Bài 1:

a) \(\frac{1}{5}x^4y^3-3x^4y^3\)

= \(\left(\frac{1}{5}-3\right)x^4y^3\)

= \(-\frac{14}{5}x^4y^3.\)

b) \(5x^2y^5-\frac{1}{4}x^2y^5\)

= \(\left(5-\frac{1}{4}\right)x^2y^5\)

= \(\frac{19}{4}x^2y^5.\)

Mình chỉ làm 2 câu thôi nhé, bạn đăng nhiều quá.

Chúc bạn học tốt!

Với mọi ta luôn có \(\left\{{}\begin{matrix}\left(y+1\right)^2\ge0\\\left(y-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-1\le\frac{2y}{y^2+1}\le1\)

Đặt \(\frac{2y}{y^2+1}=x\Rightarrow-1\le x\le1\)

\(A=cos2x+cosx+1=2cos^2x+cosx\)

Đặt \(cosx=t\Rightarrow cos1\le t\le1\)

\(A=2t^2+t\)

Xét \(f\left(t\right)=2t^2+t\) trên \(\left[cos1;1\right]\)

\(-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{4}\notin\left[cos1;1\right]\)

\(f\left(cos1\right)=2cos^21+cos1\) ; \(f\left(1\right)=3\)

\(\Rightarrow2cos^21+cos1\le A\le3\)

\(A_{max}=3\) khi \(y=0\)

\(A_{min}=2cos^21+cos1\) khi \(y=\pm1\)

a) \(B=-3x^2-4x+1\)

\(B=-\left(3x^2+4x-1\right)\)

\(B=-\left[\sqrt{3}x+2.\sqrt{3}x.+\dfrac{2\sqrt{3}}{3}+\left(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\right)^2-\left(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\right)^2-1\right]\)

\(B=-\left(\sqrt{3}x+\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\right)^2+\dfrac{7}{3}\le\dfrac{7}{3}\)

\(Max_B=\dfrac{7}{3}\) khi \(x=\dfrac{-2}{3}\)

b) \(C\left(x\right)=x^4-10x^3+26x^2-10x+30\)

\(=\left(x^2\right)^2-2.x^2.5x+\left(5x\right)^2+x^2-2.x.5+5^2+5\)

\(=\left(x^2-5x\right)^2+\left(x-5\right)^2+5\)

\(C\left(y\right)=\left(y+1\right)\left(y+2\right)\left(y+3\right)\left(y+4\right)\)

Nhóm (y+1)(y+4)=t

Nhóm (y+2)(y+3)=t+2

Xong tìm Min được liền

c) Min=2010

d) Viết đề thiếu dấu, có vấn đề, xem lại

e) C= -[(x-y)²+2(x-y).7+7²+x²-2.x.2+2²-1945]

Xong tìm được Max

@Nguyễn Quang Định @Phương An @Hoàng Lê Bảo Ngọc

\(2,\left\{{}\begin{matrix}x^3-2x^2y-15x=6y\left(2x-5-4y\right)\left(1\right)\\\frac{x^2}{8y}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{x^3}{3y}+\frac{x^2}{4}}-\frac{y}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2y-x\right)\left(x^2-12y-15\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2y=x\\y=\frac{x^2-15}{12}\end{matrix}\right.\)

Ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1:

\(y=\frac{x^2-15}{12}\) thay vào phương trình \(\left(2\right)\) ta được:

\(\frac{3x^2}{2\left(x^2-15\right)}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{4x^3}{x^2-15}+\frac{x^2}{4}}-\frac{x^2-15}{24}\)

\(\Leftrightarrow\frac{36x^2}{x^2-15}-12\sqrt{\frac{x^2}{x^2-15}\left(x^2+16x-15\right)}+\left(x^2+16x-15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+16x-15\ge0\\6\sqrt{\frac{x^2}{x^2-15}}=\sqrt{\left(x^2+16x-15\right)}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+16x-15\ge0\\36\frac{x^2}{x^2-15}=x^2+16x-15\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+16x-15\ge0\\36x^2=\left(x^2-15\right)\left(x^2+16x-15\right)\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Ta xét phương trình \(\left(3\right):36x^2=\left(x^2-15\right)\left(x^2+16x-15\right)\)

Vì: \(x=0\) Không phải là nghiệm. Ta chia cả hai vế p.trình cho \(x^2\) ta được:

\(36=\left(x-\frac{15}{x}\right)\left(x+16-\frac{15}{x}\right)\)

Đặt: \(x-\frac{15}{x}=t\Rightarrow t^2+16t-36=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-18\end{matrix}\right.\)

+ Nếu như:

\(t=2\Leftrightarrow x-\frac{15}{x}=2\Leftrightarrow x^2-2x-15=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=5\)

+ Nếu như:

\(t=-18\Leftrightarrow x-\frac{15}{x}=-18\Leftrightarrow x^2+18x-15=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-9-4\sqrt{6}\\x=-9+4\sqrt{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-9-4\sqrt{6}\)

Trường hợp 2:

\(x=2y\) thay vào p.trình \(\left(2\right)\) ta được:

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{4x}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{2x^3}{3x}+\frac{x^2}{4}}-\frac{x}{4}\Leftrightarrow\frac{7}{6}x=\sqrt{\frac{11x^2}{12}}\Leftrightarrow x=0\left(ktmđk\right)\)

Vậy nghiệm của hệ đã cho là: \(\left(x,y\right)=\left(5;\frac{5}{6}\right),\left(-9-4\sqrt{6};\frac{27+12\sqrt{6}}{2}\right)\)

Năm mới chắc bị lag @@ tớ sửa luôn đề câu 3 nhé :v

3, \(\left\{{}\begin{matrix}8\left(x^2+y^2\right)+4xy+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}=13\left(1\right)\\2xy+\frac{1}{x+y}=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow8\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]+4xy+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}=13\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow8\left(a^2-2b\right)+4b+\frac{5}{a^2}=13\)

\(\Leftrightarrow8a^2-12b+\frac{5}{a^2}=13\)

Ta cũng có \(\left(2\right)\Leftrightarrow2b+\frac{1}{a}=1\)

\(\Leftrightarrow2b=1-\frac{1}{a}\)

Thay vào (1) ta được :

\(8a^2+\frac{5}{a^2}-6\cdot\left(1-\frac{1}{a}\right)=13\)

\(\Leftrightarrow8a^2+\frac{5}{a^2}-6+\frac{6}{a}=13\)

\(\Leftrightarrow8a^2+\frac{5}{a^2}+\frac{6}{a}=19\)

Giải pt được \(a=1\)

Khi đó \(b=\frac{1-\frac{1}{1}}{2}=0\)

Ta có hệ :

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy...