- Ta có : \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
=> \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
=> \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
Mà \(a+b+c\ne0\)
=> \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
=> \(\frac{\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2ac+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)}{2}=0\)
=> \(\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{2}=0\)
=> \(a-b=b-c=c-a=0\)
=> \(a=b=c\)
- Thay a = b = c vào biểu thức N ta được :
\(N=\frac{a^2+a^2+a^2}{\left(a+a+a\right)^2}=\frac{3a^2}{9a^2}=\frac{1}{3}\)
Vậy giá trị của N = \(\frac{1}{3}\) khi \(a^3+b^3+c^3=3abc\) và \(a+b+c\ne0\)
