Cho tam giác ABC , kẻ AH vuông góc BC ( H nằm giữa B và C ) . Kéo dài AH để có HD = HA . Nối DB , DC . Chứngs minh tam giác ABC = tam giác DBC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC ( AC > AB ) kẻ đường trung trực của BC cắt AC tại D, cắt BC tại M. a) Chứng minh: BD=DC b) Kẻ AH _|_ DM kéo dài ( H thuộc DM ). Chứng minh góc CAH = góc DBC. c) Kéo dài BD và AH cắt nhau tại I. Chứng minh tam giác ABC = tam giác ICB. d) Cho AB và CI kéo dài cắt nhau tại N. Chứng minh N,H,M thẳng hàng.
a: Ta có: D nằm trên đường trung trực của BC
nên DB=DC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD.
a) Chứng minh tam giác ABC = tam giác ADC.
b) Từ A kẻ vuông góc với BC tại K, kẻ AH vuông góc với DC tại H, chứng minh AH = AK.
c) Kéo dài KA cắt tia CD tại M, kéo dài HA cắt tia CB tại N. Gọi I là trung điểm của MN, chứng minh C, A, I thẳng hàng.
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có
AC chung
AB=AD
=>ΔABC=ΔADC
b: ΔABC=ΔADC
=>góc DCA=góc BCA
Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCKA vuông tại K có
CA chung
góc HCA=góc KCA
=>ΔCHA=ΔCKA
=>AH=AK
c: Xét ΔHAM vuông tại H và ΔKAN vuông tại K có
AH=AK
góc HAM=góc KAN
=>ΔHAM=ΔKAN
=>AM=AN và HM=KN
CH+HM=CM
CK+KN=CN
mà CH=CK và HM=KN
nên CM=CN
CM=CN
AM=AN
=>CA là trung trực của MN
=>C,A,I thẳng hàng
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có góc A=80 độ. Dựng AH vuông góc với BC ( H thuộc BC) trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD= HA. Chứng minh rằng:
a) AC= DC
b) tam giác ABC= tam giác DBC
a: Xét ΔCAD có
CH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCAD cân tại C
b: Xet ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
góc ACB=góc DCB
CB chung
=>ΔCAB=ΔCDB
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có góc A=80 độ. Dựng AH vuông góc với BC ( H thuộc BC) trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD= HA. Chứng minh rằng:
a) AC= DC
b) tam giác ABC= tam giác DBC
a: Xét ΔCAD có
CH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCAD cân tại C
b: Xet ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
góc ACB=góc DCB
CB chung
=>ΔCAB=ΔCDB
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC (AC > AB), kẻ đường trung trực của BC cắt AC tại D, cắt BC tại M.
a, CM: BD = DC
b, Kẻ AH vuông góc DM kéo dài (H thuộc DM). CM: goác CAH = góc DBC
c, Kéo dài BD và AH cắt nhau tại I. CMR: tam giác ABC = tam giác ICB
d, Cho AB và CI kéo dài cắt nhau ở N. CMR: N; H; M thẳng hàng
BÀI 3: Cho tam giác ABC, vẽ AH vuông góc vs BC (H thuộc BC). Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA. Chứng minh rằng:
a/ BH là tia phân giác của góc ABD
b/ tam giác ABC = tam giác DBC
Xem chi tiết
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔDBH vuông tại H có
BH chung
HA=HD(gt)
Do đó: ΔABH=ΔDBH(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)(hai góc tương ứng)
mà tia BH nằm giữa hai tia BA,BD
nên BH là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\)(đpcm)
b) Xét ΔACH vuông tại H và ΔDCH vuông tại H có
CH chung
AH=DH(gt)
Do đó: ΔACH=ΔDCH(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: CA=CD(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔABH=ΔDBH(cmt)
nên BA=BD(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABC và ΔDBC có
BA=BD(cmt)
BC chung
CA=CD(cmt)
Do đó: ΔABC=ΔDBC(c-c-c)
Đúng 4
Bình luận (0)
cho tam giác ABC ,kẻ AH vuông góc với BC ( H nằm giữa B và C) Kéo dài AH để có HD = HA .Nối DB,DC
a,C/m CA = CD
b, chứng minh tam giác ABC = tam giác DBC
c, chứng minh \(2.HA^2+HB^2+HC^2=\dfrac{1}{2}.\left(AB^2+BD^2+DC^2+CA^2\right)\)
a,Xét 2 tam giác vuông AHC và DHC có :
HC là cạnh chung
AH = HD ( gt )
=> tam giác AHC = tam giác DHC ( cv-cv )
=> CA = CD ( 2 cạnh tương ứng )
b,Xét tam giác ABC và tam giác DBC có :
CA = CD ( cmt )
Góc ACB = góc BCD ( do tam giác AHC = tam giác DHC )
BC là cạnh chung
=> tam giác ABC = tam giác DBC ( c-g-c )
c, ÁP dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác AHB vuông tại H
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
tam giác AHC vuông tại H
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
=> \(AB^2+AC^2=2.AH^2+HB^2+HC^2\)
Ta có : \(AB^2=BD^2,AC^2=DC^2\)
=> \(BD^2+DC^2=2.AH^2+HB^2+HC^2\)
=> \(AB^2+AC^2+DB^2+DC^2=2.AH^2+HB^2+HC^2\)
=> \(AH^2+HB^2+HC^2=\dfrac{1}{2}\left(AB^2+AC^2+BD^2+DC^2\right)\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC. Kẻ AH vuông góc với BC ( H nằm giữa B và C ) và có AH2=BH.HC. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A
1. cho tam giác ABC bất kì , có:AB=4cm, AC=6cm, AD là phân giác góc A
a)tính DB/DC
b)tính DC khi DC=3cm
2. cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=3cm,AC=4cm.vẽ đường cao AH(H thuộc BC)
a) tính độ dài BC
b) chứng minh tam giác HBA~HAC
c) chứng minh HA2=HB.HC
d) kẻ đường phân giác AD(D THUỘC BC). TÍNH ĐỘ DÀI DB VÀ DC