a: Xét ΔACH vuông tại H và ΔKCH vuông tại H có

HA=HK

HC chung

Do đó: ΔACH=ΔKCH

a: Xét ΔACH vuông tại H và ΔKCH vuông tại H có 

HC chung

HA=HK

Do đó: ΔACH=ΔKCH

a) Xét ∆ABE và ∆DCE có:

+ ^AEB = ^DEC (2 góc đối đỉnh).

+ EB = EC (do E là trung điểm của BC).

+ EA = ED (do E là trung điểm của AD).

=> ∆ABE = ∆DCE (c - g - c).

b) Xét tứ giác ACDB có: 

+ E là trung điểm của BC (gt).

+ E là trung điểm của AD (gt).

=> Tứ giác ACDB là hình bình hành (dhnb).

=> AC // BD (Tính chất hình bình hành).

c) Vì tứ giác ACDB là hình bình hành (cmt).

=> AC = BD (Tính chất hình bình hành). (1)

Xét tam giác ACK có:

+ CH là đường cao (do CH ⏊ AK).

+ CH là đường trung tuyến (do H là trung điểm của AK).

=> Tam giác ACK cân tại C.

=> AC = CK (Tính chất tam giác cân). (2)

Từ (1) và (2) => BD = AC = CK (đpcm).

d) Xét tam giác AKD có:

+ H là trung điểm của AK (gt).

+ E là trung điểm của AD (gt)

=> HE là đường trung bình.

=> HE // DK (Tính chất đường trung bình trong tam giác).

Mà HE ⏊ AH (do BC ⏊ AH).

=> DK ⏊ AH (Từ ⏊ đến //).

a, xét tma giác AEB và tam giác DEC có : 

BE = EC  do E là trđ của BC (Gt)

AE = ED do E là trđ của AD (gt)

góc BEA = góc DEC (đối đỉnh)

=> tam giác AEB = tam giác DEC (c-g-c)

b, xét tam giác CEA và tam giác BED có: 

BE = EC (Câu a)

AE = ED (câu a)

góc BED = góc CEA (đối đỉnh)

=> tam giác CEA = tam giác BED (c-g-c)

=> góc DBE = góc ECA (đn) mà 2 góc này slt

=> CA // BD (Đl)

c, xét tam giác AHC và tam giác KHC có : HC chung

AH = HK do K là trđ của AH (gt)

góc AHC = góc KHC =90

=> tam giác AHC = tam giác KHC (2cgv)

=> AC = CK (đn)

mà AC = BD do tam giác BED = tam giác CEA (Câu b)

=> BD = AC = CK 

không có ý d à????

Ko cần vẽ hình

a, xét tam giác ACH và tam giác KCH có : CH chung

góc AHC = góc KHC = 90 

AH = HK do H là trđ của AK (gt)

=> tam giác ACH = tam giác KCH (2cgv)

b, xét tam giác  AEC và tam giác DEB có : góc BED = góc CEA (đối đỉnh)

BE= EC do E là trđ của BC (GT)

AE = ED do E là trđ của AD (gt)

=> tam giác AEC = tam giác DEB (c-g-c)

=> BD = AC (đn)

 tam giác ACH = tam giác KCH (câu a) => AC = CK (đn)

=> BD = CK (tcbc)

c, xét tam giác AEH và tam giác KEH có: EH chung

AH = HK (câu a)

góc AHE = góc KHE = 90

=> tam giác AEH = tam giác KEH (2cgv)

=> góc AEH = góc KEH mà EH nằm giữa EA và EK 

=> EH là phân giác của góc AEK (đn)

Xét tam giác ACD và tam giác MBD có:

      AD = DM (gt)

      BD = DC (gt)

   \(\widehat{BDM}\) = \(\widehat{ADC}\) (hai góc đối đỉnh)

⇒ \(\Delta\)ACD = \(\Delta\) MBD  (c-g-c)

Xét tứ giác ABMC có

     AD = DM

      BD = DC

⇒ tứ giác ABMC  là hình bình hành vì tứ giác có hai đường chéo căt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành.

⇒ AC // BM

⇒ \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{MCA}\) (vì tứ giác ABMC là hình bình hành)

 xét tam giác ACD và tam giác MBD có 

AD=DM [ gt ]

BD=DC[ gt ]

BDM = ADC hai góc đối đỉnh

suy ra tam giác ACD= tam giác MBD [ c-g-c]

xét tứ giác ABMC có

AD = DM

BD=DC

suy ra tứ giác ABMC là hình bình hành vì tứ giác  có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành

suy ra ABM=MCA vì tứ giác ABMC là hình bình hành .

a: Xét tứ giác ABDC có

E là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hbh

=>BD=AC

Xét ΔCAK có

CH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCAK cân tại C

=>CA=CK=BD

b: Xét ΔEAK có

EH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔEAK cân tại E

=>EH là phân giác của góc AEK

Xét ΔADK có AH/AK=AE/AD

nên HE//KD

=>KD//BC