cho đường tròn tâm O đường kính AB và tiếp tuyến của BC trên tia Bx lấy điểm M ,AM cắt đường tròn tại S là trung điểm của AS .
a)Chứng minh:4 điểm O,I,M,B
a)Chứng minh : OI×MA=OA×MB
Cho đường tròn (O), đường kính AB và tiếp tuyến Bx. Trên tia Bx lấy điểm M,Am cắt đường tròn tại S, gọi I là trung điểm của AS
a. c/m O,I,M,B thuộc 1 đường tròn
b. c/m OI x MA=OA x MB
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Lấy điểm M nằm trên đường tròn
(AM < MB). Gọi I là trung điểm của MB. Kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn (O). Tia Bx cắt tia
OI tại D.
1) Chứng minh ∆AMB vuông và OI //AM
2) Chứng minh OI . OD = R2
giúp mình với mình cần gấp ạ
1: Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔMAB vuông tại M
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, lấy điểm C thuộc đường tròn tâm O, với điểm C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của dây AC, D là giao điểm của tia OI và tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A. a) Chứng minh tam giác ABC vuông. b) Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O. Chứng minh DC2=DI.DO c) Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại điểm E và cắt đường tròn tâm O tại F, với F không trùng với A. Chứng minh rằng FA.FE=FB2
Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn)
Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là
giao điểm của BM và CN.
a) Tính số đo các góc BMC và BNC.
b) Chứng minh AH vuông góc BC.
c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH
Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc
MAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).
b) Chứng minh MN2 = 4AH.HB .
c) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
d) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.
Bài 3, Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng bằng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường
tròn (B là tiếp điểm).
a) Tính số đo các góc của tam giác OAB
b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua OA. Chứng minh điểm C nằm trên đường tròn O và AC
là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) AO cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 4, Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc BC và tính tích OH.OA theo R
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.
c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE.
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm M trên đường tròn (M
khác A và B). tiếp tuyến tại A của đường tròn ( O) cắt tia BM tại điểm C.
a) Chứng minh rằng ∆ AMB vuông và AB 2 = BC. BM
b) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AC. Chứng minh rằng EM là tiếp
tuyến của của đường tròn (O)
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm C ≠A . Đoạn thẳng BC cắt (O) tại M. Gọi I là trung điểm của MB, K là trung điểm của AC
a) Chứng minh AM là đường cao của tam giác ABC và AC2 = CM.CB
b) Chứng minh A, I, C, M cùng nằm trên 1 đường tròn
c) Chứng minh KM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A bất kỳ thuộc đường tròn (O). Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lấy một điểm M sao cho MA=2R. Từ M vẽ tiếp tuyến MB với (O) (B là tiếp điểm, B khác A); OM cắt AB tại H
a) Chứng minh tứ giác OAMB là tứ giác nội tiếp và OM vuông góc AB
b) Vẽ đường kính BD của đường tròn (O); MD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D).Chứng minh MB2=MA2=ME.MD
c) Tính góc MHE
d) Từ A vẽ AF vuông góc BD (F thuộc BD); tia BE cắt đường thẳng AF tại K.Chứng minh A là trung điểm của KF
Cho đường tròn O đường kính AB, M là 1 điểm thuộc OA. Vẽ đường tròn O' đường kính MB, I là trung điểm MA, kẻ dây cung CD vuông góc AB tại I. Đường thẳng BC cắt đường tròn O' tại K. Chứng minh :
a) Ba điểm D, M, K thẳng hàng.
b) IK là tiếp tuyến đường tròn tâm O'
Cho nửa đườmg tròn (O) đường kính AB = 2R, trên nửa đường tròn lấy điểm C
(AC < BC). Gọi M là trung điểm của BC, qua B kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn (O)
cắt tia OM tại D.
a) Chứng minh AC // OD.
b) Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Ta có: AC⊥CB
OD⊥CB
Do đó: AC//OD