Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O . Trên cung nhỏ BC lấy một điểm P gọi Q là giao điểm cua AP và BC
a) CM : BC^2 = AP.AQ
b) Trên AP lấy H sao cho PM=PB .CM: AP= BP+PC
c) CM: 1/PQ= 1/PB +1/PC

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là điểm trên đoạn CI (M≠C,I). Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại D. Tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMI tại M cắt các đoạn thẳng BD, DC lần lượt tại P và Q. Chứng minh:

a) DM.IA =MP. IC

b) Tính tỉ số: MP/ MQ

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O . AC=40 BC=48 . tính khoảng cách từ O đến BC

Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB=5cm và diện tích bằng 30cm² .Lấy M,N lần lượt trên BC và AD sao cho BM=DN =2cm

a) Tính diện tích hình thang ABMN và diện tích tam giác CMN

b) Tinh đường cao hạ từ D của tam giác CDN

1) Tìm x thuộc N để A chia hết cho B

a) A= 4xⁿ⁺¹.y² ; B=3x³.y^n-1

b) A= x⁴.y³+3x³y³+x²yⁿ ; B =4xⁿ.y²

2)Tính:

a) (64a²b²-49m⁴n²): (8ab+7m²n)

b)(12x⁴4x³+9x+3):(3x-2)

c) 4x². (y+z)⁵ : [-2x.(y+z)³ ]

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a)(5x-4)²+(16-25x²)+(5x-4).(3x+2)

Tam giác ABC đều . D,E,F lần lượt là trung điểm BC,CA,AB.M là 1 điểm thuộc BC.I,H,K lần lượt là trung điểm MA,MB,MC.Vẽ MP vuông góc AB tại P,MQ vuông góc AC tại Q.CM:

a) BCEF là hình thang cân

b) DFIKlaf hình bình hành

c) ID,KF,EH đồng quy tại O

d) Tam giác PID đều

e) O là trung điểm PQ

Cho tam giác ABC có AB<AC,AH là đường cao.Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC

a) Chứng minh MNKH là hình thang cân

b)Trên tia AH và AK lần lượt lấy điểm E và D sao cho H là trung điểm của AE và K là trung điểm của AD.Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân