\(A\ge2020\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-5 và y=2021

A = | x - 1 | + | y + 3/4 | - 2020

Ta có : | x - 1 | ≥ 0 ∀ x ; | y + 3/4 | ≥ 0 ∀ y

=> | x - 1 | + | y + 3/4 | ≥ 0 ∀ x, y

=> | x - 1 | + | y + 3/4 | - 2020 ≥ -2020 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+\frac{3}{4}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-\frac{3}{4}\end{cases}}\)

=> MinA = -2020 <=> x = 1 ; y = -3/4

Ta có: \(|x-2019|\ge0\forall x\in Q\)

          \(|y-2020|\ge0\forall y\in Q\)

\(\Rightarrow|x-2019|+|y-2020|+7\ge7\forall x,y\in Q\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2019=0\Rightarrow x=2019\\y-2020=0\Rightarrow x=2020\end{cases}}\)

          Vậy GTNN của S là 7 khi x = 2019; y = 2020

Answer:

Ta áp dụng: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(a.b\ge0\)

\(\Rightarrow A=\left|1-x\right|+\left|x+2020\right|\ge\left|1-x+x+2020\right|=2021\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(\left(1-x\right).\left(x+2020\right)\ge0\Rightarrow-2020\le x\le1\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=2021\) khi \(-2020\le x\le1\)

Bạn Yen Nhi: đề ghi là |x+1| nhé

Mình làm lại bài nhé. (Bài trước nhầm đề)

Answer:

\(A=\left|x+1\right|+\left|x+2020\right|=\left|x+1\right|+\left|-x-2020\right|\)

Ta áp dụng bất đẳng thức: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta được

\(A\ge\left|x+1-x-2020\right|=\left|-2019\right|=2019\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(\left(x+1\right).\left(-x-2020\right)\ge0\)

Trường hợp 1: \(\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\-x-2020\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x\le-2020\end{cases}\Rightarrow-1\le x\le-2020\left(\text{Loại}\right)}\) 

Trường hợp 2: \(\hept{\begin{cases}x+1\le0\\-x-2020\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le-1\\x\ge-2020\end{cases}}\Rightarrow-2020\le x\le-1\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=2019\) khi \(-2020\le x\le-1\)

ta thấy: \(\left|x-2010\right|\ge0\); \(\left(y+2011\right)^{2020}\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-2010\right|+\left(y+2011\right)^{2020}+2011\ge2011\)

dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2010=0\\y+2011=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2010\\y=-2011\end{matrix}\right.\)

vậy MinA=2011 khi\(\left\{{}\begin{matrix}x=2010\\y=-2011\end{matrix}\right.\)

Vì \(|x-2020|\ge0\)

=> \(|x-2020|+12\ge12\)

=> Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 12.

Ta có : \(\left|x-2020\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-2020\right|+12\ge12\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x-2020\right|=0\)

\(\Rightarrow x-2020=0\)

\(\Rightarrow x=2020\)

Vậy ...

Vì \(\left|x-2020\right|+12\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left|x-2020\right|+12\ge12\forall x\)

hay \(A\ge12\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-2020=0\)\(\Leftrightarrow x=2020\)

Vậy \(minA=12\)\(\Leftrightarrow x=2020\)