Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Kẻ CD là phân giác của góc ACB cắt AH tại I. a)C/m AH²=HB.HC b)Tính diện tích tam giác ACI biết AB=6cm, AC=8cm

Answer 1

a: ΔACB vuông tại A

mà AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

CD là phân giác

=>DA/AC=DB/CB

=>DA/4=DB/5=6/9=2/3

=>DA=8/3cm

=>\(CD=\sqrt{8^2+\left(\dfrac{8}{3}\right)^2}=\dfrac{8}{3}\sqrt{10}\)

Xét ΔHCI vuông tại H và ΔACD vuông tại A có

góc HCI=góc ACD

=>ΔHCI đồng dạng với ΔACD

=>CI/CD=HC/AC

=>\(\dfrac{CI}{\dfrac{8}{3}\sqrt{10}}=\dfrac{6.4}{8}=\dfrac{4}{5}\)

=>\(CI=\dfrac{32}{15}\sqrt{10}\left(cm\right)\)

sin ACH=AB/BC=3/5

=>góc ACH=37 độ

=>góc ACI=18,5 độ

\(S_{ACI}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{32}{15}\sqrt{10}\cdot8\cdot sin18.5^0\simeq8,56\left(cm^2\right)\)