Cho tam giác DEF. Đường trung trực của đoạn thẳng DE cắt cạnh DF tại I.Trên tia đối của tia ID lấy K sao cho IK=IF. Chứng minh rằng KF song song với DE
Cho tam giác DEF, đg trung trực của đoạn thẳng DE cắt cạnh EF tại I. Trên tia đối của tia ID, lấy K sao cho IK= IF. C/m KF // DE
Cho tam giác DEF, đường trung trực của đoạn thẳng DE cắt EF tại I. Trên tia đối của tia ID lấy điểm K sao cho IK = IF. Chứng minh KF//DE
Xét ΔIDE và ΔIKF có
ID/IK=IE/IF
góc DIE=góc KIF
DO đó: ΔIDE đồng dạng với ΔKF
=>góc IDE=góc IKF
=>DE//FK
Cho tam giác DEF vuông tại D có DE= 3cm, EF= 5cm
a) Tính độ dài cạnh DE và so sánh các góc của tam giác DEF
b) Trên tia đối của tia DE lấy điểm K sao cho D là trung điểm của đoạn thẳng EK. Chứng minh tam giác EKF cân
c) Gọi I là trung điểm của cạnh EF, đường thẳng KI cắt cạnh DF tại G. Tính GF
d) Đường trung trực d của đoạn thẳng DF cắt đường thẳng KF tại M. Chứng minh ba điểm E, G, M thẳng hàng
a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)
hay\(5^2=3^2+DF^2\)
\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)
\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Ta có:\(DE=3cm\)
\(DF=4cm\)
\(EF=5cm\)
\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)
b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:
\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))
\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)
\(DF\)là cạnh chung
Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)
\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)
Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)
Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)
c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
Ta lại có:\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)
mà\(DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))
\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)
Vậy\(GF\approx2,7cm\)
cho tam giác DEF. Đường trung trực của đoạn DE cắt EF tại I. Trên tia ID lấy K sao IK=IF. Chứng minh KF=DE
VẼ HÌNH GIÙM MK VỚI NHA, thank you nhiều
TA CÓ\(\Delta DIL=\Delta EIL\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow DI=EI\)
\(\Delta DÌF=\Delta EIK\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow DI=EI;DF=EK\)
\(\Delta FEK=\Delta EFD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow EK=DE\left(đpcm\right)\)
cho tam giác DEF. Đường trung trực của đoạn DE cắt EF tại I. Trên tia ID lấy K sao IK=IF. Chứng minh KF=DE
hình bạn tự vẽ nha
TA CÓ : ΔDIL = ΔEIL ( c − g − c)
⇒DI = EI ΔDÌF = ΔEIK (c − g − c)
⇒DI = EI; DF = EK ΔFEK = ΔEFD ( c − g − c )
⇒EK = DE
Cho tam giác DEF có DE=DF. Tia phân giác của góc D cắt EF tại K. Chứng minh:
a) Tam giác DEK bằng tam giác DFK
b) DK là đường trực của đoạn thẳng EF
c) Qua điểm E, kẻ đường thẳng song song với DF cắt đường thẳng DK tại H. Chứng ming EF là tia phân giác của góc DEF.
Câu 1: giống bài vừa nãy t làm cho bạn rồi!
Câu 2:
vì 2 tam giác đó = nhau => KE=KF, mà DE=DF => DK là trung trực của EF (ĐPCM)
Câu 3 :
sửa đề chút nha : EF là tia phân giác góc DEH
ta có EH//DF => \(\widehat{DFE}=\widehat{FEH}\) (so lr trong)
mà 2 tam giác kia = nhau (câu a) =>\(\widehat{DFE}=\widehat{HEF}\)
=>\(\widehat{HEF}=\widehat{DEF}\) => EF là tia phân giác góc DEF (ĐPCM)
cho tam giác def vuông tại D có DE < DF. Gọi I là trung điểm của DF. Trên tia đối của tia IE lấy điểm A sao cho EI = IA. Chứng minh:
a)tan giác DEI = tam giác FAI
b) DF vuông góc với AF
c) EF song song với DA
d) Qua điểm D, kẻ đường thẳng song song với EA và cắt FA tại B. Chứng minh rằng A là trung điểm của FB.
e) Gọi K là trung điểm của DA. Chứng minh 3 điểm E,K,B thẳng hàng
Cho tam giác ABCcaan tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D và trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE. Từ điểm D vẽ 1 đường thẳng song song với AC cắt BC tại K.
a)Chứng minh rằng: DK=BD
b)Gọi I là giao điểm của DE và KC. Chứng minh: I là trung điểm của đoạn DE.
cho tam giác DEF (D=90 độ) DE >DF M là trung điểm DE .P nằm trong tam giác DEF sao cho MP vuông góc DE. Trên tia đối MP lấy Q sao cho MP=MQ
a) chứng minh DQEF là hình thoi
b) từ f kẻ đường thẳng song song với PE cắt PQ tại K .Chứng minh DFKQ là hình bình hành
Mình cần gấp lắm các bạn giúp mình với
bạn tự vẽ hình nha!Nên sửa DQEF thành DQEP.
a,tứ giác DQEP có:ME=MD,MQ=MP nên DQEP là hình bình hành.
Lại có:DE vuông góc với QP nên hình bình hành DQEP là hình thoi.
b,DQEP là hình thoi nên EP song song với DQ mà FK song song với PE nên DQ song song với FK(1)
Lại có:DF và QK cùng vuông góc với DM nên DF song song với QK(2).
Từ (1) và (2) suy ra DFKQ là hình bình hành