Bài 1: Cho ΔABCΔABC có Aˆ=900A^=900, AB > AC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Vẽ EF⊥AHEF⊥AH tại F.
a) CMR: EF = DH.
b) CMR: AB = AE và tính số đo các góc của tam giác ABE.
c) Đường trung trực của đoạn DE cắt BE ở M. Chứng minh các tam giác DME cân và DMB cân.
d) Tính AHMˆAHM^ (thừa nhận EHAˆ+EHBˆ+BHAˆ=3600EHA^+EHB^+BHA^=3600)
Bài 2: Cho tam giác đều ABC. Trên tia AC lấy điểm D (AD>AC) vẽ tam giác đều ADE (B, E thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AD). Tia EC cắt BD ở M.
a) CMR: BD = CE.
b) Trên tia ME lấy F sao cho MF = MD. CMR tam giác MDF đều.
c) Chứng minh ME = MD + MA, MA = MB + MC
Bài 3: Cho tam giác ABC có Aˆ>1200A^>1200. Phía ngoài tam giác ABC, vẽ các tam giác đều ABD, ACE. Đường thẳng qua D song song với AE và đường thẳng qua E song song với AD cắt nhau tại F.
a) CMR: AD = EF
b) Chứng minh tam giác BFC đều (thừa nhận BACˆ+CAEˆ+EADˆ+DABˆ=3600BAC^+CAE^+EAD^+DAB^=3600)

giải nhanh giúp mình nhé, cảm ơn ạ!

Bài 1:Cho tam giác đều ABC. Trên tia AC lấy điểm D(AD>AC ) vẽ tam giác đều ADE

(BE thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ là AD). Tia EC cắt BC ở M.

a) Chứng minh BD = CE . 

b) Trên tia ME lấy điểm F sao cho MF=MD . Chứng minh tam giác MDF đều.

c) Chứng minh ME = MD + MA

                         MA + MB + MC

Bài 2:Cho ∆ABC. Vẽ AH vuông góc BC (H thuộc BC). Về phía ngoài ∆ABC vẽ các tam giác ABD và ACE vuông cân tại A. Đường thẳng AH cắt DE tại M.
a) Chứng minh: \(BD^2+CE^2=2\left(AB^2+AC^2\right)=2BH^2+4AH^2+2CH^2\)
b) Vẽ DP vuông góc AH tại P, EQ vuông góc AH tại Q. Chứng minh AP = BH
c) Chứng minh M là trung điểm của DE
d) Đường thẳng qua D song song với AE và đường thẳng qua E song song với AD cắt nhau tại F. Chứng minh F, A, H thẳng hàng.

*Có vẽ hình nhé!!!

Bài 1 :
Cho ABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy đi ểm N sao cho M là trung điểm của AN.
a/. Ch/m : ΔAMB = ΔNMC

b/. Vẽ CD \bot AB (D\in AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.

c/. Vẽ AH \bot BC (H \in BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.

Ch/m : BI = CN.

BÀI 2 :

Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC

a) Chứng minh BE = DC

b) Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE.

c) Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE.

Bài 3

Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :

a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.

b) AD = BC v à AD // BC.

Bài 4.

Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :

a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.

b) AD = BC v à AD // BC.

Bài 4.

Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :

a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.

b) AD = BC v à AD // BC.

BÀI 4

Cho tam giác ABC có góc A =350 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.

a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH.

b) Chứng minh AB//HD.

c) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH.

d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 350 .

Bài 5 :

Cho tam giác ABC cân tại A và có \widehat{A}=50^0  .

Tính \widehat{B} và \widehat{C}
Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh : DE // BC.
Bài 6 :

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE.

Chứng minh : DB = EC.
Gọi O là giao điểm của BD và EC. Chứng minh : tam giác OBC và ODE là tam giác cân.
Chứng minh rằng : DE // BC.
Bài 7

Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.

Chứng minh : CD // EB.
Tia phân giác của góc E cắt CD tại F. vẽ CK vuông góc EF tại K. chứng minh : CK Tia phân giác của góc ECF.
Bài 8 :

Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B}=60^0 . Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC). trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh :

Tam giác ACE đều.
A, E, F thẳng hàng.

1.Cho tam giác ABC có AB = AC, kẻ BD vuông góc AC, CE vuông góc AB ( D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:

a. BD = CE

b. tam giác OEB = tam giác ODC

c. AO là tia phân giác của góc BAC

2.Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C bờ là AB vẽ AD vuông góc AB và AD = AB. Trên nửa mặt phẳng không chưa B bờ là AC vẽ AE vuông góc AC và AE = AC. Lấy F thuộc tia đối của tia MA cho MF = MA. CMR:

a. BF song song AC

b. DE = 2AM

c. AM vuông góc DE