Cho tam giác ABC đều nọi tiếp (O). P là 1 điểm thuộc cung BC. AP cắt BC tại Q. CM:
a) \(\frac{PQ}{PB}=\frac{CQ}{AC}\)
b) \(\frac{1}{PQ}=\frac{1}{BP}+\frac{1}{PC}\)
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. P là điểm trên cung nhỏ BC. Các đoạn thẳng PC và AP giao tại Q. C/m:
a) \(\frac{PQ}{PB}=\frac{CQ}{AC}\)
b) \(\frac{1}{PQ}=\frac{1}{PB}+\frac{1}{PC}\)
trên cung nhỏ BC của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đều lấy điểm P bất kì .các đoạn thẳng AP,BC cắt nhau tại Q .a,CM PQ/PB=CQ/AC. b, CM 1/PQ+1/PB +1/PC
Trên cung nhỏ BC của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC lấy một điểm P tuỳ ý . Gọi Q là giao điểm của AP và BC a) Chứng minh BC2= AP . AQ . b) Trên AP lấy điểm M sao cho PM = PB . Chứng minh BP+PC= AP. c)Chứngminh 1/PQ =1/ PB + 1/PC
Bài 1:
Trên cung nhỏ BC của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC lấy một điểm P tuỳ ý . Gọi Q là giao điểm của AP và BC
a) Chứng minh BC^2 = AP . AQ .
b) Trên AP lấy điểm M sao cho PM = PB . Chứng minh BP+PC= AP.
c) Chứng minh : 1/PQ = 1/PB + 1/PC
Vì PB=MP nên tam giác BMP cân
Mà \(\widehat{MPB}\)=\(\widehat{MPC}\)(cùng chắn cung AB = cung AC) =60o
=> tam giác BMP đều
Xét tam giác AMB và tam giác CPB, có: AB=BC, AM=BP, góc MAB = PCB ( cùng chắn cung BP)
=> tam giác AMB = tam giác CPB => AM=CP
=> AP= AM+MP=CP+BP
Bạn Trần Phương LInh làm sai ở chỗ xét hai tam giác
Xét tam giác AMB và tam giác CPB có
AB = BC (tam giác ABC đều )
\(\widehat{ABM}=\widehat{CBP}\) ( CÙNG + \(\widehat{MBC}=60^0\))
MB = BP ( tam giác BMP đều )
=) tam giác AMB = tam giác CPB ( c - g - c )
Ta có: tam giác APB ~ tam giác CPQ ( \(\widehat{CPA}\)=\(\widehat{ABP}\); \(\widehat{PAB}\)=\(\widehat{PCQ}\))
=> \(\frac{AP}{CP}\)=\(\frac{PB}{PQ}\)<=>\(\frac{AP}{PB}\)=\(\frac{PC}{PQ}\) => AP.PQ = PB.PC
=> \(\frac{1}{PQ}\)= \(\frac{AP}{PB.PC}\)= \(\frac{PB+PC}{PB.PC}\)= \(\frac{1}{PC}\)+\(\frac{1}{PB}\)=>đpcm
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O . Trên cung nhỏ BC lấy một điểm P gọi Q là giao điểm cua AP và BC
a) CM : BC^2 = AP.AQ
b) Trên AP lấy H sao cho PM=PB .CM: AP= BP+PC
c) CM: 1/PQ= 1/PB +1/PC
cầu được giúp đỡ câu DTam giác ABC nội tiếp trong đường tròn O có AC AB. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC, P là giao điểm của AB và CD. Tiếp tuyến của đường tròn tại C cắt tiếp tuyến của đường tròn tại D tại E và cắt AD tại Qa) Chứng minh DE //BCb) chứng minh tam giác PACQ nội tiếp c) chứng minh DE //PQ d) chứng minh nếu F là giao điểm của AD và BC thì frac{1}{CE}frac{1}{CQ}+frac{1}{CF}
Đọc tiếp
cầu được giúp đỡ câu D
Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn O có AC > AB. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC, P là giao điểm của AB và CD. Tiếp tuyến của đường tròn tại C cắt tiếp tuyến của đường tròn tại D tại E và cắt AD tại Q
a) Chứng minh DE //BC
b) chứng minh tam giác PACQ nội tiếp
c) chứng minh DE //PQ
d) chứng minh nếu F là giao điểm của AD và BC thì
\(\frac{1}{CE}=\frac{1}{CQ}+\frac{1}{CF}\)
Cho đường tròn ( O;R ) và dây BC 2R. A di chuyển trên cung lớn BC sao cho AC BC. Gọi D là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của ( O ) tại D và C cắt nhau tại E. Tia AB cắt tia CD tại P, tại AD cất tia CE tại Q. AD cắt BC tại K. 1. CM tứ giác APQC nội tiếp2. CMR AK.AD không đổi khi A di chuyển trên cung lớn BC.3/ CMR PQ // BC và frac{1}{CE}frac{1}{CQ}+frac{1}{CK}
Đọc tiếp
Cho đường tròn ( O;R ) và dây BC < 2R. A di chuyển trên cung lớn BC sao cho AC > BC. Gọi D là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của ( O ) tại D và C cắt nhau tại E. Tia AB cắt tia CD tại P, tại AD cất tia CE tại Q. AD cắt BC tại K.
1. CM tứ giác APQC nội tiếp
2. CMR AK.AD không đổi khi A di chuyển trên cung lớn BC.
3/ CMR PQ // BC và \(\frac{1}{CE}=\frac{1}{CQ}+\frac{1}{CK}\)
Cho tam giác ABC, gọi D là trung điểm của BC và M là trung điểm của AD. BM cắt AC ở P, P' là điểm đối xứng của P qua M
a) Chứng minh rằng PA=P'D.Tính tỷ số \(\frac{PA}{PC}\)= \(\frac{AP}{AC}\)
b) Biết AB cắt CM tại Q, chứng minh rằng PQ//BC. Tính tỷ số \(\frac{PQ}{BC}\)= \(\frac{PM}{MB}\)
sorry mn nhé, mn thay dấu = thành và đc k ak, mk vt nhầm nhé, sorry mina nh!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
trên cung nhỏ BC của đ tròn ngoai tiếp tam giác đều ABC lấy 1 điểm P tùy ý, gọi Q là giao điểm của AP và BC
a) cm BC^2 =AP.AQ
b) trên AP lấy Điểm M sao cho PM=PB. cm BP+PC=AP
c) cm 1/PQ=1/PB+1/PC