Một miếng bìa hình tam giác vuông, khi tăng mỗi cạnh góc vuông 2cm thì diện tích miếng bìa tăng 17cm². Khi giảm cạnh góc vuông này 3cm và cạnh góc vuông kia 1cm thì diện tích giảm 11cm². Tính độ dài 2 cạnh góc vuông.
Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 c m 2 , và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm 4cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm2.
Gọi x (cm) , y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông (x > 2, y > 4).
Diện tích tam giác ban đầu là 1 2 xy (cm2)
+ Tăng mỗi cạnh lên 3cm thì tam giác vuông mới có độ dài 2 cạnh là x + 3(cm) và y + 3 (cm)
Diện tích tam giác mới là: 1 2 ⋅ ( x + 3 ) ( y + 3 ) (cm2)
Diện tích tăng thêm 36cm2 nên ta có phương trình:
+ Giảm một cạnh 2cm và giảm cạnh kia 4cm thì tam giác vuông mới có 2 cạnh là : x – 2 (cm) và y – 4 (cm).
Diện tích tam giác mới là: 1 2 ( x − 2 ) ( y − 4 ) (cm2).
Diện tích giảm đi 26cm2 nên ta có phương trình
Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất ta được:
Vậy tam giác có hai cạnh lần lượt là 9cm và 12cm.
Kiến thức áp dụng
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :
Bước 1 : Lập hệ phương trình
- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết và đã biết theo ẩn
- Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng theo đề bài.
- Từ các phương trình vừa lập rút ra được hệ phương trình.
Bước 2 : Giải hệ phương trình (thường sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số).
Bước 3 : Đối chiếu nghiệm với điều kiện và kết luận.
một vật có khối lượng 124g và thể tích 15 cm3 là hợp kim của đồng và kẽm . tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm , biết rằng cứ 89 g đồng thì có thể tích là 10 cm3 và 7g kẽm có thể tích là 1 cm3
Câu1: Tìm độ dài 2 cạnh của góc vuông của 1 tam giác vuông biết : khi tăng mỗi cạnh 2cm thì S tăng 17cm²,khi giảm chiều dài cạnh này 3cm và cạnh kia 1cm thì S giảm 11cm²?
Câu 2 hiện tại tuổi cha an gâos 3 lần tuổi an, 5 năm trước tuổi cha an gấp 4 lần tuổi an. Hỏi cha an sinh an năm mấy?
1. Gọi độ dài ban đầu của các cạnh góc vuông lần lượt là: a; b ( a, b> 0; cm)
=> Diện tích của tam giác vuông ba đầu: \(\frac{1}{2}.a.b\)
Khi tăng mỗi cạnh 2 cm thì diện tích tăng 17 cm ^2
=> \(\frac{1}{2}\left(a+2\right)\left(b+2\right)=\frac{1}{2}.ab+17\)
<=> \(ab+2b+2a+4=ab+34\)
<=> \(a+b=15\)(1)
Khi giảm chiều dài cạnh kia 3cm và cạnh kia 1 cm thì diện tích giảm 11 cm^2
=> \(\frac{1}{2}\left(a-3\right)\left(b-1\right)=\frac{1}{2}ab-11\)
<=> \(ab-3b-a+3=ab-22\)
<=> \(-a-3b=-25\)(2)
Từ (1); (2) => a = 10; b = 5 ( thỏa mãn)
Vậy độ dài hai cạnh cần tìm là 10cm và 5 cm.
Câu 2.
+) Gọi tuổi An hiện nay là x ( x>0; tuổi )
Khi đó tuổi cha An là: 3x (tuổi )
+) 5 năm trước
tuổi An là x - 5 ( tuổi )
tuổi cha An là : 3x - 5 ( tuổi )
Theo bài ra ta có phương trình :
3x - 5 = 4 ( x - 5)
<=> x = 15 ( tm)
Tuổi cha An là : 3 . 15 = 45 tuổi .
Cha An sinh An năm: 45 - 15 = 30 ( tuổi )
Ai giúp tui vs ( biết bài nào thì giúp ) :
1. Diện tích một tấm bìa hình chữ nhật là 604,64 cm² và bằng 4/3 diện tích một hình tam giác. Tính cạnh đáy tấm bìa hình tam giác đó, biết chiều cao tấm bìa là 24cm.
2. Một mảnh đất hình tam giác vuông có tổng hai cạnh góc vuông là 62cm. Cạnh góc vuông này gấp rưỡi cạnh góc vuông kia. Tính diện tích mảnh đất đó.
3. Tính chu vi và diện tích một hình tam giác vuông có một cạnh góc vuông dài 24 cm và ¾ cạnh góc vuông kia. Cạnh còn lại dài 40cm.
4. Một thửa vườn hình tam giác vuông ABC vuông ở A. cạnh AC lớn hơn cạnh AB 30m. Cạnh BC dài 150m.
a). Tính độ dài cạnh AB và AC.Biết chu vi thửa vườn là 360m.
b). Tính diện tích thửa vườn đó.
c). Ở giữa vườn người ta đào một ao cá hình vuông chu vi 100m. Tính diện tích còn lại để trồng trọt.
5. Một miếng đất hình tam giác vuông có một cạnh góc vuông dài 44m và bằng 4/3 cạnh góc vuông kia. Trên miếng đất này, người ta xây một bồn hoa hình vuông chu vi 12m. Tính diện tích miếng đất còn lại.
6. Một miếng đất hình tam giác có diện tích gấp 2 lần diện tích một hình vuông có cạnh 60m. Chiều cao là 180m. Tính cạnh đáy miếng đất?
7. Một hình tam giác vuông có tổng hai cạnh góc vuông là 88m và cạnh góc vuông này bằng 0,6 lần cạnh góc vuông kia. Trên thửa ruộng này người ta trồng lúa, trung bình cứ 100m² thu được 70kg thóc. Hỏi trên cả thửa ruộng, người ta thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc ?
8. Người ta xây một bồn hoa hình tam giác cạnh đáy 6m và chiều cao 3,5m ở giữa một cái sân hình vuông có chu vi 64m. Tính diện tích sân còn lại sau khi làm bồn hoa?
9. Một hình tam giác vẽ theo tỉ lệ xích 1/600 có diện tích 30dm². Tính cạnh đáy hình tam giác biết chiều cao thực sự của nó là 36m.
10. Một hình tam giác có diện tích gấp 3 lần diện tích một hình chữ nhật có chiều dài 42 dm chiều rộng 24dm. Tính chiều cao của hình tam giác, biết cạnh đáy tam giác là 96dm.
11. Một hình tam giác có đáy là 0,8cm. Chiều cao bằng 7/4 đáy. Tính diện tích hình tam giác.
12. Một miếng đất hình vuông có cạnh 18m và một miếng đất hình tam giác có chiều cao 12m. Biết rằng hai miếng đất có diện tích bằng nhau. Hãy tính cạnh đáy miếng đất hình tam giác đó.
13. Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 24m và hơn chiều rộng 6m. Ở giữa miếng đất, người ta làm một bồn hoa hình tam giác có chiều cao 7,5m và bằng 3/5 cạnh đáy. Tính:
a). Diện tích bồn hoa.
b). Diện tích miếng đất còn lại.
14. Một miếng vườn hình tam giác có đáy bằng 3/5 chiều cao và kém chiều cao là 40m.
a). Tính diện tích miếng vườn đó.
b). Người ta trồng tất cả 156 cây vừa cam vừa chanh trên miếng vườn, số cam nhiều hơn số chanh 18 cây. Tính số cây mỗi loại người ta trồng trong vườn.
15. Một miếng đất hình tam giác có cạnh đáy dài 180m và diện tích bằng diện tích một hình vuông chu vi 240. Tính chiều cao miếng đất hình tam giác.
16. Một hình tam giác có cạnh đáy là 20m và diện tích bằng diện tích bằng diện tích một hình chữ nhật chiều dài 16,5m và chiều rộng 8m. Tính chiều cao hình tam giác.
17. Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có chu vi 237,6cm. Cạnh AB dài hơn cạnh AC 19,8dm. Cạnh BC dài 99dm. Tính diện tích tam giác vuông ABC?
18. Một cái sân hình chữ nhật có chu vi 50m, chiều dài hơn chiều rộng 10m. Người ta đào một cái ao hình tam giác có cạnh đáy 5,2m và chiều cao 4,9m. Tính diện tích miếng đất còn lại.
19. Một hình tam giác có diện tích 120cm². Nếu kéo dài đáy thêm 3cm thì diện tích sẽ tăng thêm 30cm². Tính cạnh đáy hình tam giác.
20. Một hình tam giác có đáy 20,5m. Nếu giảm đáy 4,7m thì diện tích sẽ giảm 35,72m². Tính diện tích tam giác lúc đầu?
21. Một miếng đất hình tam giác có hiệu giữa đáy và chiều cao là 10,5m. Tính diện tích miếng đất đó, biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 3,6m thì diện tích miếng đất sẽ tăng thêm 79,2m².
Giúp vs nha! Tks
1/ diện tích hình tam giác là 604,64 x 3/4 = 453,48 cm2
cạnh đáy tấm bìa là 453,48 x 2 : 24 =37,79cm
2/ độ dài cạnh góc vuông lớn là 62 x 3/5 = 37,2 cm
độ dài cạnh goc vuông bé là 62 - 37,2 = 24,8cm
diện tích tam giác là 37,2 x 24,8 : 2 =461,28 cm2
3/ độ dài cạnh góc vuông còn lại là 24 x 4/3 =32cm
chu vi ta giac là 32+24+40=96 cm
diện tích tam giác là 32 x 24 : 2 = 384cm2
Mình biết câu 1 :
Diện tích hình tam giác là :
604,64 x 4/3 = 453,48 ( cm2 )
Cạnh đáy tấm bia hình tam giác là :
453,48 : 24 x 2 = 37,79
Đáp số : 37,79
các cậu bày mấy bài khac nha
Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3m thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm2, và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm2.
Bài giải:
Gọi x (cm), y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện x > 0, y > 0.
Tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tăng them 36 cm2 nên ta được:
=
+ 36
Một cạnh giảm 2 cm, cạnh kia giảm 4 cm thì diện tích của tam giác giảm 36 cm2 nên ta được
=
- 26
Ta có hệ phương trình
Giải ra ta được nghiệm x = 9; y = 12.
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 9 cm, 12 cm.
Cho một tam giác vuông, nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2cm và 3cm thì diện tích sẽ tăng thêm 50cm2. Nếu giảm cả hai cạnh đi 2cm thì diện tích sẽ giảm đi 32cm2. Tính hai cạnh góc vuông của tam giác.
Lời giải:
Gọi độ dài cạnh góc vuông ban đầu là $a,b$ (cm)
Theo bài ra ta có:
$(a+2)(b+3)=ab+50$
$\Leftrightarrow 3a+2b=44(1)$
Và:
$(a-2)(b-2)=ab-32$
$\Leftrightarrow -2a-2b+4=-32$
$\Leftrightarrow a+b=18(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow a=8; b=10$ (cm)
Tính hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết rằng nếu tăng cạnh lớn lên 5cm và tăng cạnh nhỏ thêm 3cm thì diện tích tam giác tăng thêm 80cm2 và nếu giảm mỗi cạnh đi 2cm thì diện tích giảm đi 35cm2.
Gọi cạnh góc vuông lớn và cạnh góc vuông nhỏ lần lượt là a(cm) và b(cm)(Điều kiện: a>0; b>0; a>b)
Diện tích tam giác vuông là:
\(\dfrac{1}{2}ab\left(cm^2\right)\)
Vì khi tăng cạnh lớn lên 5cm và tăng cạnh nhỏ thêm 3cm thì diện tích tăng thêm 80cm2 nên ta có phương trình:
\(\dfrac{1}{2}\left(a+5\right)\left(b+3\right)=\dfrac{1}{2}ab+80\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(ab+3a+5b+15\right)=\dfrac{1}{2}ab+80\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}ab+\dfrac{3}{2}a+\dfrac{5}{2}b+\dfrac{15}{2}=\dfrac{1}{2}ab+80\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}a+\dfrac{5}{2}b=\dfrac{145}{2}\)
\(\Leftrightarrow3a+5b=145\)(1)
Vì khi giảm mỗi cạnh đi 2cm thì diện tích giảm 35cm2 nên ta có phương trình:
\(\dfrac{1}{2}\left(a-2\right)\left(b-2\right)=\dfrac{1}{2}ab-35\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(ab-2a-2b+4\right)=\dfrac{1}{2}ab-35\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}ab-a-b+2=\dfrac{1}{2}ab-35\)
\(\Leftrightarrow-a-b=-37\)
hay a+b=37(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}3a+5b=145\\a+b=37\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+5b=145\\3a+3b=111\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b=34\\a+b=37\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=17\\a=37-b=37-17=20\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)
Vậy: Độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 17cm và 20cm
Một miếng bìa HCN có chiều dài bằng 9/4 chiều rộng. Nếu thu hẹp mỗi chiều đi 2 cm thì diện tích bị giảm đi 22 cm vuông. Tính diện tích miếng bìa. Hãy chia miếng bìa thành 2 hình nhiều cạnh có diện tích bàng nhau mà khi ghép lại theo một hình khác sao cho hai hình nhiều cạnh ấy vẫn giáp dọc theo một đường gấp khúc có 3 cạnh, cạnh sau vuông góc với cạnh trước ta được một hình vuông.
một miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài bằng 9/4 chiều rộng nếu thu hẹp mỗi chiều đi 2 cm thì diện tích bị giảm đi 22 cm tính diện tích miếng bìa hãy chia miếng bìa trên thành 2 hình nhiều cạnh có diện tích bằng nhau và khi ghép lại theo một hình khác sao cho hai hình nhiều cạnh ấy vẫn giáp dọc theo một đường gấp khúc có 3 cạnh cạnh sau vuông góc với cạnh trước ta được một hình vuông
mình nghĩ bạn phải nhờ đinh đức hùng trả lời cho
Cho một tam giác vuông. Khi ta tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2 cm thì diện tích tăng 17 cm2. Nếu giảm các cạnh góc vuông đi một cạnh đi 3 cm một cạn 1 cm thì diện tích sẽ giảm đi 11cm2. Tìm các cạnh của tam giác vuông đó