Cho \(\Delta\)ABC cân (AB= AC ). Trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau tại G .Gọi I,K lần lượt là trung điểm của GB và GC
a, tứ giác DEIK là hình gì cm
b,Tính SDEIK biếtBE=CE=12?
Những câu hỏi liên quan
Cho ΔABC cân(AB=AC) .Trung tuyến BD, CE vuông góc với nhau tại G.Gọi I,K lần lượt là trung điểm của GB,GC.
a,Tứ giác DEIK là hình gì, chứng minh.
b, Tính SDEIK biết BE=CE= 12cm ?
P/s : Hình vẽ k đc chính xác ! Thông cảm ạ !
a) Ta có : AE = EB
AD = DC
\(\Rightarrow\)ED là đường trung bình của △ABC
\(\Rightarrow\)ED song song và bằng \(\frac{1}{2}\)BC (1)
Lại có : IG = IB
KG = KC
\(\Rightarrow\)IK là đường trung bình của △GBC
\(\Rightarrow\)IK song song và bằng \(\frac{1}{2}\)BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra : ED song song và bằng IK
\(\Rightarrow\)Tứ giác DEIK là hình bình hành
Mà EK ⊥ DI
\(\Rightarrow\) Tứ giác DEIK là hình thoi
Có : G là trọng tâm của △ABC
\(\Rightarrow\)GD = \(\frac{1}{3}\)BD
GE = \(\frac{1}{3}\)EC
Vì △ABC cân nên BD = EC
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{3}\)BD = \(\frac{1}{3}\)EC
\(\Rightarrow\)GD = GE
\(\Rightarrow\)2GD = 2GE
\(\Rightarrow\)DI = EK
\(\Rightarrow\)Tứ giác DEIK là hình vuông
b) Ta có :
GE = \(\frac{1}{3}\)CE (Vì G là trọng tâm của △ABC)
\(\Rightarrow\)GE = 4 cm
Vì DEIK là hình vuông
\(\Rightarrow\)△GED vuông cân tại G
Áp dụng định lí Pythagoras vào △GED vuông cân tại G, ta có :
ED2 = GE2 + GD2
\(\Rightarrow\)ED2 = 2GE2
\(\Rightarrow\)ED2 = 2.42
\(\Rightarrow\) ED2 = 32
\(\Rightarrow\)ED = \(\sqrt{32}\)cm
Vậy \(S_{DEIK}=\left(\sqrt{32}\right)^2=32\left(cm^2\right)\)
Cho \(\Delta ABC\)cân(AB=AC) .Trung tuyến BD, CE vuông góc với nhau tại G.Gọi I,K lần lượt là trung điểm của GB,GC.
a,Tứ giác DEIK là hình gì, chứng minh.
b, Tính \(S_{DEIK}\) biết BE=CE= 12cm ?
Cho tam giác ABC có AB=AC, trung tuyến BD, CE vuông góc với nhau tại G. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của GB,GC. Tính diện tích DEIK biết CE=12cm.
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC. Nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình gì?
Nếu BD ⊥ CE ⇒ DH ⊥ EK
Hình bình hành DEHK có hai đường chéo vuông góc nên nó là hình thoi.
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD, O là giao điểm hai đường chéo, M là trung điểm của AD, AD=12cm, DC=16cm. Tính MO và DO
Bài 2: Chao tam giác ABC, Bd và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G. Gọi I,K,L lần lượt laf trung điểm của GB, GC
a) DEIK là hình gì? chứng minh
b) Giả sử BD vuông góc với CE và BD=CE=12cm. Tính diện tích DEIK
tam giác ACD có AO=OD(O là giao điểm hai đường chéo)
AM=MD(M là trung điểm AD) suy ra MO là đường trung bình tam giác ACD
=> MO=\(\dfrac{DC}{2}\)=\(\dfrac{16}{2}\)=8 cm
tam giác ACD vuông tại D suy ra AC2= AD2+DC2
AC2= 122+162= 144+256=400
=> AC=\(\sqrt{400}\)=20 cm
tam giác ACD vuông tại D có DO là đường trung tuyến(OB=OD)
suy ra DO= \(\dfrac{AC}{2}\)=\(\dfrac{20}{2}\)=10 cm
tui làm bài 1 thui còn bài còn lại làm biếng
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC
a) Chứng minh rằng tứ giác DEHK là hình bình hành
b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật
c) Nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình gì ?
a)
BD là đường trung tuyến của Δ ABC nên D là trung điểm của AC (1)
CE là đường trung tuyến của Δ ABC nên E là trung điểm của AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
DE là đường trung bình của Δ ABC
=> DE // BC và DE = 1/2 BC
Δ BGC có H là trung điểm của GB và K là trung điểm của GC
suy ra HK là đường trung bình của Δ BGC
=> HK // BC và HK = 1/2 BC
Tứ giác DEHK có DE//BC, HK // BC và DE = HK = 1/2 BC
nên tứ giác
b) DEHK là hình bình hành nên
HG = GD = 1/2 HD và GE = GK = 1/2 EK
Để tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì
HD = EK => 1/2 HD = 1/2 EK => GE = GD và GH = GK
GH = GK => 2GH = 2GK => GB = GC
Xét Δ GEB và Δ GDC có
GE = GD Góc EGB = góc DGC GB = GC => ΔGEB = ΔGDC (c.g.c) => BE = CD => 2BE = 2CD => AB = AC => ΔABC cân tại A Vậy đểtứ giác DEHK là hình chữ nhật thì
ΔABC cân tại Ac) BD ⊥ CE => HD ⊥ EK Hình bình hành DEHK có HD ⊥ EK nên DEHK là hình thoi Vậy
nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình thoi
Đúng 5
Bình luận (1)
a)
BD là đường trung tuyến của Δ ABC nên D là trung điểm của AC (1)
CE là đường trung tuyến của Δ ABC nên E là trung điểm của AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
DE là đường trung bình của Δ ABC
=> DE // BC và DE = 1/2 BC
Δ BGC có H là trung điểm của GB và K là trung điểm của GC
suy ra HK là đường trung bình của Δ BGC
=> HK // BC và HK = 1/2 BC
Tứ giác DEHK có DE//BC, HK // BC và DE = HK = 1/2 BC
nên tứ giác
b) DEHK là hình bình hành nên
HG = GD = 1/2 HD và GE = GK = 1/2 EK
Để tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì
HD = EK => 1/2 HD = 1/2 EK => GE = GD và GH = GK
GH = GK => 2GH = 2GK => GB = GC
Xét Δ GEB và Δ GDC có
GE = GD Góc EGB = góc DGC GB = GC => ΔGEB = ΔGDC (c.g.c) => BE = CD => 2BE = 2CD => AB = AC => ΔABC cân tại A Vậy đểtứ giác DEHK là hình chữ nhật thì
ΔABC cân tại Ac) BD ⊥ CE => HD ⊥ EK Hình bình hành DEHK có HD ⊥ EK nên DEHK là hình thoi Vậy
nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình thoi
Đúng 5
Bình luận (1)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC
a) CM Tứ giác DEHK là hình bình hành
b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật
c) Nếu các đường trung tuyến BD và CF vuông góc với nhau thì tứ giác DBHK là hình gì ?
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi H và K là trung điểm GB và GC.
a) chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành.
b) tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác DEHK là hình chữ nhật?Vì sao
c) giả sử BD vuông góc với CE thì tứ giác DEHK là hình gì?
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm GB, K là trung điểm GC
a) chứng minh tứ giác DEHK là hbh
b) tam giác ABC có điều kiện gì thì DEHK là hình chữ nhật
c) nếu đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình gì