Hình bạn tự vẽ nhé!

Ta có: DG = \(\frac{1}{4}\) DC

\(\Leftrightarrow\) \(\frac{DG}{DC}=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\) DG = 1 cm và DC = 4 cm

Lại có: DC = AB (t/c 2 cạnh đối, hình bình hành ABCD)

mà DC = 4 cm (c/m trên)

Suy ra AB = 4 cm.

Tam giác AEB có: AB // DG (AB//DC, G \(\in\) DC), theo hệ quả định lí Talet có:

\(\frac{DE}{EB}=\frac{DG}{AB}\)

\(\Leftrightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\) DE = 1cm và EB = 4 cm

Ta có: DB = DE + EB (E \(\in\) DB)

\(\Leftrightarrow\) DB = 1 + 4

\(\Leftrightarrow\) DB = 5 (cm).

Tỉ số \(\frac{DE}{DB}\):

\(\text{​​}\text{​​}\frac{DE}{DB}=\frac{1}{5}\)

Dễ thấy rằng \(\dfrac{DG}{DC}=\dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

Ta thấy \(\dfrac{DE}{EB}=\dfrac{DG}{AB}=\dfrac{DG}{CD}=\dfrac{1}{3}\) \(\Rightarrow\dfrac{DE}{BD}=\dfrac{1}{4}\) \(\Rightarrow DE=\dfrac{1}{4}BD=\dfrac{1}{4}.24=6\left(cm\right)\)

Mặt khác \(\dfrac{FB}{FD}=\dfrac{BK}{AD}=\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{3}{5}\) \(\Rightarrow\dfrac{FB}{BD}=\dfrac{3}{8}\) \(\Rightarrow FB=\dfrac{3}{8}BD=\dfrac{3}{8}.24=9\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow EF=BD-DE-FB=24-6-9=9\left(cm\right)\)

Vậy \(DE=6cm;EF=FB=9cm\)

Gọi O là giao điểm của BD với AC

\(\rightarrow\)O là trung điểm của AC và BD

ÁP dụng Mendelauyt cho tam giác OCD có:

\(\frac{DG}{GC}.\frac{CA}{AO}.\frac{OE}{ED}=1\)

\(\rightarrow2.2.\frac{OE}{ED}=1\)

\(\rightarrow\frac{OE}{ED}=\frac{1}{4}\)

\(\rightarrow\frac{DE}{DO}=\frac{4}{5}\)

\(\rightarrow\frac{DE}{DC}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\left(DC=2DO\right)\)

\(\rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{2}{3}\)