Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Phan Thanh Tú
Xem chi tiết
Kem Su
Xem chi tiết
Trần Phúc Khang
25 tháng 6 2019 lúc 12:51

ĐKXĐ \(x^2\ge\sqrt{\frac{5}{6}}\)

Nhân liên hợp ta được

\(6x^2-30=6x^2\left(\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}-\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}\right)\)

=> \(\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}-\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}=1-\frac{5}{x^2}\)

Cộng 2 vế của Pt trên và đề bài ta có 

\(2\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}=6x^2-\frac{5}{x^2}+1\)

=> \((\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}-1)^2=0\)

=> \(6x^2-\frac{5}{x^2}=1\)

=> \(6x^4-x^2-5=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2=1\left(tmĐKXĐ\right)\\x^2=-\frac{5}{6}\left(loai\right)\end{cases}}\)

=> \(x=\pm1\)

Vậy \(x=\pm1\)

Kem Su
25 tháng 6 2019 lúc 13:20

Bạn ơi mình k hiểu bước sau dòng Nhân liên hợp 

Bạn GT kĩ hơn đc k ??

Trần Phúc Khang
25 tháng 6 2019 lúc 13:22

Mình nhân cả 2 vế để liên hợp

\(\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^2-b^2\)

Đoạn đó mình làm hơi tắt

hoàng hà diệp
Xem chi tiết
Kiệt Nguyễn
16 tháng 4 2020 lúc 16:16

\(ĐK:x^2\ge\sqrt{\frac{5}{6}}\)

Vì \(x^2\ge\sqrt{\frac{5}{6}}\Rightarrow\frac{5}{x^2}>0;6x^2-1>0\), theo AM - GM, ta có:

\(\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}=\sqrt{\frac{5}{x^2}\left(6x^2-1\right)}\le\frac{\frac{5}{x^2}+\left(6x^2-1\right)}{2}\)

Dấu "="\(\Leftrightarrow\frac{5}{x^2}=6x^2-1\Leftrightarrow x=\pm1\)

Vì \(x^2\ge\sqrt{\frac{5}{6}}\Rightarrow6x^2-\frac{5}{x^2}\ge0\),theo Cô - si ta có \(\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}=\sqrt{\left(6x^2-\frac{5}{x^2}\right).1}\le\frac{\left(6x^2-\frac{5}{x^2}\right)+1}{2}\)

Dấu "="\(\Leftrightarrow6x^2-\frac{5}{x^2}=1\Leftrightarrow x=\pm1\)

Vậy ta có \(VT\le\frac{\frac{5}{x^2}+6x^2-1+6x^2-\frac{5}{x^2}+1}{2}=6x^2\)

Dấu "=" khi \(x=\pm1\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm \(\left\{\pm1\right\}\)

Khách vãng lai đã xóa
๖ACE✪Hoàngミ★Việtツ
25 tháng 10 2018 lúc 23:04

\(\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}+\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}=6x^2\)

\(\Leftrightarrow30-\frac{5}{x^2}+6x^2-\frac{5}{x^2}+2\sqrt{\left(30-\frac{5}{x^2}\right)\left(6x^2-\frac{5}{x^2}\right)}=6x^2\)

\(\Leftrightarrow30-\frac{10}{x^2}+2\sqrt{\left(30-\frac{5}{x^2}\right)\left(6x^2-\frac{5}{x^2}\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow30-\frac{10}{x^2}+2\sqrt{180x^2-30-\frac{150}{x^2}+\frac{25}{x^4}}=0\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{180x^2-30-\frac{150}{x^2}+\frac{25}{x^4}}=\frac{10}{x^2}-30\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{180x^2-30-\frac{150}{x^2}+\frac{25}{x^4}}\right)^2=\left(\frac{10}{x^2}-30\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4\left(180x^2-30-\frac{150}{x^2}+\frac{25}{x^4}\right)=\frac{100}{x^4}-\frac{600}{x^2}+900\)

\(\Leftrightarrow720x^2-120-\frac{600}{x^2}+\frac{100}{x^4}=-\frac{600}{x^2}+\frac{100}{x^4}+900\)

\(\Leftrightarrow720x^2-120=900\)

\(\Leftrightarrow720x^2=1020\)

\(\Leftrightarrow x^2=\frac{17}{12}\)

\(\Rightarrow x=\sqrt{\frac{17}{12}}\)

P/s không biết làm có sai ko nhưng tham khảo nha

Incursion_03
25 tháng 10 2018 lúc 23:33

Trần Hoàng Việt :
NX bài : Về hướng làm thì đúng nhưng vướng 2 lỗi sau :

    1 , Thiếu ĐKXĐ

    2 , Dấu "<=>" thứ 5 chỉ là "=>" thôi vì chưa biết \(\frac{10}{x^2}-30\)là âm hay dương . Nếu mà âm thì bài toán sẽ sai

Vì vậy sau khi làm phải thử lại xem kết quả có đúng không mới được phép kết luận.

trần gia bảo
Xem chi tiết
Incursion_03
25 tháng 11 2018 lúc 22:48

ĐKXĐ \(\hept{\begin{cases}30\ge\frac{5}{x^2}\\6x^2\ge\frac{5}{x^2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2\ge\frac{1}{6}\\x^4\ge\frac{5}{6}\end{cases}}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}6x^2=a\\\frac{5}{x^2}=b\end{cases}}\)\(\left(a\ge b>0\right)\)

\(\Rightarrow ab=30\)

Khi đó pt đã cho trở thành 

\(\sqrt{ab-b}+\sqrt{a-b}=a\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{ab-b}=a-\sqrt{a-b}\)

\(\Rightarrow ab-b=a^2-2a\sqrt{a-b}+a-b\)

\(\Leftrightarrow ab=a^2-2a\sqrt{a-b}+a\)(*)

Vì \(a\ne0\)nên chia cả 2 vế của (*) cho a ta đc

\(b=a-2\sqrt{a-b}+1\)

\(\Leftrightarrow a-b-2\sqrt{a-b}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a-b}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a-b=1\)

\(\Leftrightarrow6x^2-\frac{5}{x^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{6x^4-5}{x^2}=1\)

\(\Leftrightarrow6x^4-x^2-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(6x^2+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=\pm1\)

Thử lại thấy \(x=\pm1\)thỏa mãn bài toán

Vậy ...........

nguyen thanh nam NTN Vlo...
28 tháng 11 2018 lúc 20:32

ok

phạm kim như
7 tháng 12 2018 lúc 13:09

khó quá . chị gợi ý đi chị

Clgt
Xem chi tiết
Phạm Minh Quang
9 tháng 2 2020 lúc 21:41

\(\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}+\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}=6x^2\)ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}30-\frac{5}{x^2}\ge0\\6x^2-\frac{5}{x^2}\ge0\\x\ne0\end{matrix}\right.\)(*)

PT\(\Leftrightarrow\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}-5+\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}-1=6x^2-6\)

\(\Leftrightarrow\frac{5-\frac{5}{x^2}}{\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}+5}+\frac{6x^2-6-\frac{5}{x^2}+5}{\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}+1}=6\left(x^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{5\left(x^2-1\right)}{x^2\sqrt{.....}}+\frac{\left(x^2-1\right)\left(6+\frac{5}{x^2}\right)}{\sqrt{....}}-6\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(\frac{5}{x^2\sqrt{...}}+\frac{6+\frac{5}{x^2}}{\sqrt{...}}-6\right)=0\)

gấp gáp quá thì xài tạm cách này đi vế sau thử chứng minh vô nghiệm nhé

Khách vãng lai đã xóa

\(\Leftrightarrow\sqrt{30-\frac{30}{6x^2}}+\sqrt{6x^2-\frac{30}{6x^2}}=6x^2\)

Đặt \(6x^2=a>0\)

\(\sqrt{30-\frac{30}{a}}+\sqrt{a-\frac{30}{a}}=a\)

\(\sqrt{a-\frac{30}{a}}=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{30}{a}=a-t^2\\30=a^2-at^2\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{a^2-at^2-a+t^2}+t=a\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2-at^2-a+t^2}=a-t\) (\(a\ge t\))

\(\Rightarrow a^2-at^2-a+t^2=a^2-2at+t^2\)

\(\Leftrightarrow at^2-2at-a=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(t-1\right)^2=0\Rightarrow t=1\)

\(\Rightarrow a^2-a-30=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=6\\a=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow6x^2=6\Rightarrow x=\pm1\)

Clgt
9 tháng 2 2020 lúc 21:10

Phạm Minh Quang

Trần Thanh Phương

Akai Haruma

Nguyễn Việt Lâm

Khách vãng lai đã xóa
mỹ ngân ngô
Xem chi tiết
nguyenthiluyen
Xem chi tiết
Thiên Đạo Pain
29 tháng 6 2018 lúc 20:05

xin bài này , 10 phút nữa làm

Không Tên
29 tháng 6 2018 lúc 20:07

bn kiểm tra lại đề câu a nhé

b) ĐKXĐ: \(\forall x\)

       \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}=2\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left|x-1\right|+\left|x-3\right|=2\) (1)

Nếu  \(x< 1\)thì:  \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(1-x\right)+\left(3-x\right)=2\)

                                      \(\Leftrightarrow\) \(4-2x=2\) \(\Leftrightarrow\) \(x=1\)(loại)

Nếu \(1\le x< 3\)thì:  \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-1\right)+\left(3-x\right)=2\)

                                               \(\Leftrightarrow\) \(x-1+3-x=2\)\(\Leftrightarrow\)\(0x=0\)  luôn đúng

Nếu \(x\ge3\)thì  \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-1\right)+\left(x-3\right)=2\)

                                     \(\Leftrightarrow\) \(2x-4=2\) \(\Leftrightarrow\) \(x=3\) luôn đúng

Vậy...

vũ tiền châu
29 tháng 6 2018 lúc 20:07

b) Ta có pt \(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-3\right|=2\Leftrightarrow\left|3-x\right|+\left|x-1\right|=2\)

Áp dụng BĐT về trị tuyệt đối, ta có \(\left|3-x\right|+\left|x-1\right|\ge\left|3-x+x-1\right|=2\)

=> VT>=VP

Dấu = xảy ra <=> 3>=x>=1

^_^

Anna Trần
Xem chi tiết
Trần Thị Yến Nhi
21 tháng 11 2019 lúc 17:40

Mình cũng đang tìm câu hỏi như vậy. Ai biết làm giúp với

Khách vãng lai đã xóa
Hoàng Thiên Băng
Xem chi tiết
alibaba nguyễn
2 tháng 7 2018 lúc 14:10

a/ \(\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow|x-3|=\sqrt{5}-1\)

Làm nốt

b/ \(\sqrt{9x^2-6x+1}-3\sqrt{\frac{7-4\sqrt{3}}{9}}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x-1\right)^2}-\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow|3x-1|=2-\sqrt{3}\)

Làm nốt

c/ \(\sqrt{2x^2-4x+2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2-8x+4}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-2\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow|2x-2|=\sqrt{5}-1\)

Làm nốt