Cho Tam giác ABC , M là trung điểm của AC . Kẻ MN // CB ( N \(\in\) AB ) , trên CB lấy điểm K sao cho CK = MN
a) Chứng minh : Tam giác AMN = TAM GIÁC MKC
b) ; AB // MK
C) : BK = KC
Cho tam giác ABC, M là trung điểm AC. Kẻ MN // CB (N∈AB). Trên CB lấy điểm K sao cho CK = MN. Chứng minh:
K là trung điểm BC
Xét tứ giác NMCK có
NM//CK
NM=CK
Do đó: NMCK là hình bình hành
Suy ra: NM=CK(1)
Xét ΔABC có
MN//BC
nên \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{1}{2}\)
=>MN=1/2BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(CK=\dfrac{1}{2}BC\)
hay K là trung điểm của BC
cho tam giác ABC,M là trung điểm của AC,kẻ MN // CB(N thuộc AB),trên CB lấy điểm K sao cho CK=MN.
a,chứng minh:tam giác ANM=tam giác MKC
b,chững minh AB // MK
c,chứng minh BK=KC
Cho tam giác ABC , M là trung điểm của AC. Kẻ MN song song với CB (N thuộc AB) , trên CB lấy điểm K sao cho CK=MN
a) CM: tam giác ANM=tam giác MKC
b) CM: AB song song MK
c) CM: BK=KC
a)Xét \(\Delta ABC\), ta có:
AM=MC(gt)
MN//BC(gt)
=> MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
Xét \(\Delta ANM\)và \(\Delta MKC\), ta có:
AM=MC(gt)
\(\widehat{AMN}=\widehat{MCK}\)(2 góc đồng vị bằng nhau)
MN=CK(gt)
Vậy: \(\Delta ANM=\Delta MKC\)(c-g-c)
b)Ta có:MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)(chứng minh trên)
=> MN=\(\frac{BC}{2}\)=BK=BC (tính chất đường trung bình)
Xét \(\Delta ACB\), ta có:
AM=MC(gt)
CK=KB(cmt)
=> MK là đường trung bình của \(\Delta ACB\)
Hay: MK//AB(điều phải CM)
c)Ta có: MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
=> MN=\(\frac{BC}{2}\)
<=> MN=BK=KC
Vậy: BK=KC(cùng bằng MN)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN
a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân
b) Kẻ BH vuông góc với AM ( H thuộc AM ). Kẻ CK vuông góc với AN ( K thuộc AN ). Chứng minh rằng BH = CK
c) chứng minh MN = HK và MN // HK
Bạn tự vẽ hình nha
a.Vì tam giác ABC cân tại A nên AB= AC và góc ABC = góc ACB
<=> góc ABM = góc ACN (vì các góc kề bù với nhau)
Xét tam giác ABM và tam giác ACN
Có: AB = AC (CMT)
góc ABM = góc ACN (CMT)
BM = CN (gt)
<=> tam giác ABM = tam giác ACN (c.g.c)
<=> AM = AN ( 2 góc tương ứng)
<=> tam giác AMN cân tại A
b. Vì tam giác ABM = tam giác ACN (CMT)
<=> góc MAB = góc CAN ( 2 góc tương ứng)
Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AKC
Có: AB= AC (CMT)
góc AHB= góc AKC= 90 độ
góc MAB = góc CAN (CMT)
<=> tam giác AHB = tam giác AKC ( cạnh huyền- góc nhọn)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho BM=CN
a, Chứng minh tam giác AMN cân
b, Kẻ BH vuông góc với AM, kẻ ck vuoonggocs với CB, chứng minh BH=CK
c, chứng minh tam giác AHK cân
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M. Trên tia đói của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN
a, Chứng minh tam giác AMN cân là tam giác cân
b, Kẻ BH vuông góc với AM( H thuộc AM), CK vuông góc với AN (K thuộc AN). Chứng minh rằng BH = CK
c, goị O là giao điểm của BH và CK chứng minh tam giác OBC cân
d, Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng A,B,O thẳng hàng
Giúp ạ
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân
b) Kẻ BH vuông góc với AM (H thuộc AM), CK vuông góc với AN (K thuộc AN). Chứng minh rằng BH = CK.
c) Chứng minh rằng AH = AK.
d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
e) Khi góc BAC bằng 60 độ và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC.
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: BH=CK
c: Ta có: ΔAHB=ΔAKC
nên AH=AK
Tham khảo:
A) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB=AC góc B= góc C
Xét tam giác ΔABM vàΔ ACN CÓ
AB=AC(cmt)
BM= CN (gt)
Ta có góc ACB= góc ABC ( cmt ) mà góc ACN = ABM ( kề bù ) với góc ACB VÀ GÓC ABC
⇒ΔABM = ΔACN ( c-g-c)
B) Xét ΔMHB và ΔNKC có:
Góc M = góc N ( 2 góc tg ứng từ cm câu a)
Bm=Cn(gt)
=> ΔMHB=ΔNKC (ch-gn)
C) ta có :
góc C2 = góc B2 ( 2 góc tg ứng từ cm câu B)
Mà góc C1 = góc C2 ( đối đỉnh)
Và góc B1=góc B2 ( đối đỉnh)
=> góc B1= góc C1
=> ΔOBC cân tại O
Câu d,e lam tự làm nha ;-;
a) Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)
BM=CN(gt)
Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)
Suy ra: AM=AN(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b) Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có
BM=CN(gt)
\(\widehat{HMB}=\widehat{KNC}\)(hai góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)
Do đó: ΔHBM=ΔKCN(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BH=CK(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: ΔHBM=ΔKCN(cmt)
nên HM=KN(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AH+HM=AM(H nằm giữa A và M)
AK+KN=AN(K nằm giữa A và N)
mà AM=AN(cmt)
và HM=KN(cmt)
nên AH=AK(đpcm)
d) Ta có: ΔHBM=ΔKCN(cmt)
nên \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{OBC}=\widehat{HBM}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{OCB}=\widehat{KCN}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)
nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)
Cho tam giác ABC là tam giác đều,trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.) Kẻ BH ⊥ AM (H thuộc AM), kẻ CK ⊥ AN (K thuộc AN).
a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân
b)Chứng minh rằng BH = CK.
c) Chứng minh rằng AH = AK.
d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao ?