a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\) (gt)

\(AB=AC\) (Do tam giác ABC cân tại A)

\(AH\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\) (ch-cgv) \(\Rightarrow BH=CH\) (2 cạnh tương ứng)

b) Do \(\Delta ABH=\Delta ACH\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng)

c) Do \(BH=CH\Rightarrow BH=CH=\dfrac{1}{2}BC=4\left(cm\right)\)

Áp dụng ĐL Pytago ta có: \(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(5^2=AH^2+4^2\Rightarrow AH^2=5^2-4^2=9\Rightarrow AH=3\left(cm\right)\)

Ta có: \(AB=AC=HA+HC=7+2=9\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H có:

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{9^2-7^2}=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác BCH vuông tại H có:

\(BC=\sqrt{BH^2+CH^2}=\sqrt{\left(4\sqrt{2}\right)^2-2^2}=2\sqrt{7}\left(cm\right)\)

a: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC và AH là phân giác của góc BAC

=>góc BAH=góc CAH

b: \(BH=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

góc DAH=góc EAH

Do đó: ΔADH=ΔAEH

=>AD=AE

=>ΔADE cân tại A

Ta thấy: AC=AB=HA+HC+1+8=9(cm) (do ABC là tam giác cân)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABH tại H, ta có:

AH²+BH²=AB²

<=>1²+BH²=9²

<=>1+BH²=81

<=>BH²=80(1)

<=>BH=\(4\sqrt{5}\)(cm) 

Xét tam giác HBC vuông tại B. Áp dụng định lý Pytago và kết quả (1) ta có:

BH²+HC²=BC²

<=>80+8²=BC²

<=>BC²=80+64=144

<=>BC=12(cm)

Vậy BC=12cm

Ta có: AC = AH + HC = 7 + 2 = 9 (cm)

 Vì AB = AC => AB = 9 cm

Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác AHB vuông tại H, ta có:

AB² = AH² + BH²

=> BH² = AB² - AH² = 9² - 7² = 32

Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác AHC vuông tại H, ta có:

 BC² = BH² + HC² = 32 + 2² = 36

=> BC = 6 (cm)

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

hay HB=HC 

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là đường phân giác

hay \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

b: BH=CH=BC/2=4(cm)

nên AH=3(cm)

c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có

AH chung

\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)

DO đó: ΔAEH=ΔADH

Suy ra: HE=HD

hay ΔHDE cân tại H