt cắt AB tại F. Chứng minh 2BCF +CFB = 90°
c) BD cắt CH tại M. Chứng minh EM || AB
Sửa đề: DO cắt AC tại E
a) Xét (O) có
DA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)
DC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: DA=DC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: DA=DC(Cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của AC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: OA=OC(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của AC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra DO là đường trung trực của AC
\(\Leftrightarrow DO\perp AC\)
mà DO cắt AC tại E(gt)
nên \(DO\perp AC\) tại E
Xét tứ giác CEOH có
\(\widehat{CEO}\) và \(\widehat{CHO}\) là hai góc đối
\(\widehat{CEO}+\widehat{CHO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: CEOH là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Chớ đường tròn tâm O đường kính AB gọi d là tiếp tuyến tại B với đường tròn tâm O. Trên d lấy điểm M kẻ tiếp tuyến MC vuông góc với đường tròn tâm O. Kẻ CH vuông góc với AB tại H. MA cắt đường tròn tâm O tại K và cắt CH tại I, OM cắt CB tại N.
a. Cm AMO= KBC.
b. Cm ICKN nội tiếp đường tròn
c. Cho biết CH=4 AH =2 tính IN
cho điểm a ở ngoài đường tròn tâm o bán kính r, kẻ tiếp tuyến ab với đường tròn b là tiếp điểm. đường thẳng đi qua b vuông góc với oa tại h cắt đường tròn tâm o tại c, vẽ đường kính db của đường tròn tâm o. a.chứng minh tam giác bcd vuông
b. ac là tiếp tuyến của đường tròn tâm o
c. DC.AD không đổi
:Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. D là 1 điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn (D khác A và D khác B). Các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại A và D cắt nhau ở C, BC cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Kẻ DF vuông góc với AB tại F.
a) Chứng minh: Tứ giác OACD nội tiếp.
b) Chứng minh: CD^2 = CE.CB
c) Chứng minh: Đường thẳng BC đi qua trung điểm của DF.
a) Ta có: \(\angle OAC+\angle ODC=90+90=180\Rightarrow OACD\) nội tiếp
b) Xét \(\Delta CDE\) và \(\Delta CBD:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle CDE=\angle CBD\\\angle BCDchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta CDE\sim\Delta CBD\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{CE}{CD}\Rightarrow CD^2=CB.CE\)
c) BC cắt DF tại G.BD cắt AC tại H
Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ADB=90\Rightarrow\Delta ADH\) vuông tại D
có \(CA=CD\) (CA,CD là tiếp tuyến) \(\Rightarrow\) C là trung điểm AH
Vì \(DF\parallel AH\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{GF}{AC}=\dfrac{BG}{BC}\\\dfrac{GD}{CH}=\dfrac{BG}{BC}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{GF}{AC}=\dfrac{GD}{CH}\)
mà \(CA=CH\Rightarrow GF=GD\Rightarrow\) đpcm
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B). Gọi D là giao điểm của đường thẳng BC với tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn tâm O và I là trung điểm của AD a. Chứng minh BC.BD = 4R² b. Chứng minh IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O c. Từ C kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB) BI cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm của CH.
Cho đường trồn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn tâm O lấy điểm C ( C không trùng với A,B và CA > CB) các tiếp tuyến của đường tròn O tại A và C cắt nhau ở điểm D kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB) DO cắt AC tại O
a) chứng minh tứ giác OECH nội tiếp
b) Đường thaeng CD cắt cắt AB tại F. Chứng minh 2BCF +CFB = 90°
c) BD cắt CH tại M. Chứng minh EM || AB
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn tâm O lấy điểm C (C không trùng với A,B và CA>CB) . Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A, tại C cắt nhau kẻ điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( thuộc AB), DO cắt AC tại E . Cminh: a/ tứ giác OECH nội tiếp
b/ Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh 2^BCF +^CFB =90o
c/BD cắt CH tại M. Chứng minh EM//AB
Các bạn giúp mình nhé :)
Con nhớ đường cho nửa đường tròn tâm o đường kính AB =2R . Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn , vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Vẽ CH vuông góc với AB tại H . Đường thẳng MB cắt đường tròn tâm O tại Q và cắt CH tại N , đường thẳng MO cắt AC tại I . Cm:M,Q,I,A cùng thuộc một đường tròn b, N là trung điểm của CH
Cho nửa đường tròn đấy ạ . Mn giúp mk với , mk cảm ơn trước ạ 😊😊
Cho đường tròn (O) . Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB và AC( B,C là các tiếp điểm). H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh AO vuông góc với BC tại H.
b) từ điểm B Vẽ đường kính BD của đường tròn tâm O. Đường thẳng AD cắt đường tròn tâm O tại E( E khác D)
Chứng minh AE.AD=AH.AO
c) qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại K cắt BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn. Kẻ CH vuông góc với AB, MB cắt nửa đường tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Chứng minh: a) MO vuông góc AC. b) \(MA^2\)=MQ.MB c) MO cắt AC tại I. Chứng minh: A, I, Q, M cùng thuộc một đường tròn. d) NC = NH.
