Ta phải giả sử x,y,z khác 0
gt: (yc-bz)/x=(za-xc)/y => 
(c/z-b/y)/zx^2=(a/x-c/z)/zy^2 hay: 
(c/z-b/y)/x^2=(a/x-c/z)/y^2 (*) 
mặt khác từ gt: 
(yc-bz)/x=(xb-ya)/z => 
(c/z-b/y)/yx^2=(b/y-a/x)/yz^2 hay: 
(c/z-b/y)/x^2=(b/y-a/x)/z^2 (**) 
*nếu: c/z-b/y>0 
<=>c/z>b/y 
Theo (*) ta có: 
a/x-c/z>0 
<=>a/x>c/z 
=>a/x>c/z>b/y 
=>b/y-a/x<0 vô lí vì từ (**) : 
b/y-a/x>0 
*nếu: c/z-b/y<0 
<=>c/z<b/y 
Theo (*) ta có: 
a/x-c/z<0 
=>a/x<c/z 
=>a/x<c/z<b/y. 
=>b/y-a/x>0. vô lí vì theo (**) => b/y-a/x<0 
Vậy ta phải có: 
c/z-b/y=0 
Thay vào (*) ta có: 
a/x=b/y=c/z.

Bạn ơi có cách nào ngắn gọn hơn ko ạ!

Ta có:
yc-bz/x = za-xc/y=xb-ya/z=k
=> xyc-xbz/x^2=zya-xyc/y^2=zxb-zya/z^2=k
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
xyc-xbz/x=zya-xyc/y=zxb-zya/z=xyc-xbz+zya-xyc+zxb-zya/x^2+y^2+z^2 ( x^2+y^2+z^2 >0, vì x,y,z khác 0)
= [(xyc-xyc)+(-xbz+zxb)+(zya-zya)]/x^2+y^2+z^2=0/x^2+y^2+z^2=k
=>k=0
=> yc-bz/x=0 => yc-bz=0 => yc=bz => c/z=b/y (1)
     za-xc/y=0 => za-xc=0 => za=xc => a/x=c/z (2)
Từ (1) và (2) => a/x =b/y=c/z

Nhìn cách giải thế thôi chứ giải ra giấy ngắn lắm bạn nhé !
 

lần đổ 1

\(\left(mC+m'C'\right).\left(38-20\right)=mC.\left(60-38\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(mC+m'C'\right)18=mC.22\)

\(\Leftrightarrow2mC=9m'C'\)

lần 2 \(\left(2mC+m'C'\right)\left(t_x-38\right)=mC.\left(60-t_x\right)\)

\(11m'C'\left(t_x-38\right)=\dfrac{9}{2}.m'C'\left(60-t_x\right)\)

\(\Rightarrow t_x=...\)

Bài 4

Số giấy vụn khối 2 thu được là:

\(246-18=228\left(kg\right)\)

Số giấy vụn của khối 3 thu được là:

\(\dfrac{246+228}{2}=237\left(kg\right)\)

Trung bình mỗi khối thu được là:

\(\dfrac{246+228+237}{3}=237\left(kg\right)\)

Vậy.....

Bài 4 :  Bài giải

Khối 2 thu được số kg giấy vụn là :

   246 - 18 = 228 ( kg )

Khối 3 thu được số kg giấy vụn là :

  ( 246 + 228 ) : 2 = 237 ( kg )

Trung bình mỗi ngày thu được kg giấy vụn là : 

( 246 + 228 + 237 ) : 3 = 237 ( kg )

Đáp số : 237 kg giấy vụn

Bài 5 Lười làm thông cảm :))

Bài 5:

Tổng số tuổi 3 người: \(36\times3=108\left(tuổi\right)\)

Tổng số tuổi của bố và cháu: \(23\times2=46\left(tuổi\right)\)

Tuổi ông là: \(108-46=62\left(tuổi\right)\)

Tuổi cháu là: \(62-54=8\left(tuổi\right)\)

Bài này có rất nhiều bạn chịu khó tìm là thấy 

http://olm.vn/hoi-dap/question/602922.html

Đề bài đúng với mọi n > 0 không nhất thiết phải nguyên hoặc = 2011.

Cách so sanh thường là xét hiệu rồi biện luận >0 hoặc <0.

Tọa độ giao điểm A,B là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=2x+3\\y=2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\\y=2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(3;9\right);\left(-1;1\right)\right\}\)

vậy: A(3;9); B(-1;1)

a) \(\dfrac{A}{x-3}=\dfrac{y-x}{3-x}\left(Đk:x\ne3\right)\)

\(A=\dfrac{\left(x-3\right)\left(y-x\right)}{3-x}=x-y\)

b) \(\dfrac{5x}{x+1}=\dfrac{Ax\left(x-1\right)}{\left(1-x\right)\left(x+1\right)}\left(Đk:x\ne\pm1\right)\)

\(A=\dfrac{5x\left(1-x\right)\left(x+1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=-5\)

c) \(\dfrac{4x^2-5x+1}{A}=\dfrac{4x-1}{x+3}\left(Đk:x\ne-3;A\ne0\right)\)

\(A=\dfrac{\left(4x^2-5x+1\right)\left(x+3\right)}{4x-1}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(4x-1\right)\left(x+3\right)}{4x-1}\)

    \(=\left(x-1\right)\left(x+3\right)=x^2+2x-3\)