Cho tam giác ABC. Vẽ góc DAC = 60 độ, AD=AB(AD và AC khác phía đối với AB). Vẽ góc CAE = 60 độ, AE=AC(AE và AB khác phía đối với AC). DC cắt BE tại K
a) chứng minh góc DAC = góc BAE
b) chứng minh DC=BE
c) tính góc BKC
Cho tam giác ABC. Vẽ góc DAB = 60 độ; AB=AD (AB và AC khác phía đối với AB). Vẽ góc CAE = 60 độ; AE = AC ( AE và AB khác phía đối với AC). DC cắt BE tại K
a) chứng minh góc DAC=BAE
b) Chứng minh DC=BE
c) Tính góc BKC
a)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{DAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=60^o+\widehat{BAC}\\\widehat{BAE}=\widehat{CAE}+\widehat{BAC}=60^o+\widehat{BAC}\end{cases}\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{BAE}}\)
b) Xét \(\Delta\)DAC và \(\Delta\)BAE có:
\(\hept{\begin{cases}AD=AB\\\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\\AC=AE\end{cases}\Rightarrow\Delta DAC=\Delta BAE\left(cgc\right)}\)
=> DC=BE (2 cạnh tương ứng)
c) Theo câu (b) ta có: \(\Delta DAC=\Delta BAE\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{ABE}\)hay \(\widehat{IDA}=\widehat{IBK}\left(1\right)\)
Gọi I là giao của DC và AB
Xét \(\Delta IBK:\widehat{IBK}+\widehat{IKB}+\widehat{BIK}=180^o\left(2\right)\)
Xét \(\Delta AID:\widehat{AID}+\widehat{DAI}+\widehat{ADI}=180^o\left(3\right)\)
Mà \(\widehat{BIK}=\widehat{AID}\)(2 góc đối đỉnh)(4)
Từ (1)(2)(3)(4) => \(\widehat{IKB}=\widehat{IAD}=60^o\)hay \(\widehat{DKB}=60^o\)
Ta có: \(\widehat{EKC}=\widehat{DKB}=60^o;\widehat{DKE}=\widehat{BKC}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{DKB}+\widehat{DKE}+\widehat{EKC}+\widehat{BKC}=360^o\)
\(\Rightarrow2\widehat{DKB}+2\widehat{BKC}=360^o\)
\(\Rightarrow2\cdot60^o+2\cdot\widehat{BKC}=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BKC}=120^o\)
Cho tam giác ABC Vẽ DAB=60 độ ; AB=AD( AB và AC khác phía đối với AB) DC cắt BE tại K
a) chứng minh DAC=BAE
b) Chứng minh DC=BE
c) Tính BKC
Cho tam giác ABC có góc A= góc B= góc C. Vẽ AD vuông góc với AB và AD=AB( D khác phía A, B). Vẽ AE vuông góc với AC và AE=AC( E khác phía A,C). Chứng minh:
a/ Tam giác DAC= tam giác BAE
b/ DC= BE và DC vuông góc với BE
c/ M là trung điểm của BC. Tia đối của AM cắt DC tại N. Trên tia AM lấy điểm K sao cho M là trung điểm của AK.
Chứng minh tam giác BAK= tam giác ADE và AN vuông góc với DE
Cho tam giác ABC nhọn , vẽ AD vuông góc AB và AD=AB ( D và C khác phía với AB ) . vẽ AE vuông góc AC và AE=AC CE khác phía với B đối với AC . chứng minh : DC=BE, DC vuông góc BE
Ta có : Góc DAB = góc CAE = 90 độ => góc DAB + góc BAC = góc CAE + góc BAc
hay góc DAC = góc EAB
Xét tam giác ADC và tam giác ABE có :
AD = AB ; AC = AE ; góc DAC = góc EAB
=> tam giác ADC = tam giác ABE => DC = BE
Vì tam giác ADC = tam giác ABE nên góc AEB = góc ACD
mà góc AKE = góc BKC (đối đỉnh) , góc AKE + góc AEB = 90 độ
=> góc BKC + góc AEB = 90 độ hay góc BKC + góc ACD = 90 độ
=> góc DC vuông góc BE
Vì góc DAB=góc EAC => DÂB + BÂC = EÂC + BÂC
=> tam giác ADC = tam giác ABE (c.g.c)
=> DC = BE (dpcm)
+) tam giác AEK ( Â = 90 độ )
=> góc AEK + góc AKE = 90 độ
mà Góc AKE = góc BKC ( đ đỉnh ) và góc ACD = góc AEK ( tam giác ADC = tam giác AEB )
nên góc BKC + góc AcD = 90 độ
=> DC vuông góc với BE ( đpcm )
đây là câu trả lời của mình:
a) Xét ∆ABE và ∆ACD, ta có:
AB = AD (gt)
AE = AC (gt)
BAE^=BAC^+90∘CAD^=BAC^+90∘⇒BAE^=CAD^
Suy ra: ∆ABE = ∆ADC (c.g.c)
DC = BE (2 cạnh tương ứng)
b) Gọi giao điểm DC và AB là H, giao điểm của CD và BE là K
Ta có: ∆ABE = ∆ADC (chứng minh trên)
ABE^=D^ (1)
Trong tam giác vuông AHD, ta có: HAD^=90∘
⇒D^+AHD^=90∘ (tính chất tam giác vuông) (2)
Mà: AHD^=KHB^ (đối đỉnh) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ABE^+KHB^=90∘
Trong ∆KHB, ta có:
KHB^+ABE^+BKH^=180∘ (tổng 3 góc trong tam giác)
⇒BKH^=180∘–(ABE^+BKH^)=180∘–90∘=90∘
Vậy DC⊥BE.
Cho tam giác abc có ba góc nhọn vẽ AD vuông góc. AC=AB và D khác phía C đối với AB ,vẽ AE vuông góc AC :AD=AC và E khác phía với AC chứng minh rằng: a ) DC = BE.b) DC vuông góc BE
Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB và bằng AB(D khác phía C đối với AB). Vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC và bằng AC(E khác phía B đối với AC) Chứng minh rằng:
a/DC=BE
b/ DC vuông góc với BE
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB và bằng AB (D khác phía C đối với AB), vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC và bằng AC (E khác phía B đối với AC).Chứng minh rằng: DC = BE
∠DAC = ∠DAB + ∠BAC = 90o + ∠BAC
∠BAE = ∠BAC + ∠CAE = ∠BAC + 90o
⇒ ∠DAC = ∠BAE
Xét ΔABE và ΔADC, ta có:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB và bằng AB (D khác phía C đối với AB), vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC và bằng AC (E khác phía B đối với AC).Chứng minh rằng: DC ⊥BE
Gọi giao điểm DC và AB là H, giao điểm của CD và BE là K
Ta có: ΔABE = ΔADC (cmt)
⇒ ∠ABE = ∠ADC (hai góc t.ư)
hay ∠HBK = ∠ADH
+ ΔADH và ΔBKH đều có tổng ba góc trong mỗi tam giác bằng 180o nên có:
∠ADH + ∠DAH + ∠AHD = ∠BKH + ∠KHB + ∠HBK
Mà ∠AHD = ∠BHK (hai góc đối đỉnh)
∠ADH = ∠HBK (chứng minh trên)
Suy ra ∠DAH = ∠HKB
Mà ∠DAH = 90o nên ∠HKB = 90o
⇒ DC ⊥ BE (điều phải chứng minh)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB và bằng AB (D khác phía C đối với AB), Vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC và bằng AC (E khác phía C đối với A) Chứng minh rằng :
DC=BE và DC vuông góc với BE
Ta có : \(\widehat{DAB}=\widehat{CAE}=90^0\Rightarrow\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{CAE}+\widehat{BAC}\)
hay \(\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\)
Xét \(\Delta ADC\)và \(\Delta ABE\)có :
AD = AB
\(\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\)
AC = AE
\(\Rightarrow\Delta ADC=\Delta ABE\left(c.g.c\right)\Rightarrow DC=BE\)
Vì tam giác ADC = tam giác ABE nên \(\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\)
mà \(\widehat{AKE}=\widehat{BKC}\left(doi-dinh\right),\widehat{AKE}+\widehat{AEB}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BKC}+\widehat{AEB}=90^0\) hay góc \(\widehat{BKC}+\widehat{ACD}=90^0\)
\(\Rightarrow DC\perp BE\)
hỏi thật thì k ở đâu vậy ?