(Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta HAB\)vuông và \(\Delta HCB\)vuông có: AB = CB (\(\Delta ABC\)cân tại A)

Cạnh HB chung

=> \(\Delta HAB\)vuông = \(\Delta HCB\)vuông (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => HA = HC (hai cạnh tương ứng)

b/ \(\Delta AHD\)vuông và \(\Delta CHE\)vuông có: HA = HC (cm câu a)

\(\widehat{A}=\widehat{C}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)

=> \(\Delta AHD\)vuông = \(\Delta CHE\)vuông (cạnh huyền - góc nhọn) => HD = HE (hai cạnh tương ứng)

c/ Ta có \(\Delta AHD\)= \(\Delta CHE\)(cm câu b) => AD = CE (hai cạnh tương ứng) (1)

và AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A) (2)

Lấy (2) trừ (1) => AB - AD = AC - CE

=> BD = BE => \(\Delta BDE\)cân tại B

a)  Vì BH vuông góc với AC , mà trong 1 tam giác cân đường cao ứng với cạnh huyền đồng thời là đường phân giác .

=> BH là đường phân giác góc ABC 

=>  góc HBA = góc HBC 

Xét tam giác HBA và tam giác HBC có :

HB cạnh chung 

góc HBA = góc HBC ( chứng minh trên )

AB=AC ( vì tam giác BAC cân )

=>   tam giác HBA = tam giác HBC ( cạnh - góc - cạnh )

=>                 HA =HC ( cặp cạnh tương ứng)

b) Vì tam giác BAC cân 

=> BA =BC , và DA =EC ( vì AB=AC mà HD vuông góc với AB , HE vuông góc với BC ) và HA = HC ( câu a)

=>  HD =HE ( đpcm )

c) Vì BA = BC   (1)

và     DA = EC     (2)

Từ (1) và (2) =>  DB=BE   => tam giác BDE cân ( đpcm 

hình chắc có rồi

tam giác BEH vuông tại E => BE^2 + HE^2 = BH^2 (pytago)

HE = DH  (câu b)

=> BE^2 + HD^2 = BH^2   (1)

Tam giác BHC vuông tại H => BH^2 = BC^2 - HC^2 (pytago)

HC = HA (Câu a)

=> BH^2 = HC^2 - AH^2  và (1)

=> BE^2 + DH^2 = BC^2 - AH^2

a) Xét ΔABH và ΔCBH có :

AHBˆ=CHBˆ=90oAHB^=CHB^=90o

BA = BC ( ΔABC cân ở A )

Aˆ=CˆA^=C^ ( ΔABC cân ở B )

=> ΔABH = ΔCBH ( c.h-g.n )

=> HA = HC ( 2 cạnh tương ứng )

b) Do ΔABH = ΔCBH ( c/m a )

=> ABHˆ=CBHˆABH^=CBH^ ( 2 góc tương ứng )

hay DBHˆ=EBHˆDBH^=EBH^

+) ΔBDH và ΔBEH có :

BDHˆ=BDHˆ=90oBDH^=BDH^=90o

DBHˆ=EBHˆ(cmt)DBH^=EBH^(cmt)

BH là cạnh chung

=> ΔBDH = ΔBEH ( c.h-g.n )

=> HE = HD ( 2 cạnh tương ứng )

c) Do ΔBDH = ΔBEH ( c/m b )

=> BD = BE ( 2 cạnh tương ứng )

=> ΔBDE cân ở B

d) Do ΔBHE vuông ở E ; áp dụng định lí Pi-ta-go , ta có :

BE2 + HE2 = BH2

Mà HE = HD (c/m b )

=> BE2 + HD2 = BH2 (*)

+) Mặt khác , ΔBCH vuông ở H , áp dụng định lí Pi-ta-go , ta có :

BC2 = BH2 + HC2

=> BC2−H

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểmcủa BC

hay HB=HC

b: Xét ΔADH vuông tạiD và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

Do đó: ΔADH=ΔAEH

Suy ra HD=HE

hay ΔHDE cân tại H

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

hay HB=HC

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là đường phân giác

hay \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

Do đó: ΔADH=ΔAEH

Suy ra: HD=HE

hay ΔHDE cân tại H

Xét tam giác ABH và tam giác ACH

                    AB=AC(GT)

                    ^AHB=^AHC=90^o

                    ^ABH=^ACH ( TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A)

=>  tam giác ABH = tam giác ACH

=> HB=HC ( 2c tứ)

có HB+HC=BC 

mà BC=8 cm

HB=HC

=> HB=HC=4cm

Xét tam giác ABH : ^H=90^o

=> AB²+AH²+BH²(đ/lý pythagoras)

thay số ta có :

5²=AH²+4²

25-16=AH²

9=AH²

3=AH

c)Xét tam giác BDH và tam giác ECH

^BDH= ^ HEC =90^o

BH=CH

^DBH=^ECH ( TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A)

=> tam giác BDH = tam giác ECH

=> DH=EH

=> HDE CÂN TẠI H (Đ/N)

d) qua tia đối của DH ; kẻ HK sao cho HK= DH

CÓ : tam giác HCK có cạnh HK là cạnh lớn nhất ( cạnh huyền)  => HK > HC

mà HD=HK 

=> HD>HC

a) Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác ACH vuông tại H có:

                                     AH: chung

                                     AB=AC (gt)

=>Tam giác ABH=tam giác ACH (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

  =>HB=HC (2 cạnh tương ứng)

b)Vì HB=HC (câu a) => HB=HC=BC:2=8:2=4 (cm)

Xét tam giác ABH vuông tại H có: AB² = AH² + BH² (định lý Py-ta-go)

                                                  5²    = AH² + 4²

                                                                  AH² = 5² - 4² = 25-16=9

                                                 AH=\(\sqrt{9}=3\)

c) Vì tam giác ABH=tam giác ACH (câu a) => góc BAH=góc CAH (2 góc tương ứng)

Xét tam giác ADH vuông tại D và tam giác AEH vuông tại E có:

                                        AH: chung

                                        góc BAH=góc CAH (cmt)

=> Tam giác ADH=tam giác AEH (cạnh huyền-góc nhọn)

  =>HD=HE (2 cạnh tương ứng)

  =>tam giác DHE cân tại H

d) Tam giác EHC vuông tại E có HC là cạnh huyền =>HC là cạnh lớn nhất trong tam giác EHC hay HC>HE

Mà HE=HD (cmt) => HC>HD

a: Xét ΔHDB vuông tại D và ΔHEC vuông tại E có

HB=HC

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔHDB=ΔHEC

b: Ta có: ΔHDB=ΔHEC

nên BD=EC

Ta có: AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà BD=CE

và AB=AC

nên AD=AE