- TXĐ : R ( \(y=-\sqrt{2}x+1\) )

+, Cho x = 0 => y = 1 => Điểm ( 0; 1 )

+, Cho y = 0 => x = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) => Điểm \(\left(\frac{1}{\sqrt{2}};0\right)\)

- Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}OA=\left|1\right|=1\\OB=\left|\frac{1}{\sqrt{2}}\right|=\frac{1}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)

- Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác OAB vuông tại O, đường cao OH được :

\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2}=3\)

=> \(OH^2=\frac{1}{3}\)

=> \(OH=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Vậy đáp án là A . d = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Chọn C

y=x+m-1

=>x-y+m-1=0

Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot1+0\cdot\left(-1\right)+m-1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|m-1\right|}{\sqrt{2}}\)

Để \(d\left(O;\left(d\right)\right)=3\sqrt{2}\) thì \(\dfrac{\left|m-1\right|}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}\)

=>|m-1|=6

=>\(\left[{}\begin{matrix}m-1=6\\m-1=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=7\\m=-5\end{matrix}\right.\)

\(ax-y+3=0\)

\(\frac{3\sqrt{2}}{2}=\frac{\left|3\right|}{\sqrt{a^2+1}}\Rightarrow\sqrt{a^2+1}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow a^2=1\Rightarrow a=\pm1\)

Lời giải:

Gọi khoảng cách từ $O$ đến $(d)$ là $h$ thì:

$\frac{1}{h^2}=\frac{m^2-2m+2}{16m^2}$

Giải thích: Bạn tham khảo tại link sau:

Câu hỏi của Rồng Xanh - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

Để $h$ max thì $\frac{1}{h^2}=\frac{m^2-2m+2}{16m^2}$ min

Ta thấy: $\frac{m^2-2m+2}{16m^2}=\frac{1}{16}-\frac{1}{8m}+\frac{1}{8m^2}=\frac{1}{8}(\frac{1}{m}-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{32}\geq \frac{1}{32}$

$\Rightarrow h^2\leq 32\Leftrightarrow h\leq 4\sqrt{2}$

Tức $h_{\max}=4\sqrt{2}$

Đáp án C.

c