a) Xét (O) có OB \(\perp\) CD

=> H là trung điểm của CD

=> HC=HD

Xét tứ giác ODBC có: H là trung điểm của OB,CD

=> tứ giác ADBC là hình bình hành

Mà: OC=OD(gt)

=> tứ giác ADBC là hình thoi

b)Vì tứ giác ADBC là hình thoi

=> OC=BC

Mà OC=OB(=R)

=> OC=OB=BC

=> ΔOBC là tam giác đều

=> góc BOC =60

c) Có: OB=BC(cmt)

Mà: OB=BM

=> OB=BC=BM

Xét ΔOCM có CB là đường trung tuyến

Mà: BC=OB=BM(cmt)

=> ΔOCM vuông tại C

=> góc ACM=90

=> MC là tiếp tuyến của (O)

Xét ΔOCM vuông tại C nên:

\(OM^2=OC^2+CM^2\) ( theo đl pytago)

=> \(MC^2=OM^2-OC^2=4R^2-R^2=3R^2\)

=> \(MC=\sqrt{3}R\)

d) Vì ODBC là hình thoi (cmt)

=> OB là đường phân giác của góc COD

=> góc COH= góc DOH

Có: góc COH+ góc HOI =90

hay: góc DOH+ góc HOI = 90

Mà: góc HOI+ góc HIO =90

=> DOH = góc HIO

Xét ΔHOI và ΔHDO có:

góc OHI : góc chung

góc HIO = góc DOH(cmt)

=> ΔHOI ~ΔHDO

=> \(\frac{OH}{HD}=\frac{HI}{OH}\Rightarrow HI\cdot HD=OH^2\)

CHứng minh tương tự ta cũng có:

\(HB\cdot HM=HC^2\)

Xét ΔOCH vuông tại H

=> \(OH^2+HC^2=OC^2\)

Nên: \(HI\cdot HD+HB\cdot HM=OH^2+HC^2=OC^2=R^2\)

a) Xét tam giác cân OCD có OH là đường cao nên đồng thời là trung tuyến. Vậy thì HC = HD.

Xét tứ giác ODBC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên nó là hình bình hành.

Lại có hai đường chéo OB và CD vuông góc với nhau nên ODBC là hình thoi.

b) Do ODBC là hình thoi nên OC = CB. 

Xét tam giác OBC có OB = OC = BC ( = R) nên OBC là tam giác đều. Vậy thì \(\widehat{OBC}=60^o\)

c) Xét tam giác OCM có CB là đường trung tuyến ứng với cạnh OM.

Lại có \(CB=\frac{1}{2}OM\) nên tam giác OCM vuông tại C.

Từ đó suy ra MC là tiếp tuyến tại C của đường tròn (O)

d) Xét tam giác vuông OCM có CH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

\(CH^2=OH.HM=HB.HM\)

Tam giác OCI vuông tại C có OH là đường cao nên ta có:

\(OH^2=HI.HC=HI.HD\)

Vậy nên \(HI.HD+HB.HM=OH^2+CH^2=OC^2=R^2\)

Vậy \(HI.HD+HB.HM=R^2\)

Dạ em cảm ơn chị đã giải giúp em:)

a:

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó;ΔACB vuông tại C

=>BC vuông góc PA

Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>AD vuông góc PB

Xét ΔPAB có

AD,BC là đường cao

AD cắt BC tại Q

Do đó: Q là trực tâm

=>PQ vuông góc AB

mà PH vuông góc AB

nên P,Q,H thẳng hàng

b: Xét tứ giác BHQD có

góc BHQ+góc BDQ=180 độ

=>BHQD nội tiếp 

c: Xét tứ giác PCQD có

góc PCQ+góc PDQ=180 độ

=>PCQD nội tiếp

PCQD nội tiếp

=>góc CDQ=góc CPQ=góc APH

HBDQ nội tiếp

=>góc HDQ=góc CBA

mà góc CBA=góc APH(=90 độ-góc PAH)

nên góc CDQ=góc HDQ

=>DQ là phân giác của góc CDH

a)   Xet tam giac COA can tai O(  OA= OC) co CI vua la duong cao vua la trung tuyen ung voi AO nen tam giac OAC deu. Suy ra goc COA bang 60do , suy ra so do cung CA bang 60do. Suy ra goc COB bang 180-60=120 suy ra so do cung CA bang 120. Co: HCA=1/2sd cungCA=60/2=30         (1)

Co goc CHB=1/2(sd cungCB- sd cungCA) =1/2(120-60)=1/2*60=30   (2)

Tu (1); (2) suy ra: tam giac ACH can tai A. Suy ra AC= AH      (3)

Lai co: tam giac CAO deu nen CA= CO         (4)

Tu (3);(4)suy ra CA=CO=AH⏩ tam giac CHO vuong tai C

➡CO vuong goc voi HC tai C

Vay HC la tiep tuyen

b).       Tu giac ACOD la hinh thoi

Tu giac co 4 canh ( CA= CO=OD=DA) bang nhau

c).        

Cần giải thì liên lạc face 0915694092 nhá

giúp tôi trả lời tất cả câu hỏi đề này cái

Đặt chu vi COH là \(P=OC+OH+CH\)

Ta có:

\(P=OC+OH+CH\le OC+\sqrt{2\left(OH^2+CH^2\right)}=OC+\sqrt{2OC^2}=OC\left(1+\sqrt{2}\right)=R\left(1+\sqrt{2}\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi \(OH=CH\Rightarrow\Delta OCH\) vuông cân tại H

\(\Rightarrow\widehat{COH}=45^0\) hay C là điểm nằm trên cung AB sao cho OC hợp với AB 1 góc 45 độ

//Phía trên sử dụng BĐT \(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\) để đánh giá

a) Ta có: \(\angle ANM+\angle ABM=90+90=180\Rightarrow\) ABMN nội tiếp

b) Ta có: \(cos\angle BOA=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{R}{2R}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\angle BOA=60\)

Ta có: \(sin\angle BOH=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\dfrac{BH}{OB}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{\sqrt{3}}{2}OB=\dfrac{\sqrt{3}}{2}R\)

c) Ta có: \(OB^2=BA.BE\Rightarrow\dfrac{BO}{BE}=\dfrac{BA}{BO}\Rightarrow\dfrac{2BM}{BE}=\dfrac{BA}{\dfrac{BC}{2}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2BM}{BE}=\dfrac{2BA}{BC}\Rightarrow\dfrac{BM}{BE}=\dfrac{BA}{BC}\)

Xét \(\Delta MBE\) và \(\Delta ABC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BM}{BE}=\dfrac{BA}{BC}\\\angle MBE=\angle ABC=90\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta MBE\sim\Delta ABC\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle BME=\angle BAC=\angle CMN\) (ABMN nội tiếp)

mà B,M,C thẳng hàng \(\Rightarrow\) E,M,N thẳng hàng

a)Vì AB tx (O)

`=>hat{ABO}=90^o`

Vì `MN bot AC`

`=>hat{ANM}=90^o`

Xét tg ABMN có:

`hat{ANM}+hat{ABO}=180^o`

`=>` tg ABMN nt

b)Xét tam giác vg ABO có:

`sinhat{BAO}=(AO)/(BO)=1/2`

`=>hat{BAO}=30^o`

`=>hat{BOA}=90^o-30^o=60^o`

Áp dụng đl pytago vào tam giác vg ABO

`=>AB^2=AO^2-BO^2=3R^2`

`=>AB=sqrt3R=3sqrt3`

Áp dụng htl vào tam giác vuong ABO có đg cao là BH

`=>BH.AO=AB.BO`

`=>BH.2R=sqrt3R.R=sqrt3R^2`

`=>BH=(sqrt3R)/2=(3sqrt3)/2`