Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Ngọc Trâm

Cho a,b,c la cac so duong a+b+c=3

Chung minh:\(a^5+b^5+c^5+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge6\)

 Mashiro Shiina
25 tháng 5 2019 lúc 21:39

Áp dụng bđt AM-GM:

\(a^5+\frac{1}{a}\ge2\sqrt{a^5.\frac{1}{a}}=2a^2\)

\(b^5+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{b^5.\frac{1}{b}}=2b^2\)

\(c^5+\frac{1}{c}\ge2\sqrt{c^5.\frac{1}{c}}=2c^2\)

\(\Rightarrow VT\ge2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\frac{2}{3}\left(a+b+c\right)^2=6\)

\("="\Leftrightarrow a=b=c=1\)


Các câu hỏi tương tự
Nghiêm Thị Nhân Đức
Xem chi tiết
Diệu Linh
Xem chi tiết
Hà Trần
Xem chi tiết
Phú Phạm Minh
Xem chi tiết
tham
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Nhung
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Lê Mỹ Dung
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết