Cho tam giác ABC vuông tại A: AB = 6cm, AC = 8cm. Kẻ phân giác trong
BD của góc ABC (D thuộc AC).
a) Tính AD, CD b) Vẽ đường cao AH. Tính AH, HC
c) Tia phân giác góc C cắt BD tại I. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh
BIM là góc vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A: AB = 6cm, AC = 8cm. Kẻ phân giác trong
BD của góc ABC (D thuộc AC).
a) Tính AD, CD b) Vẽ đường cao AH. Tính AH, HC
c) Tia phân giác góc C cắt BD tại I. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh
\(\widehat{BIM}\)là góc vuông
Cho Tam giác ABC vuông tại A , AB=6cm , AC=8cm .Có đường cao AH , tia phân giác góc B cắt AC tại D , gọi I là giao điểm của AH và BD . a. Tính AD và DC b. C/M IH/HA=AD/DC
a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
BD là phân giác
=>DA/AB=DC/AC
=>DA/3=DC/5=(DA+DC)/(3+5)=8/8=1
=>DA=3cm; DC=5cm
b: IH/IA=BH/BA
AD/DC=BA/BC
mà BH/BA=BA/BC
nên IH/IA=AD/DC
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm đường cao AH tia phân giác góc C cắt AB tại D tính BC , AD , BD
Xét tam giác vuông ABC có:
BC^2=AB^2+AC^2
BC^2=6^2+8^2
BC=√6^2+8^2=10cm
Xét tam giác ABC có CD phân giác:
AD/BD=AC/BC(t/chất đường phân giác )
<=>AD+BD/BD=AC+BC/BC
<=>6/BD=18/10
<=>BD=10.6/18≈3,3cm
Ta có : AD+BD=AB
=>AD=AB-BD=6-3,3=2,7
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Kẻ CD là phân giác của góc ACB cắt AH tại I. a)C/m AH²=HB.HC b)Tính diện tích tam giác ACI biết AB=6cm, AC=8cm
a: ΔACB vuông tại A
mà AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
CD là phân giác
=>DA/AC=DB/CB
=>DA/4=DB/5=6/9=2/3
=>DA=8/3cm
=>\(CD=\sqrt{8^2+\left(\dfrac{8}{3}\right)^2}=\dfrac{8}{3}\sqrt{10}\)
Xét ΔHCI vuông tại H và ΔACD vuông tại A có
góc HCI=góc ACD
=>ΔHCI đồng dạng với ΔACD
=>CI/CD=HC/AC
=>\(\dfrac{CI}{\dfrac{8}{3}\sqrt{10}}=\dfrac{6.4}{8}=\dfrac{4}{5}\)
=>\(CI=\dfrac{32}{15}\sqrt{10}\left(cm\right)\)
sin ACH=AB/BC=3/5
=>góc ACH=37 độ
=>góc ACI=18,5 độ
\(S_{ACI}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{32}{15}\sqrt{10}\cdot8\cdot sin18.5^0\simeq8,56\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, D là trung điểm BC.
a) Biết AB=6cm, AC=8cm. Tính độ dài BC,AD,AH.
b) Gọi E là điểm đối xứng với A qua D. Tứ giác ABEC là hình gì? Vì sao?
c) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BA tại F. Tia phân giác của góc CFA cắt AC tại M. Tính độ dài FM.
Hình bạn tự vẽ
a) Theo định lí Pytago ta có \(BC^2=AB^2+AC^2=100\)
\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
mà BD=DC=> AD=BD=DC\(=\frac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)(t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{36}+\frac{1}{64}=\frac{25}{576}\)
\(\Rightarrow AH=\frac{24}{5}\left(cm\right)\)
b, Xét tứ giác ABEC có hai đường chéo AE,BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> tứ giác ABEC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\) => tứ giác ABEC là hình chữ nhật
Mình cần câu c bạn ơi!!! 2 câu kia mình làm đc rùi
a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A (gt)
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)
Thay AB=6m, AC=8cm
=> \(BC^2=6^2+8^2=100\)cm
\(\Rightarrow BC=10cm\)
+) Vì D là trung điểm của BC => AD là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC
\(\Rightarrow\frac{BC}{2}=AD\)mà BC=10cm (cmt)
\(\Rightarrow AD=5cm\)
+) Ta có diện tích tam giác ABC =\(\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)
\(\frac{AH\cdot10}{2}=24\Rightarrow AH\cdot10=48\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
Vậy BC=10cm, AD=5cm, AH=4,8cm
b) ABCE là hình chữ nhật vì:
Xét tứ giác ABCE có A đối xứng E qua D
=> D là trung điểm của AE
Mà D là trung điểm BC (gt)
=> 2 đường thẳng AE và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> Tứ giác ABCE là hình bình hành
Xét hình bình hành ABCE có góc BAC=90\(^o\)(Tam giác ABC vuông tại A)
=> ABCE là hình chữ nhật (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Vẽ đường cao AH (H thuộc BC). Gọi D là điểm đối xứng với B qua H
a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng vs tam giác HBA
b) từ C kẻ đường thẳng vuông góc vs tia AD, cắt AD tại E. Chứng minh AH.CD=CE.AD
c) chứng minh tam giác ABC đồng dạng vs tam giác EDC và tính diện tích tam giác EDC bt AB=6cm, AC=8cm
d) bt AH cắt CE tại E, tia FD cắt AC tại K. Chứng minh KD là tia phân giác góc HKE
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao, BD là phân giác góc B với D thuộc AC. AH cắt BD tại I. Tính tỉ số AI/AB và AD/AB Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao,BD là phân giác góc B với D thuộc AC. AH cắt BD tại I.
a, tính tỉ số AI/AB và AD/AB
B,Cm: tam giác AID cân tại A C, cm: IH/BH = DC/BC
a: Xét ΔABH có BI là phân giác
nên \(\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{IH}{BH}\)
Xét ΔABC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)
Đề bài này chưa đủ dữ kiện để tính cụ thể AI/AB; AD/AB nha bạn
b: ΔBAD vuông tại A
=>\(\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=90^0\)
=>\(\widehat{ADI}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}=90^0\left(1\right)\)
ΔBIH vuông tại H
=>\(\widehat{HBI}+\widehat{BIH}=90^0\)
=>\(\widehat{BIH}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}=90^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ADI}=\widehat{BIH}\)
mà \(\widehat{AID}=\widehat{BIH}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{ADI}=\widehat{AID}\)
=>ΔAID cân tại A
=>AD=AI(3)
Xét ΔABH có BI là phân giác
nên \(\dfrac{IH}{BH}=\dfrac{AI}{AB}\left(4\right)\)
Xét ΔABC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{DA}{AB}\left(5\right)\)
Từ (3),(4),(5) suy ra \(\dfrac{IH}{BH}=\dfrac{DC}{BC}\)
GIẢI GIÚP TỚ GẤP SẮP THI RỒI
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC).Vẽ đường cao AH,H thuộc BC.Gọi D là điểm đối xứng với B qua H .
a) CM: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b) từ C kẻ đường thẳng vuông góc với tia AD tại E
CMR : AH x CD = CE x AD
c) CM : Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC Và tính diện tích tam giác EDC biết AB = 6cm ; AC=8cm
d) biết AH cắt CE tại F .Tia FD cắt AC tại K
CM : KD là phân giác của góc HKE
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm và BC = 10cm, tia phân giác của góc B cắt AC tại D . Kẻ AH vuông góc với BD Tại H, AH kéo dài cắt BC tại E
. a/ tính AC?
. b/ Chứng Minh tam giác ABE là tam giác cân
. c/ chứng minh tam gaics BED là tam giác vuông, so sánh CD và AD ?
. d/ gọi I là trung điểm BE.Chứng Minh AI+BH > 9cm
.( vẽ hình hộ em )
tổng đài tư vấn có bằng chứng ko
ko có thì đừng nói
a/ xét tam giác ABC vuông tại A, có:
BC^2 = AB^2 + AC^2
=> 10^2= 6^2 + AC^2
100 = 36 + AC^2
AC^2= 100 - 36
AC^2 = 64 (cm)
b/ xét tam giác ABH & tam giác EBH, có:
góc AHB = góc EHB = 90 độ
BH cạnh chung
góc ABH = góc EBH ( tia phân giác góc B )
=>tam giác ABH = tam giác EBH (g-c-g)
=> AB = BE ( 2 canh tương ứng )
=> tam giác ABE cân
c/ xét tam giác ABD & tam giác EBD, có:
AB = BE ( cmt)
góc ABD = góc EBD ( tia phân giác góc B )
BD cạnh chung
=>tam giác ABD = tam giác EBD ( c-g-c )
=> góc A = góc E
mà góc A = 90 độ
=> góc E = 90 độ
=>tam giác BED vuông