Ta có:

\(\widehat{NMK}=\widehat{MPN}+\widehat{MNK}\left(=90^0\right)\)

Vì MI là tia phân giác \(\widehat{KMP}\)

=> \(\widehat{NMI}=\widehat{NMK}+\widehat{KMI}=\widehat{MPN}+\widehat{IMP}=\widehat{MIN}\)

=> Tam giác NMI cân tại N

=> NM = NI ( đpcm )

-Lưu ý: Chỉ mang tính chất tóm tắt lại bài làm, bạn không nên trình bày theo!

a) △MNP vuông tại M \(\Rightarrow MN^2+MP^2=NP^2\Rightarrow NP^2=\sqrt{MN^2+MP^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

△MNP có: ND phân giác.\(\Rightarrow\dfrac{DM}{DP}=\dfrac{NM}{NP}\)

\(\Rightarrow\dfrac{DM}{NM}=\dfrac{DP}{NP}=\dfrac{DM+DP}{NM+NP}=\dfrac{MP}{NM+NP}\)

\(\Rightarrow DM=\dfrac{MP.NM}{NM+NP}=\dfrac{4.3}{3+5}=1,5\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow DP=\dfrac{MP.NP}{NM+NP}=\dfrac{4.5}{3+5}=2,5\left(cm\right)\)

b) △MNH∼△PNM (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{MN}{PN}=\dfrac{NH}{NM}\)

△MNH có: NK phân giác \(\Rightarrow\dfrac{NH}{NM}=\dfrac{KH}{KM}=\dfrac{MN}{PN}=\dfrac{DM}{DP}\)

c) △MND∼HNK (g-g) \(\Rightarrow\widehat{MDN}=\widehat{HKN}=\widehat{MKD}\); \(\dfrac{NM}{NH}=\dfrac{ND}{NK}\Rightarrow NH.ND=NM.NK\)

\(\Rightarrow\)△MDK cân tại M

a: Xét ΔNMK co

NE vừa là đường cao, vừa là phân giác

=>ΔNMK cân tại N

=>NM=NK

Xét ΔNMD và ΔNKD có

NM=NK

góc MND=góc KND

ND chung

=>ΔMND=ΔKND

=>góc NKD=90 độ

=>DK vuông góc NP

b: Xét ΔNKM có

MH,NE là đường cao

MH cắt NE tại I

=>I là trực tâm

=>KI vuông góc MN

=>KI//MP

Đề sai rồi PN là cạnh huyền mà sao = MN được

a: Xét ΔMNE vuông tại E và ΔKNE vuông tại E có

NE chung

góc MNE=góc KNE

=>ΔMNE=ΔKNE

b: Xét ΔNMD và ΔNKD có

NM=NK

góc MND=góc KND

ND chung

=>ΔNMD=ΔNKD

=>góc NKD=90 độ

=>DK vuông góc NP

a) xét △NMI và △MPI có:

MN=MP(GT)MI chung

NMI=PMI(MI là phân giác)

⇒△NMI = △MPI(c.g.c)

ta có:△NMI = △MPI (CMT)