Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một đường thẳng d quay xung quanh trung điểm H của OB cắt đường tròn (O) tại M, N.
a) Chứng minh rằng trung điểm I của MN chạy trên đường tròn cố định khi đường thẳng d quay quanh H.
b) Vẽ AA’ vuông góc với MN, BI cắt AA’ tại D. Chứng minh tứ giác DMBN là hình bình hành.
c) Chứng minh D là trực tâm của tam giác AMN.
d) Khi đường thẳng d quay quanh H thì D di động trên đường nào? Tại sao ?
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một đường thẳng d quay xung quanh trung điểm H của OB cắt đường tròn (O) tại M, N.
a) Chứng minh rằng trung điểm I của MN chạy trên đường tròn cố định khi đường thẳng d quay quanh H.
b) Vẽ AA’ vuông góc với MN, BI cắt AA’ tại D. Chứng minh tứ giác DMBN là hình bình hành.
c) Chứng minh D là trực tâm của tam giác AMN.
d) Khi đường thẳng d quay quanh H thì D di động trên đường nào? Tại sao ?
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một đường thẳng (d) quay xung quanh trung điểm H của OB , cắt đường tròn tâm (O) tại M,N
a, chứng minh rằng trung điểm I của MN chạy trên đường tròn cố định khi đường thẳng (d) quay quanh H
b, vẽ AA' ⊥ MN , BI cắt AA' tại D. chứng minh tứ giác DMBN là hình bình hành
c, chứng minh D là trực tâm tam giác AMN
d, khi đường thẳng d quay quanh H thì D di động trên đường nào ? tại sao?
Cho đường tròn (O;R), đường kinh AB cố định và dây cung CD quay quanh trung điểm H của OB (CD thay đổi)
a/ Cm: trung điểm I của CD nằm trên đường tròn đk OH
b/ Vẽ AA' vuông CD. BI giao AA' tại E. Tg EDBC là hình gì?
c/ E là điểm đặc biệt gì của tam giác ACD?
d/ Cm E di động trên đường cố định
e/ Xđ vtri CD để CD ngắn nhất
f/ CD vuông AB. Cm: OCBD là hình thoi; tam giác ADC đều; Sacbd=?
Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định. Dây CD quay quanh trung điểm H của OB.
a) CMR: Trung điểm I của CD thuộc đường tròn đường kính OH.
b) Vẽ AA' vuông góc với CD tại A'. Đường thẳng BI cắt AA' tại E. Tứ giác EDBC là hình gì?
c) Điểm E là điểm đặc biệt gì của △ABC.
a; ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI là đường cao
=>OI vuông góc với IH
=>I năm trên đường tròn đường kính CD
b:AA' vuông góc với CD
OI vuông góc với CD
Do đó: AA'//OI
Xét ΔBEA có
O là trung điểm của BA
OI//AE
Do đó: I là trung điểm của BE
Xét tứ giác CEDB có
I là trung điểm chung của CD và EB
nên CEDB là hình bình hành
Cho đường tròn tâm O bán kính R một dây CD<2R . Điểm H là trung điểm của CD . Trên tia đối của tia DC lấy điểm S . Vẽ 2 tiếp tuyến SA và SB với (O) (A và B là các tiếp điểm) . Đường thẳng AB cắt SO tại E và cắt OH tại F .
a,CMR : S,E,H,F cùng thuộc một đường tròn .Tìm tâm và bán kính đường tròn đó
b, CM : OE.OS =OH.OF
c, Khi điểm S chuyển động trên tia đối của tia CD , Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định. Gọi M là trung điểm đoạn OB. Dây CD vuông góc với AB tại M. Điểm E chuyên động trên cung lớn CD (E khác A). Nôi AE cắt CD tại K. Nối BE cắt CD tại H
a, Chứng minh bốn điểm B, M, E, K thuộc một đường tròn
b, Chứng minh AE.AK không đổi
c, Tính theo R diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi OB, OC và cung nhỏ BC
a, Chú ý: K M B ^ = 90 0 và K E B ^ = 90 0 => ĐPCM
b, ∆ABE:∆AKM (g.g)
=> A E A M = A B A K
=> AE.AK = AB.AM = 3 R 2 không đổi
c, ∆OBC đều
=> B O C ⏜ = 60 0 => S = πR 2 6
Cho đường tròn tâm (o) đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa AK và B). Trên tia CD lấy điểm H nằm ngoài đường tròn ,HB cắt đường tròn tại K ( K khác B) A cắt CD tại E. a chứng minh tứ giác BKEI nội tiếp b chứng minh AB*BI = HB* BK c cho biết AB= 8 cm, AK = 7 cm.tính diện tích hình quạt tròn BOK ứng với cung nhỏ BK của đường tròn (O) ( kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H( H nắm giữa A và O, H khác A và O). Lấy điểm G thuộc đoạn CH, tia AG cắt đường tròn tại E khác A
a. CM tứ giác BEGH nội tiếp
b. Gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng BE và CD. CM: KC.KD=KE.KB
c. Đoạn thẳng AK cắt đường tròn tâm O tại F khác A. CM: G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEF
d. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên đường thẳng EF. CM: HE+HF=MN
