Giải hệ phương trình sau
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-xy+y^2=1\\x^2+xy+2y^2=4\end{matrix}\right.\)
Các bạn giải gấp cho mk bài này nha . Mk đang cần rất gấp bạn nào giải đúng mk tick cho
Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)=\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\\16x^5-20x^3+5\sqrt{xy}=\sqrt{\dfrac{y+1}{2}}\end{matrix}\right.\)
Mình đang cần gấp lắm, các bạn giúp mình với. Cảm ơn!
\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)=\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\left(1\right)\\16x^5-20x^3+5\sqrt{xy}=\sqrt{\dfrac{y+1}{2}}\left(2\right)\end{matrix}\right.\).
ĐKXĐ: \(xy>0;y\ge-\dfrac{1}{2}\).
Nhận thấy nếu x < 0 thì y < 0. Suy ra VT của (1) âm, còn VP của (1) dương (vô lí)
Do đó x > 0 nên y > 0.
Với a, b > 0 ta có bất đẳng thức \(\left(a+b\right)^4\le8\left(a^4+b^4\right)\).
Thật vậy, áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có:
\(\left(a+b\right)^4\le\left[2\left(a^2+b^2\right)\right]^2=4\left(a^2+b^2\right)^2\le8\left(a^4+b^4\right)\).
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b.
Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:
\(\left(\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\right)^4\le8\left[8\left(x^4+y^4\right)+16x^2y^2\right]=64\left(x^2+y^2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\right)^2\le8\left(x^2+y^2\right)\). (3)
Lại có \(4\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)^2=4\left(\dfrac{x^6}{y^4}+2xy+\dfrac{y^6}{x^4}\right)\). (4)
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có \(\dfrac{x^6}{y^4}+xy+xy+xy+xy\ge5x^2;\dfrac{y^6}{x^4}+xy+xy+xy+xy\ge5y^2;3\left(x^2+y^2\right)\ge6xy\).
Cộng vế với vế của các bđt trên lại rồi tút gọn ta được \(\dfrac{x^6}{y^4}+2xy+\dfrac{y^6}{x^4}\ge2\left(x^2+y^2\right)\). (5)
Từ (3), (4), (5) suy ra \(4\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)^2\ge\left(\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\right)^2\Rightarrow2\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)\ge\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\).
Do đó đẳng thức ở (1) xảy ra nên ta phải có x = y.
Thay x = y vào (2) ta được:
\(16x^5-20x^3+5x=\sqrt{\dfrac{x+1}{2}}\). (ĐK: \(x>0\))
PT này có một nghiệm là x = 1 mà sau đó không biết giải ntn :v
Giải các hệ phương trình sau :
a, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy=y^2+1\\3x+y=y^2+3\end{matrix}\right.\)
b,\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y^2=4x-2y-3\\x^2+y^2=5\end{matrix}\right.\)
c, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x-xy-2y^2-2y=0\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)
d,\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(y+z\right)=yz\\xy+yz+zx=108\\xyz=180\end{matrix}\right.\)
Bài 1: Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+32y^2=9y^4+\frac{272}{9}\\x^2+y^2+xy+4=3x+4y\end{matrix}\right.\)
Bài 2: Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-xy-3y^2+3x-y-1=0\\xy+y^2-x+3y=0\end{matrix}\right.\)
Bài 3: Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+3xy-9y^2+23y-17=0\\x^2-2xy+3y^2-6y-3=0\end{matrix}\right.\)
Ai nhanh và đúng mình sẽ cho đúng và thêm bạn bè nhé. Thanks! Làm ơn giúp mình !!! PLEASE !!!
Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-xy+y-7=0\\x^2+xy-2y=4\left(x-1\right)\end{matrix}\right.\)
Biến đổi pt dưới:
\(x^2-4x+4+y\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+y\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2+y\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=2-y\end{matrix}\right.\)
Thay vào pt đầu giải bt
Giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-xy+y-7=0\\x^2+xy-2y=4\left(x-1\right)\end{matrix}\right.\)
Các bạn giải gấp cho mk bài này nha . Mk đang cần rất gấp bạn nào giải đúng mk tick cho
Cho
a) Giải hệ phương trình khi m = 2
b) Tìm m để HPT có 1 nghiệm duy nhất
c) Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+3y=5\\4x+\left(m-1\right)y=m+1\end{matrix}\right.\)
Cho hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)x+4y=3m\\-mx+5y=4m-1\end{matrix}\right.\)
Tìm giá trị của m để
a) HPT có một nghiệm duy nhất
b) HPT vô nghiệm
Các bạn giải gấp cho mk bài này nha . Mk đang cần rất gấp bạn nào giải đúng mk tick cho
Bài làm :
\(D=\left|\frac{m-3;4}{-m;5}\right|=5\left(m-3\right)+4m\)
\(D_x=\left|\frac{3m;4}{4m-1;5}\right|=15m-4\left(4m-1\right)\)
\(D_y=\left|\frac{m-3;3m}{-m;4m-1}\right|=\left(m-3\right)\left(4m-1\right)+3m^2\)
a) Hệ có 1 nghiệm duy nhất (x;y)\(\Leftrightarrow D\ne0\)
<=> \(5m-15+4m\ne0\Leftrightarrow m\ne\frac{15}{9}\)
Nghiệm (x;y) là : \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{15m-16m+4}{5m-15+4m}=\frac{-m+4}{9m-15}\\y=\frac{4m^2-m-12m+3+3m^2}{5m-15+4m}=\frac{7m^2-13m+3}{9m+15}\end{matrix}\right.\)
b) Hệ vô nghiệm <=> D=0 <=> \(m=\frac{15}{9}\)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}D=0\\D_x=\frac{7}{3}\\D_y=\frac{7}{9}\end{matrix}\right.\)
Vậy m=15/9 thì hệ vô nghiệm.
Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-y^2-4\left(x-y\right)=1\\x^2\left(x-2\right)^2+2=\left(xy-2y\right)\left(xy-4x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x^2-2x\right)-\left(y^2-4y\right)=1\\\left(x^2-2x\right)^2+2=y\left(x-2\right)x\left(y-4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x^2-2x\right)-\left(y^2-4y\right)=1\\\left(x^2-2x\right)^2+2=\left(x^2-2x\right)\left(y^2-4y\right)\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x=u\\y^2-4y=v\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2u-v=1\\u^2+2=uv\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow u^2+2=u\left(2u-1\right)\)
\(\Leftrightarrow u^2-u-2=0\Leftrightarrow...\)
Giải hệ phương trình sau: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2+4x+3y=0\\xy+x+2y=0\end{matrix}\right.\)