Câu hỏi của ♡♡♡我有你♡♡♡ - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Theo đề 2008a + 3b + 1 và 2008^a + 2008a + b luôn lẻ với mọi a ; b

Xét \(a\ne0\) => \(2008^a+2008a\) là số chẵn . Để \(2008^a+2008a+b\) lẻ <=> b lẻ

=> 3b + 1 chẵn => 2008a + 3b + 1 chẵn ( K⁰TM ) => a = 0 Thay vào đẳng thức ta được :

\(\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=225\)

Vì b là số tự nhiên => \(\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=3.75=5.45=9.25\)

3b + 1 ko chia hết cho 3 => 3b + 1 > b + 1

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3b+1=25\\b+1=9\end{cases}\Rightarrow b=8}\)

Vậy a = 0; b = 8

a=0

b=8

Do 225 là số lẻ \(\Rightarrow2008a+3b+1;2008^a+2008a+b\) lẻ 

Nếu \(a\ne0\Rightarrow2008^a+2008a\) chẵn \(\Rightarrow b\) lẻ

\(\Rightarrow3b+1\) chẵn \(\Rightarrow2008a+3b+1\) chẵn (  loại )
Nếu \(a=0\Rightarrow\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=0=225=3\cdot75=5\cdot45=9\cdot25\)

Do \(3b+1\) không chia hết cho 3 và \(3b+1>b+1\Rightarrow3b+1=25\Rightarrow b=8\)

\(\left(a+3b+1\right).\left(2^a+a+b\right)=225\)

\(\Rightarrow2a+4b+2^a=225\)

Mà \(\hept{\left(2a+4b\right)}\)chẵn    

        \(\hept{225}\)lẻ    

\(\Rightarrow2^a\)lẻ 

\(\Rightarrow a=0\)

\(\Rightarrow0+4b+1=225\)

\(\Rightarrow4b=224\)

\(\Rightarrow b=56\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=56\end{cases}}\)

Ta có:  ( a + 3b + 1 ) . ( 2^a + a + b ) = 225

Vì 225 không chia hết cho 2 

=> ( a + 3b + 1 ) . ( 2^a + a + b )  không chia hết cho 2

=> ( a + 3b + 1 )  và  ( 2^a + a + b )  đồng thời không chia hết cho 2

Lại có: a + 3b + 1 = a + b + 1 + 2b không chia hết cho 2 

=> a + b + 1 không chia hết cho 2

=> a + b chia hết cho 2 

Mặt khác 2^a + a + b không chia hết cho 2 

=> 2^a  không chia hết cho 2 

=> a = 0 

Với a = 0 thay vào ta có: \(\left(3b+1\right)\left(1+b\right)=225\)   (1)

=> 3b + 1\(\in\)Ư (225 ) = { 1; 3; 5; 9; 15; 25; 45; 75;  225}

và 3b + 1 chia 3 dư 1

=> 3b + 1 \(\in\){ 1; 25 } 

Với 3b + 1 = 1 => b = 0 thay vào (1)  ta có: 1.1 = 225 vô lí

Với 3b + 1 = 25 => b = 8 thay vào (1) ta có: 25.9 = 225 hợp lí

Vậy a = 0 và b = 8. 

Thank cô 

banj ơi

Trả lời

Ta có

\(\left(100a+3b+1\right)\left(2^a+10a+b\right)=225\left(1\right)\)

Mà 225 là số lẻ nên \(\hept{\begin{cases}100a+3b+1\\2^a+10a+b\end{cases}}\)cùng lẻ (2)

*) Với a=0 ta có

Từ (1)<=>(100.0+3b+1)(\(2^0\)+10.0+b)=225

<=>(3b+1)(1+b)=225=\(3^2.5^2\)

Do 3b+1 :3 dư 1 và 3b+1>1+b

Nên (3b+1)(1+b)=25.9\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3b+1=25\\1+b=9\end{cases}\Leftrightarrow b=8}\)

*) Với a\(\ne\)0 (a\(\in N\)), ta có:

Khi đó 100a là số chẵn, từ (2)=>3b+1 lẻ=>b chẵn

\(\Rightarrow2^a+10a+b\)chẵn, trái với (2)

\(\Rightarrow b=\varnothing\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=8\end{cases}}\)

câu này sai rồi bạn ơi tại vì chẵn + lẻ vẫn = lẻ mà bạn

con chó ngsjkyr lẻ x  lẻ = lẻ

Bài 2: Ta có:

\(\left(2x+5y+1\right)\left(2020^{\left|x\right|}+y+x^2+x\right)=105\) là số lẻ

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+5y+1\\2020^{\left|x\right|}+y+x^2+x\end{matrix}\right.\) đều lẻ

\(\Rightarrow y⋮2\)\(\Rightarrow2020^{\left|x\right|}⋮̸2\Leftrightarrow\left|x\right|=0\Leftrightarrow x=0\).

Thay vào tìm được y...

Lúc nãy bận thi online nên giờ mới làm tiếp được, bạn thông cảm.

Bài 4:

Do p; q; r là các SNT nên \(p^q+q^p>2^2+2^2=8\Rightarrow r>8\) nên r là SNT lẻ

Mà r lẻ thì trong 2 số \(p^q;q^p\) phải có 1 số lẻ, một số chẵn.

Do vai trò p; q như nhau nên không mất tính tổng quát ta giả sử p lẻ, q chẵn

\(\Rightarrow q=2\). Lúc này ta có:

\(p^2+2^p=r\)

+Xét p=3\(\Rightarrow p^2+2^p=r=17\left(tm\right)\) (Do p lẻ nên loại TH p=2)

+Xét p>3. Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}p^2\equiv1\left(mod3\right)\\2^p\equiv\left(-1\right)^p\equiv-1\left(mod3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow p^2+2^p\equiv1+\left(-1\right)\equiv0\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow\left(p^2+2^p\right)⋮3\) mà \(p^2+2^p>3\) nên là hợp số

\(\Rightarrow r\) là hợp số, không phải SNT, loại.

Vậy ta có \(\left(p;q;r\right)\in\left\{\left(3;2;17\right);\left(2;3;17\right)\right\}\) tm đề bài

Bài 6: Ta có 1SCP lẻ chia cho 4 dư 1.

Nếu 2n-1 là SCP thì ta có

\(2n-1\equiv1\left(mod4\right)\Leftrightarrow2n+1\equiv3\left(mod4\right)\)

Do đó 2n+1 không là SCP

\(\Rightarrowđpcm\)