Cho tam giác ABC, điểm I nằm trong tam giác, các tia AI, BI, CI cắt các cạnh BC, AC, AB theo thứ tự ở D, E, F. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia CI tại H và cắt tia BI tại K. Chứng minh:
a) A K B D = H A D C ;
b) A F B F + A E C E = A I I D .
Cho △ ABC,điểm I nằm trong tam giác,các tia AI,BI,CI cắt cạnh BC,AC,AB theo thứ tự tự ở D,E,F .Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia CI tại H và cắt tia BI tại K .Chứng minh :
a)\(\frac{ẠK}{BD}=\frac{HA}{DC}\)
B)\(\frac{FA}{BF}+\frac{AE}{CE}=\frac{AI}{ID}\)
Cho △ ABC,điểm I nằm trong tam giác,các tia AI,BI,CI cắt cạnh BC,AC,AB theo thứ tự tự ở D,E,F .Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia CI tại H và cắt tia BI tại K .Chứng minh :
a)\(\frac{AK}{BD}=\frac{HA}{DC}\)
b)\(\frac{FA}{BF}+\frac{AE}{CE}=\frac{AI}{ID }\)
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM, điểm I thuộc đoạn thẳng AM. Gọi E là giao điểm của BI và AC, F là giao điểm của CI và AB. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt các tia BE và CF lần lượt tại K và H. Chứng minh: a) AH = AK. b) EF // BC.
cho tam giaác ABC điểm E nằm trong tam giác .các tia AE, BE ,CE cắt các cạnh BC, AC,AB theo thứ tự M,N,P. qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt các tia CE tại H và cắt tia BE tại K
chứng minh: AK/BD =AH/DC
b.cm AE/CE+AF/BF=AI/ID
cho tam giaác ABC điểm E nằm trong tam giác .các tia AE, BE ,CE cắt các cạnh BC, AC,AB theo thứ tự M,N,P. qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt các tia CE tại H và cắt tia BE tại K
chứng minh: AK/BM =AE/EM và AK/BM = AH/CM
cho tam giaác ABC điểm E nằm trong tam giác .các tia AE, BE ,CE cắt các cạnh BC, AC,AB theo thứ tự M,N,P. qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt các tia CE tại H và cắt tia BE tại K
chứng minh: AK/BM =AH/DM
b.cm AN/CN+AP/BP=AE/EM
Cho điểm I nằm trong tam giác ABC. Các tia AI, BI, CI cắt các cạnh BC, AC, AB thứ tự ở E,F,G. Chứng minh: AI/AE+BI/BF+CI/CG
Bài 6: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F.
a) Chứng minh ED/AD + BF/BC = 1
b) Các đường chéo của hình thang cắt nhau tại O. Chứng minh OA.OD = OB.OC.
Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC, E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D, cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.
a) Chứng minh CF = DK
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K’. Qua C kẻ đường thẳng song song với IK’, cắt AH và AB theo thứ tự ở N và P. Chứng minh NC = NP và HI = HK’.
Bài 8: Cho tam giác ABC, điểm M bất kì trên cạnh AB. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở N biết AM = 11 cm, MB = 8 cm, AC = 38 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AN, NC.
Bài 9: Cho góc xAy, trên tia Ax lấy hai điểm D và E, trên tia Ay lấy hai điểm F và G sao cho FD song song với EG. Đường thẳng qua G song song với FE cắt tia Ax tại H. Chứng minh AE 2 = AD.AH.
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là một điểm bất kì trên cạnh AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD ở H. Đường thẳng kẻ quá F song song với BD cắt CD ở G. Chứng minh AH.CD = AD.CG.
Bài 6 :
Tự vẽ hình nhá :)
a) Gọi O là giao điểm của AC và EF
Xét tam giác ADC có :
EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)
Xét tam giác ABC có :
OF // DC
=> CF/CB = CO/CA (2)
Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm
Bài 7 :
a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)
Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG
Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM
=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD
Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È
=> CF = DK ( đpcm )
Bài 8 :
Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :
AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38
=> 1140 = 19.AN + 722
=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )
=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )
chắc sang năm mới làm xong mất
sang năm mk giúp bn na
