cho a,b,c la cac so thuc duong chung minh \(a^3/(b+3 c)^3+b^3/(c+3 a)^3 + c^3/(a+3b)^3 >+3/64 \)
Những câu hỏi liên quan
cho a , b, c la cac so thuc duong thoa man he thuc a+b+c=6abc
Chung minh rang \(\dfrac{bc}{a^3\left(c+2b\right)}+\dfrac{ac}{b^3\left(a+2c\right)}+\dfrac{ab}{c^3\left(b+2a\right)}\ge2\)
cho a,b,c,d la cac so thuc thoa ma dang thuc a+b+c+d=0.chung minh rang:
\(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(b+d\right)\left(ac-bd\right)\)
Ta có \(a+b+c+d=0\Leftrightarrow a+c=-\left(b+d\right)\Leftrightarrow\left(a+c\right)^3=\left[-\left(b+d\right)\right]^3\Leftrightarrow a^3+3a^2c+3ac^2+c^3=-b^3-3b^2d-3bd^2-d^3\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3a^2c-3ac^2-3b^2d-3bd^2\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3ac\left(a+c\right)-3bd\left(b+d\right)\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3ac\left(b+d\right)-3bd\left(b+d\right)\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(b+d\right)\left(ac-bd\right)\)Vậy \(a+b+c+d=0\) thì \(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(b+d\right)\left(ac-bd\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c la cac so thuc duong thoa man a+b+c=3. tim gia tri nho nhat cua
P=\(\frac{a}{a^3+b^2+c}+\frac{b}{b^3+c^2+a}+\frac{c}{c^3+a^2+b}\)
nhận được thông báo thì kéo chuột xuống xem bài giải của t ở phần duyệt bài nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho a;b;c la cac so nguyen , biet a+b+c chia het cho 6 chung minh rang a^3+b^3+c^3 chia het cho 6
Đây là điều đương nhiên ko cần phải chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c la cac so duong a+b+c=3
Chung minh:\(a^5+b^5+c^5+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge6\)
Áp dụng bđt AM-GM:
\(a^5+\frac{1}{a}\ge2\sqrt{a^5.\frac{1}{a}}=2a^2\)
\(b^5+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{b^5.\frac{1}{b}}=2b^2\)
\(c^5+\frac{1}{c}\ge2\sqrt{c^5.\frac{1}{c}}=2c^2\)
\(\Rightarrow VT\ge2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\frac{2}{3}\left(a+b+c\right)^2=6\)
\("="\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c la cac so thuc duong . cm
\(\frac{a}{b^2+c^2}\)\(+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2}\ge\frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\)
chuẩn hóa \(a^2+b^2+c^2=1\)
\(VT\ge\frac{3\sqrt{3}}{2}.\)
chúng ta cần chứng minh:\(\frac{a}{b^2+c^2}\ge\frac{3\sqrt{3}a^2}{2}\Leftrightarrow\frac{a}{1-a^2}\ge\frac{3\sqrt{3}a^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{1-a^2}\ge\frac{3\sqrt{3}a}{2}.\)
\(\Leftrightarrow a\left(1-a^2\right)\le\frac{2}{3\sqrt{3}}.\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(1-a^2\right)^2\le\frac{4}{27}.\)
Mà\(\)
\(\Leftrightarrow2a^2\left(1-a^2\right)\left(1-a^2\right)\le\frac{\left(2a^2+1-a^2+1-a^2\right)^3}{27}=\frac{8}{27}.\left(dung\right)\)
Nên\(a^2\left(1-a^2\right)^2\le\frac{4}{27}\left(luondung\right)\)
Tương tự ta có: \(\frac{b}{a^2+c^2}\ge\frac{3\sqrt{3}b^2}{2};\frac{c}{a^2+b^2}\ge\frac{3\sqrt{3}c^2}{2}\)
Cộng lại ta có \(đpcm\)
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c la cac so thuc >0
Cmr \(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+\left(c+a\right)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+\left(a+b\right)^3}}>=1\)
cho a,b,c la cac so thuc duong thoa man 21ab+2bc+8ac <= 12
khi do gia ti nho nhat cua A=1/a+2/b +3/c
Đặt:⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪a=13xb=45yc=32z{a=13xb=45yc=32z (x,y,z>0)(x,y,z>0)
Khi đó điều kiện đã cho trở thành:3x+5y+7z≤15xyz3x+5y+7z≤15xyz
Áp dụng AM−GMAM−GM ta có:
3x+5y+7z≥15x3y5z7−−−−−−√153x+5y+7z≥15x3y5z715
=>15xyz≥15x3y5z7−−−−−−√15=>x6y5z4≥1.=>15xyz≥15x3y5z715=>x6y5z4≥1.
Ta có:
P=3x+2.54y+3.23z=12(6x+5y+4z)≥12.15x6y5z4−−−−−−√15≥152P=3x+2.54y+3.23z=12(6x+5y+4z)≥12.15x6y5z415≥152 (AM−GM) (AM−GM)
Dấu ′=′′=′ xảy ra <=><=> x=y=z=1x=y=z=1 hay a=13;b=45;c=32
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c la cac so duong . CM rang : a3/b +b3/c +c3/a >= ab + bc +ca