Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC > BC. Gọi M là trung điểm của AC và N là trung điểm của AB . Từ M vẽ đường trung trực của AC cắt đường thẳng BC ở E . Từ N vẽ đường trung trực của AB cắt đường thẳng BC ở D .
1) CM : MC= CE.
2) Tính số đo của OMA.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân ở A. Gọi M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau ở E. Chứng minh ba điểm A, E, M thẳng hàng.
Chứng minh được: ∆ A B M = ∆ A C M (c.c.c).
Từ đó, suy ra AM là đường trung trực của BC.
Theo tính chất ba đường trung trực của tam giác, ta suy ra điểm E thuộc đường trung trực của BC.
Vậy ba điểm A, E, M thẳng hàng.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC đường trung tuyến AM từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại M biết AM = NM . BN cắt AM ở đỉnh O . C/M
a) tam giác ABC là tam giác cân và AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC
b) N là trung điểm của AC
c) gọi k là trung điểm của AB . C/M 3 điểm C, O, K thẳng hàng
cho tam giác ABC cân tại A . vẽ trung trực của AB cắt AB tại H , cắt BC tại N . vẽ trung trực của AC tại K , cắt BC tại M . gọi I là giao điểm của NH và MK
CMR : a, MA = NA
b, AI là đường trung trực của BC
cho tam giác ABC cân tại A . vẽ trung trực của AB cắt AB tại H , cắt BC tại N . vẽ trung trực của AC tại K , cắt BC tại M . gọi I là giao điểm của NH và MK CMR : a, MA = NAb, AI là đường trung trực của BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BDCE. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại M, từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở N.a. C/m MDNEb. MN cắt DE ở I.C/m I là trung điểm của DEc. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB chúng cắt nhau tại O. Chứng minh AO là đường trung trực của BC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại M, từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở N.
a. C/m MD=NE
b. MN cắt DE ở I.C/m I là trung điểm của DE
c. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB chúng cắt nhau tại O. Chứng minh AO là đường trung trực của BC
Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD CE. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại M, từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở N.a. C m MD NEb. MN cắt DE ở I.C m I là trung điểm của DEc. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB chúng cắt nhau tại O. Chứng minh AO là đường trung trực của BC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD CE. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại M, từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở N
.a. C m MD NE
b. MN cắt DE ở I.C m I là trung điểm của DE
c. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB chúng cắt nhau tại O. Chứng minh AO là đường trung trực của BC
a/ Ta có \(\widehat{NCE}=\widehat{ACB}\) (góc đối đỉnh) mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) (do tg ABC cân tại A) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\)
Xét tg vuông MBD và tg vuông NCE có
BD=CE (đề bài) và \(\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\left(cmt\right)\) => tg MBD = tg NCE (hai tg vuông có cạnh góc vuông và 1 góc nhọn tương ứng = nhau thì bằng nhau) => MD=NE
b/ Xét tứ giác MEND có
\(MD\perp BC;NE\perp BC\) => MD//NE
MD=NE (cmt)
=> Tứ giác MEND là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau thì tứ giác đó là hbh)
MN và DE là 2 đường chéo của hbh MEND => I là trung điểm của DE (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
c/ ta có
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ABC}+\widehat{CBO}=90^o\)
\(\widehat{ACO}=\widehat{ACB}+\widehat{BCO}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CBO}=\widehat{BCO}\) => tam giác BOC cân tại O => BO=CO
Xét tg vuông ABO và tg vuông ACO có
AB=AC (Do tg ABC cân tại A)
BO=CO (cmt)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\)
=> tg ABO = tg ACO (c.g.c) \(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) => AO là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
=> BO là đường trung trực của BC (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao, đường trung trực)
Câu 4.(6điểm ). Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Từ điểm E trên cạnh AB vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt các đường thẳng BC và AC thứ tự tại H và M. Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng BE. Từ H vẽ đường thẳng song song với AB cắt đường thẳng AC tại K. a) Chứng minh tam giác BHE cân b) Chứng minh K là trung điểm của đoạn thẳng MC. c) Cho điểm O nằm trong tam giác ABC sao cho OA OC và AOC Chứng minh AB OB 150°
Đọc tiếp
Câu 4.(6điểm ). Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Từ điểm E trên cạnh AB vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt các đường thẳng BC và AC thứ tự tại H và M. Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng BE. Từ H vẽ đường thẳng song song với AB cắt đường thẳng AC tại K. a) Chứng minh tam giác BHE cân b) Chứng minh K là trung điểm của đoạn thẳng MC. c) Cho điểm O nằm trong tam giác ABC sao cho OA = OC và AOC Chứng minh AB = OB 150°
a: ΔHEB vuông tại H có góc HBE=45 độ
nên ΔHEB vuông cân tại H
b: KH//AB
=>gó KHE=góc HEB=45 độ
=>ΔKHM vuôngtại K
=>KH=KM
ΔCKH vuông tại K có góc C=45 độ
nên ΔCKH vuông cân tại K
=>KC=KH=KM
=>K là trung điểm của MC
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BDCE.Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB ở M,từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở N.a)Chứng minh MDNEb)MN cắt DE ở I.Chứng minh I là trung điểm của DEc)Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC,từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB chúng cắt nhau tại O.Chứng minh AO là đường trung trực của BC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE.Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB ở M,từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở N.
a)Chứng minh MD=NE
b)MN cắt DE ở I.Chứng minh I là trung điểm của DE
c)Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC,từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB chúng cắt nhau tại O.Chứng minh AO là đường trung trực của BC
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A=120 độ, kẻ AH vuông góc BC tại H. Gọi D là trung điểm của AB, đường trung trực của AB cắt AB tại D và cắt BC ở E
a)C/m tam giác BED= tam giác AEH
b)Hai đường thẳng AH và DE cắt nhau tại M. Chứng minh AM=AC
Giúp với mình cần gấp, cảm ơn
Câu 1 :Cho tam giác ABC có góc B-góc C 40 độ Đường trung trực của BC cắt AC ở I Tính số đo góc ABICâu 2 :Tam giác ABC có AB6 BC4 Qua trung điểm M của AC kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt A tại I Tính chu vi tam giác IBC Câu 3 :Cho góc xOy 60 độ điểm A nằm trong góc đó Vẽ các điểm B và C sao cho Ox là đường trung trực của AB. Oy là đường trung trực của AC Tính các góc của tam giác OBC
Đọc tiếp
Câu 1 :Cho tam giác ABC có góc B-góc C =40 độ Đường trung trực của BC cắt AC ở I Tính số đo góc ABI
Câu 2 :Tam giác ABC có AB=6 BC=4 Qua trung điểm M của AC kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt A tại I Tính chu vi tam giác IBC Câu 3 :Cho góc xOy = 60 độ điểm A nằm trong góc đó Vẽ các điểm B và C sao cho Ox là đường trung trực của AB. Oy là đường trung trực của AC Tính các góc của tam giác OBC
Câu 1.
Gọi DI là trung trực BC
Xét ΔBIDvà ΔCID:
IDchung
\(\widehat{BDI}=\widehat{CDI}=90^o\)(ID trung trực BC)
BD = CD(như trên)
⇒ΔBID = ΔCID (c.g.c )
⇒ \(\widehat{IBD}=\widehat{C}\)(2gtu)
\(\widehat{B}-\widehat{C}\) = 40
hay \(\widehat{B}-\widehat{IBD}\) = 40
Mà\(\widehat{IBD}+\widehat{ABI}=B\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{B}-\widehat{IBD}=40^o\)