Bài 15:
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE.
1. Chứng minh : DB = EC.
2. Gọi O là giao điểm của BD và EC. Chứng minh : tam giác OBC là tam giác
cân.
tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD=AE
a, chứng minh DB=EC
b, gọi O là giao điểm của DB và EC. Chứng minh tam giác OBC và tam giác ODE là tam giác cân
c, chứng minh DE//BE
Sửa câu c: DE // BE thành DE // BC nhé
GT | △ABC cân tại A. D AC; E AB : AD = AE BD ∩ ED = { O } |
KL | a, DB = EC b, △OBC cân; △ODE cân c, DE // BE |
Bài giải:
a, Vì △ABC cân tại A (gt) => AB = AC
Xét △BAD và △CAE
Có: AB = AC (cmt)
BAC là góc chung
AD = AE (gt)
=> △BAD = △CAE (c.g.c)
=> DB = CE (2 cạnh tương ứng)
b, Vì △BAD = △CAE (cmt)
=> ABD = ACE (2 góc tương ứng) và ADB = CEA (2 góc tương ứng)
Ta có: CEA + CEB = 180o (2 góc kề bù)
ADB + BDC = 180o (2 góc kề bù)
Mà ADB = CEA (cmt)
=> CEB = BDC
Lại có: AB = AE + EB
AC = AD + DC
Mà AB = AC (gt) ; AD = AE (gt)
=> EB = DC
Xét △BOE và △COD
Có: OBE = OCD (cmt)
BE = CD (cmt)
BEO = CDO (cmt)
=> △BOE = △COD (g.c.g)
=> OB = OC (2 cạnh tương ứng) và OE = OD (2 cạnh tương ứng)
Xét △OED có: OE = OD (cmt) => △OED cân tại O
Xét △OBC có: OB = OC (cmt) => △OBC cân tại O
c, Xét △AOD có: AE = AD (gt) => △AOD cân tại A => AED = (180o - EAD) : 2 (1)
Vì △ABC cân tại A (gt) => ABC = (180o - BAC) : 2 (2)
Từ (1) và (2) => AED = ABC
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=> ED // BC (dhnb)
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, lấy điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD=AE
a/Chứng minh DB=EC
b/Gọi O là giao điểm của DB và EC . Chứng minh tam giác OBC và tam giác ODE là các tam giác cân
c/Chứng minh DE // BC
a) Xét △ABD và △ACE có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{A}\) chung
AD = AE (gt)
\(\Rightarrow\)△ABD = △ACE (c.g.c)
\(\Rightarrow\)DB = EC (cặp cạnh tương ứng)
b) Ta có :△ABD = △ACE
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (cặp góc tương ứng)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( △ABC cân tại đỉnh A)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}-\widehat{B_1}=\widehat{ACB}-\widehat{C_1}\)
\(\Rightarrow\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
\(\Rightarrow\)△OBC cân tại đỉnh O
\(\Rightarrow\)OB = OC
Ta có: DB = EC (cmt)
OB = OC
\(\Rightarrow\)DB - OB = EC - OC
\(\Rightarrow\)OE = OD
\(\Rightarrow\)△ODE cân đỉnh O (ĐPCM)
c) △OBC cân tại đỉnh O
\(\Rightarrow\)\(\widehat{OCB}=\frac{180^o-\widehat{BOC}}{2}\)
△ODE cân tại đỉnh O
\(\Rightarrow\widehat{DEO}=\frac{180^o-\widehat{DOE}}{2}\)
Mà \(\widehat{BOC}=\widehat{DOE}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{DEO}=\widehat{OCB}\)
Vì 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\)DE // BC (ĐPCM)
Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D thuộc cạnh ac lấy điểm E thuộc cạnh AB Sao cho AD = EC
a,AE chứng minh DB = AC
b,Gọi O là giao điểm của d b và AC Chứng minh tam giác OBC bài tam giác bde là các tam giác cân
C,Chứng minh song song bc
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, lấy điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD=AE a) Chứng minh DB=EC b) Gọi O là giao điểm của DB và EC. Chứng minh và là các tam giác cân c) Chứng minh DE / / BC
Mọi người giúp em với.
1. Cho tam giác ABC cân tại A và có góc A bằng 50°.
a) Tính góc B và góc C.
b) Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD bằng AE. Chứng minh DE song song BC.
2.Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD bằng AE.
a) Chứng minh DB bằng EC.
b) Gọi O là giao điểm của BD và EC. Chứng minh tam giác OBC và tam giác ODE là tam giác CÂN.
c) Chứng minh DE song song BC.
3. Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60°. Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE bằng CA ( CE,CA nằm cùng phía đối BC ). Trên tia đối BC lấy F sao cho BF bằng BA. Chứng minh :
a) Tam giác ACE đều.
b) A,E,F thẳng hàng ( Góc AEF bằng 180° ).
1) a) vì tam giác ABC cân tại a --> góc B = Góc C = (180 - 50 ) :2 = 65 độ b) vì AD=AE --> tam giác ADE cân tại A. mà gốc A= 50 độ --> góc D = góc E= 65 độ . --> góc D= Góc B ( vì cùng bằng 65 độ ) mà 2 góc này là 2 góc đồng vị của 2 đường thẳng DE và BC nên DE // BC 2) a ) vì tam giác ABC cân --> AB=AC (1 mà AD=AE ( gt) (2) và BD = AB - AD (3) , EC= AC - AE (4) Từ (1) (2) (3) (4) --> BD= EC b) ta có góc ABC = AC (vì tam giác ABC cân tại A ) hay góc DBC = góc ECB xét tam giác DBC và tan giác ECB có : +) DBC=ECB ( cmt) +) DB=EC ( CM phần a ) + ) cạnh BC chung nên tam giác DBC = tam giac ECB ( cgc)--> EBC= DCB ( 2 góc tương ứng ) hay OBC = OCB --> tam giác OBC cân tại O chứng minh DE// BC như bài 1 --> ODE = OED --> tam giác ODE cân tại O ( Bài 2 này em cứ làm phần c trước nhé em để nó ngắn em à ) 3)a) Ta có tam giác ABC vuông tại A --> góc ABC+ góc ACB = 90 độ mà ABC = 60 đôh ( gt) --> ACB = 30 độ ta lại có Cx vuông góc với BC tại c --> BCx = ACB + ACx = 90 độ makf ACB = 30 độ --> ACx = 60 độ (1) và AC = AE (gt) (2) từ (1) và (2) --> tam giavc ACE là tam giác đều b) ta có ABF = 120 độ ( Vì là góc kề bù của góc ABC =60 độ ) tam giác ABF có AB=BF (gt) --> tam giác ABF cân tại B --> BÀ =BFA= 9 180 - 120 ) : 2 = 30 độ vì tam giác ACE là tam giác đều -- EAC = 60 độ ta có EAF = EAC + CAF + BAF = 60 + 90 + 30 = 180 độ --> 3 điểm E , A F thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A. lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD=AE
1. C/m DB=EC
2.Gọi O là giao điểm của BD và EC. C/m tam giác OBC và ODE là tam giác cân
3.C/m DE//EB
Cho tam giác ABC. Tia phân giác góc C cắt AB tại D. trên tia đối của tia CA lấy E sao cho CE=CB
1. C/m CD // EB
2.Tia phân giác cảu E cắt CD tại F. vẽ CK vuống góc với EF tại K. chứng minh CK là tia phân giác của ECF
Bài 15:
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE.
1. Chứng minh : DB = EC.
2. Gọi O là giao điểm của BD và EC. Chứng minh : tam giác OBC là tam giác
cân.
help me please
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD= AE.
1. C/m: DB=EC
2. Gọi O là trung điểm của BD và EC. C/m: tam giác OBC và tam giác ODE là tam giác cân
3. C/m: DE//BC
Bài 2: Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE=CB. C/m CD//EB
NHớ vẽ hình cho mk nhé! Thank you!
Bài 1 :
Cho ABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy đi ểm N sao cho M là trung điểm của AN.
a/. Ch/m : ΔAMB = ΔNMC
b/. Vẽ CD \bot AB (D\in AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.
c/. Vẽ AH \bot BC (H \in BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.
Ch/m : BI = CN.
BÀI 2 :
Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC
a) Chứng minh BE = DC
b) Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE.
c) Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE.
Bài 3
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
BÀI 4
Cho tam giác ABC có góc A =350 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.
a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH.
b) Chứng minh AB//HD.
c) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH.
d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 350 .
Bài 5 :
Cho tam giác ABC cân tại A và có \widehat{A}=50^0 .
Tính \widehat{B} và \widehat{C}
Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh : DE // BC.
Bài 6 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE.
Chứng minh : DB = EC.
Gọi O là giao điểm của BD và EC. Chứng minh : tam giác OBC và ODE là tam giác cân.
Chứng minh rằng : DE // BC.
Bài 7
Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.
Chứng minh : CD // EB.
Tia phân giác của góc E cắt CD tại F. vẽ CK vuông góc EF tại K. chứng minh : CK Tia phân giác của góc ECF.
Bài 8 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B}=60^0 . Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC). trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh :
Tam giác ACE đều.
A, E, F thẳng hàng.
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC