chứng minh :
-a (b - c) - b. ( c - a) = - c (b - a)
Cho a/b+c + b/c+a + c/a+b = 1. Chứng minh rằng: a/b+c + b/c+a + c/a+b=1. Chứng minh rằng a^2/b+c + b^2/c+a + c^2/a+b
a. a/b=a/c chứng minh rằng a/c=a+b/c+d
b. a/b=c/d chứng minh rằng a/c=a-b/c-d
c. a/b=c/d chứng minh rằng a+b/a-b=c+d/c-d
Giúp em nó😊😊
a) Cho a^2 + b^2 + c^2 + 3 = 2(a+b+c). Chứng minh a=b=c=1
b) Cho (a+b+c)^2 = 3(ab+bc+ac). Chứng minh a+b+c
c) Cho (a+b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = (a+b-2c^2) + (b+c-2a^2) + (c+a-2b)^2. Chứng minh a=b=c
Hãy tích cho tui đi
vì câu này dễ mặc dù tui ko biết làm
Yên tâm khi bạn tích cho tui
Tui sẽ ko tích lại bạn đâu
THANKS
\(a^2+b^2+c^2+3\ge2\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+3-2a-2b-2c\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)
Dấu ''='' xảy ra <=> a = b = c = 1
`a^2+b^2+c^2+3=2(a+b+c)`
`<=>a^2+b^2+c^2+3-2a-2b-2c=0`
`<=>a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1=0`
`<=>(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0`
`VT>=0`
Dấu "=" `<=>a=b=c=1`
Áp dụng bđt cosi ta có:
`a^2+b^2>=2ab`
`b^2+c^2>=2bc`
`c^2+a^2>=2ca`
`=>2(a^2+b^2+c^2)>=2(ab+bc+ca)`
`=>a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca`
`=>(a+b+c)^2>=3(ab+bc+ca)`
Dấu '=" `<=>a=b=c`
3 không rõ đề
A) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt,c=dt\)
\(\frac{a}{a+b}=\frac{bt}{bt+b}=\frac{t}{t+1},\frac{c}{c+d}=\frac{dt}{dt+d}=\frac{t}{t+1}\)
suy ra đpcm.
\(\frac{a-b}{c-d}=\frac{bt-b}{dt-d}=\frac{b}{d},\frac{a+b}{c+d}=\frac{bt+b}{dt+d}=\frac{b}{d}\)
suy ra đpcm.
B) \(\frac{a+3c}{b+3d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{\left(a+3c\right)-\left(a+c\right)}{\left(b+3d\right)-\left(b+d\right)}=\frac{2c}{2d}=\frac{c}{d}\)
\(\frac{a+3c}{b+3d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{\left(a+3c\right)-3\left(a+c\right)}{\left(b+3d\right)-3\left(b+d\right)}=\frac{-2a}{-2b}=\frac{a}{b}\)
suy ra đpcm.
Cho a+b+c+d=0
a) Chứng minh a^3+b^3+c^3+d^3=3(ab-cd)(c+d)
b)Chứng minh (a+b+c+)^3=a^3 + b^3 + c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)
c)Cho c-a=b+d. Chứng Minh a^3+b^3-c^3+d^3=3(d-c)(ab+cd)
a+b+c+d=0
=>a+b=-(c+d)
=> (a+b)^3=-(c+d)^3
=> a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3-d^3-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab(a+b)-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=3ab(c+d)-3cd(c+d) ( vi a+b = - (c+d))
==> a^3 +b^^3+c^3+d^3==3(c+d)(ab-cd) (đpcm)
a) Cho a^2 + b^2 + c^2 + 3 = 2(a+b+c). Chứng minh a=b=c=1
b) Cho (a+b+c)^2 = 3(ab+bc+ac). Chứng minh a+b+c
c) Cho (a+b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = (a+b-2c^2) + (b+c-2a^2) + (c+a-2b)^2. Chứng minh a=b=c
a, a2+b2+c2+3=2(a+b+c)
a2+b2+c2+3-2a-2b-2c=0
(a2-2a+1)+(b2-2b+1)+(c2-2c+1)=0
(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2=0
mà (a-1)2+(b-1)2+(c-1)2\(\ge\)0
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b-1\right)^2=0\\\left(c-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\b-1=0\\c-1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\\c=1\end{matrix}\right.\)
=> a=b=c=1
Cho a>2, b>2.
a) Chứng minh a.b > a+b
b) Chứng minh a^2+b^2+c^2 ≥ ab+bc+ca
c) Chứng minh a^2+b^2+c^2+3 ≥ 2.(a+b+c)
d) Chứng minh a^2+b^2 ≥ 1/2 với a+b=1
e) Chứng minh a^2+b^2+c^2 ≥ 1/3 với a+b+c=1
a, a+b/a-b=c+a/c-a Chứng minh a^2=b.c
b, a/b=b/c=c/d. Chứng minh a^3+b^3+c^3/b^3+c^3+d^3=a/d
Cho a # +b và a(a+b)(a+c)=b(b+c)(b+a). Chứng minh rằng a+b+c=0Cho a # +b và a(a+b)(a+c)=b(b+c)(b+a). Chứng minh rằng a+b+c=0
a. Cho a^2 + b^2 + c^2 + 3= 2(a + b + c). Chứng minh rằng: a=b=c=1
b. Cho (a + b + c)^2 = 3(ab + ac + bc). Chứng minh rằng: a=b=c
c. Cho a^2 + b^2 + c^2 = ab + ac +bc. Chứng minh rằng: a=b=c
a)a2+b2+c2+3=2(a+b+c)
=>a2+b2+c2+1+1+1-2a-2b-2c=0
=>(a2-2a+1)+(b2-2b+1)+(c2-2c+1)=0
=>(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2=0
=>a-1=b-1=c-1=0 <=>a=b=c=1
-->Đpcm
b)(a+b+c)2=3(ab+ac+bc)
=>a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc -3ab-3ac-3bc=0
=>a2+b2+c2-ab-ac-bc=0
=>2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
=>(a2- 2ab+b2)+(b2-2bc+c2) + (c2-2ca+a2) = 0
=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
Hay (a-b)2=0 hoặc (b-c)2=0 hoặc (a-c)2=0
=>a-b hoặc b=c hoặc a=c
=>a=b=c
-->Đpcm
c)a2+b2+c2=ab+bc+ca
=>2(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ca)
=>2a2+2b2+c2=2ab+2bc+2ca
=>2a2+2b2+c2-2ab-2bc-2ca=0
=>a2+a2+b2+b2+c2+c2-2ab-2bc-2ca=0
=>(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ca+c2)=0
=>(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
Hay (a-b)2=0 hoặc (b-c)2=0 hoặc (a-c)2=0
=>a-b hoặc b=c hoặc a=c
=>a=b=c
-->Đpcm
a) Ta có : \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)
Vì \(\left(a-1\right)^2\ge0,\left(b-1\right)^2\ge0,\left(c-1\right)^2\ge0\) nên pt trên tương đương với \(\begin{cases}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b-1\right)^2=0\\\left(c-1\right)^2=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
b) \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=3\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\) (1)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2ab+2bc+2ac\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Mà \(\left(a-b\right)^2\ge0,\left(b-c\right)^2\ge0,\left(c-a\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}\) \(\Rightarrow a=b=c\)
c) Giải tương tự câu b) , bắt đầu từ (1)