Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vo Thi Minh Dao

cho a,b,c,d la cac so thuc thoa ma dang thuc a+b+c+d=0.chung minh rang:

\(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(b+d\right)\left(ac-bd\right)\)

tran nguyen bao quan
24 tháng 11 2018 lúc 17:02

Ta có \(a+b+c+d=0\Leftrightarrow a+c=-\left(b+d\right)\Leftrightarrow\left(a+c\right)^3=\left[-\left(b+d\right)\right]^3\Leftrightarrow a^3+3a^2c+3ac^2+c^3=-b^3-3b^2d-3bd^2-d^3\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3a^2c-3ac^2-3b^2d-3bd^2\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3ac\left(a+c\right)-3bd\left(b+d\right)\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3ac\left(b+d\right)-3bd\left(b+d\right)\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(b+d\right)\left(ac-bd\right)\)Vậy \(a+b+c+d=0\) thì \(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(b+d\right)\left(ac-bd\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Vo Thi Minh Dao
Xem chi tiết
Quách Nguyễn Sông Trà
Xem chi tiết
Nguyen Thi Bich Huong
Xem chi tiết
Vo Thi Minh Dao
Xem chi tiết
Vo Thi Minh Dao
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hằng
Xem chi tiết
Thanh Thảoo
Xem chi tiết
Trần Nam Dương
Xem chi tiết
Vo Thi Minh Dao
Xem chi tiết