chữ bé quá

Hướng dẫn:

Ta có:

\(x^2-xy+y^2=2x-3y-2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2xy+2y^2-4x+6y+4+9=9\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+6y+9\right)=9\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=9\)

Xét....

Đây là 1 cách nhưng làm hơi dài.

\(x^2-xy+y^2=2x-3y-2\\ \Leftrightarrow x^2-xy+y^2-2x+3y+2=0\left(1\right)\\ \Leftrightarrow x^2-x\left(y+2\right)+y^2+3y+2=0\)

Coi đây là pt bậc 2 ẩn x

Ta có: \(\Delta=\left[-\left(y+2\right)\right]^2-4\left(y^2+3y+2\right)=y^2+4y+4-4y^2-12y-8=-3y^2-8y-4\)

Để pt có nghiệm nguyên thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow-3y^2-8y-4\ge0\Leftrightarrow-2\le y\le-\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow y\in\left\{-2;-1\right\}\)

Thay y=-2 vào (1) ta có:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-x.\left(-2\right)+\left(-2\right)^2-2x+3.\left(-2\right)+2=0\\ \Leftrightarrow x^2+2x+4-2x-6+2=0\\ \Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

Thay y=-1 vào pt ta có:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-x.\left(-1\right)+\left(-1\right)^2-2x+3.\left(-1\right)+2=0\\ \Leftrightarrow x^2+x+1-2x-3+2=0\\ \Leftrightarrow x^2-x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;-2\right);\left(0;-1\right);\left(1;-1\right)\right\}\)

Bài 10:

Ta có:\(s=v_0.t+\dfrac{1}{2}.at^2\)

Quãng đường vật đi được trong 3s đầu là:

 \(s_1=3v_0+a\dfrac{9}{2}=15\left(m\right)\)

Quãng đường vật đi được trong 3s tiếp theo là:

\(s_2=6v_0+18a-\left(3v_0+a\dfrac{9}{2}\right)=3v_0+a\dfrac{27}{2}=33\left(m\right)\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3v_0+a\dfrac{9}{2}=15\\3v_0+a\dfrac{27}{2}=33\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\left(m/s^2\right)\\v_0=2\left(m/s\right)\end{matrix}\right.\)

Bài 10:

Ta có:\(s=v_0.t+\dfrac{1}{2}.at^2\)

Quãng đường vật đi được trong 3s đầu là:

 \(s_1=3v_0+a\dfrac{9}{2}=15\left(m\right)\)

Quãng đường vật đi được trong 3s tiếp theo là:

\(s_2=6v_0+18a-\left(3v_0+a\dfrac{9}{2}\right)=3v_0+a\dfrac{27}{2}=33\left(m\right)\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3v_0+a\dfrac{9}{2}=15\\3v_0+a\dfrac{27}{2}=33\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\left(m/s^2\right)\\v_0=2\left(m/s\right)\end{matrix}\right.\)

a)Vận tốc v₂ bằng:

Ta có:\(v_{tb}=\dfrac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\dfrac{s}{\dfrac{s}{2v_1}+\dfrac{s}{2v_2}}=\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}\)

   \(\Rightarrow v_{tb}.v_2+v_{tb}v_1=2v_1v_2\Leftrightarrow v_2=\dfrac{v_{tb}v_1}{2v_1-v_{tb}}=\dfrac{37,5.30}{2.30-37,5}=50\left(km/h\right)\)

b)Vận tốc trung bình của oto trên cả quãng đường là:

Ta có: \(v_{tb}=\dfrac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\dfrac{\dfrac{v_1t}{2}+\dfrac{v_2t}{2}}{t}=\dfrac{t\left(v_1+v_2\right)}{2}.\dfrac{1}{t}=\dfrac{v_1+v_2}{2}\left(km/h\right)\)

Bài 10.Áp dụng công thức của bài 9 là đc

Bài 10:

Vận tốc trung bình của chiếc thứ nhất là:

\(v_{tb}=\dfrac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\dfrac{2v_1v2}{v_1+v_2}=\dfrac{2.60.40}{60+40}=48\left(km/h\right)\) 

Vận tốc trung bình của chiếc thứ hai là:

\(v_{tb}=\dfrac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\dfrac{v_1+v_2}{2}=\dfrac{60+40}{2}=50\left(km/h\right)\)