a, ta có:gọi H là giao điểm của PQ và AB

P là trung điểm của BC , tam giác ABC là tam giác vuông tại A

suy ra AP là đg trung tuyến của tam giác ABC

suy ra: AP=PB=> tam giác APB cân tại P

xét tam giác ABP cân P có PH vuông góc vs AB suy ra AH=HB(vì trong 1 tam giác cân đg cao cx là đg trung tuyến)

xét tú giác APBQ có: BH=AH,QH=PH

suy ra tứ giác APBQ là hbh

lại có: AB vuông góc vs QP tại H

suy ra tứ giác APBQ là hình thoi

sử dụng dl pytago tính đc BC=10

ta có: BP=5 cm( vì BP=CP=1/2 BC)

BH=3 cm( vì BH=AH=1/2AB)

theo đl pitago vào tam giác vuong BHP tính đc HP=4 cm

vậy PQ=8 cm( vì  HP=HQ=1/2 PQ)

diện tích hình thoi APBQ là:

1/2(PQ*AB)=1/2(8*6)=24 cm^2

hok tốt

a) Diện tích của tam giác ABC là:

\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.8.6=24\) (cm²)

b) Ta có: N là trung điểm của AB

              M là trung điểm của BC

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow MN//AC\)

Mà \(AB\perp AC\) (vì tam giác ABC vuông tại A)

Suy ra: \(MN\perp AB\)

c) Trong tứ giác AMBP:

Hai đường chéo PM và AB cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (NP = NM ; NB = NA)

=> Tứ giác AMBP là hình bình hành

Mà \(MN\perp AB\)  (cmt) cũng đồng nghĩa với \(MN\perp PM\) (vì P là điểm đối xứng với M qua AB)

=> AMBP là hình thoi (vì hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi)

a) Chứng minh được ADCI là hình thoi.

b) Gọi AI Ç BN = G Þ là trọng tâm DABC.

Ta chứng minh DK = GI, lại có   D C = A I ⇒ D K D C = G I A I = 1 3

c) S_ADCI = 2S_ACI = S_ABC = 96cm²

tích mình đi

ai tích mình

mình tích lại

thanks

a: Xét tứ giác AEMF có 

\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEMF là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

ME//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

=>AE=3cm

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

=>AF=4cm

\(S_{AEMF}=AE\cdot AF=3\cdot4=12\left(cm^2\right)\)

c: Xét tứ giác ABNC có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AN

Do đó: ABNC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABNC là hình chữ nhật

Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !

Chuyển vế cái cần chứng minh ta được 

1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2

hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2

hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2

Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE

Chuyển vế cái cần chứng minh ta được 

1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2

hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2

hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2

Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE