Gọi d là ƯCLN của 7n+13 và 2n+4

=> 7n+13 .

n=0 bạn ơi. Tui không muốn làm mấy bài như vầy nhầm chỗ nào thì ấy lắm.@@

a, Gọi d = ƯCLN(7n+13;2n+4).

=>2(7n+13) ⋮ d; 7(2n+4) ⋮ d

=> [(14n+28) – (14n+6)] ⋮ d

=> 2 ⋮ d => d = {1;2}

Nếu d = 2 thì (7n+3) ⋮ 2 => [7(n+1)+6] ⋮ 2 => 7(n+1) ⋮ 2

Mà ƯCLN(7,2) = 1 nên (n+1) ⋮ 2 => n = 2k–1

Vậy để 7n+13 và 2n+4 nguyên tố cùng nhau thì n ≠ 2k–1

b, Gọi d =  ƯCLN(4n+3;2n+3)

=> (4n+3) ⋮ d; 2(2n+3) ⋮ d

=> [(4n+6) – (4n+3)] ⋮ d

=> 3 ⋮ d => d = {1;3}

Nếu d = 3 thì (4n+3) ⋮ 3 => [3(n+1)+n] ⋮ 3 => n ⋮ 3 => n = 3k

Vậy để 4n+3 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau thì n ≠ 3k

Vì 7n+13 và 2n+4 nguyên tố cùng nhau nên ta gọi d = UCLN(7n+13,2n+4)

=>7n+13 ⋮ d và 2n+4 ⋮ d

Có 7n+13 ⋮ d => 2(7n+13) ⋮ d => 14n+26 ⋮ d

2n+4 ⋮ d => 7.(2n+14) ⋮ d => 14n+28 ⋮ d

Suy ra (14n+28) – (14n+26) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}

Nếu d = 1 thì 7n+13 và 2n+4 là nguyên tố cùng nhau

Nếu d = 2 => 7n+13 ⋮ 2 => 7.(n+1)+6 ⋮ 2 vì 6 ⋮ 2 nên 7.(n+1) ⋮ 2 mà UC(7,2) = 1 => n+1 ⋮ 2

Để n+1 ⋮ 2 thì n = 2k+1

Vậy để 7n+13 và 2n+4 là số nguyên tố cùng nhau thì n ≠ 2k+1