Cho n là số nguên dương tùy ý, với mỗi số nguyên k đặt \(S_k=1^k+2^k+3^k+...+n^k\)
Chứng minh \(S_{2019}⋮S_1\)
Những câu hỏi liên quan
\(S_k=\left(\sqrt{2}+1\right)^k+\left(\sqrt{2}-1\right)^k\), k thuộc N
Chứng minh \(S_{2019}.S_{2010}-S_{4019}=2\sqrt{2}\)
Đề là \(S_{2009}.S_{2010}\) chứ
Đặt \(\sqrt{2}+1=a;\sqrt{2}-1=b\Rightarrow ab=1\)
Ta có: \(S_{2009}.S_{2010}=\left(a^{2009}+b^{2009}\right)\left(a^{2010}+b^{2010}\right)\)
\(=a^{2009}.a^{2010}+b^{2009}.a^{2010}+a^{2009}.b^{2010}+b^{2009}.b^{2010}\)
\(=a^{2009}.b^{2009}\left(a+b\right)+a^{4019}+b^{4019}\)
\(=1.2\sqrt{2}+S_{4019}=S_{4019}+2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow S_{2009}.S_{2010}-S_{4019}=2\sqrt{2}\)
Đặt
S
C
n
0
+
C
n
1
+
C
n
2
+
.
.
.
+
C
n
k
+
.
.
.
+
C
n
n
, với k, n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn
k
≤...
Đọc tiếp
Đặt S = C n 0 + C n 1 + C n 2 + . . . + C n k + . . . + C n n , với k, n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. S= 3 n
B. S= 4 n
C. S= 0
D. S= 2 n
Đặt
S
C
n
0
+
C
n
1
+
C
n
2
+
.
.
.
+
C
n
k
+
.
.
.
+
C
n
n
, với k, n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn
k
≤...
Đọc tiếp
Đặt S = C n 0 + C n 1 + C n 2 + . . . + C n k + . . . + C n n , với k, n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. S = 3 n
B. S = 4 n
C. S = 0
D. S = 2 n
Xét các mệnh đề sau (I).
l
i
m
n
k
+
∞
với k là số nguyên dương tùy ý. (II).
lim
x
→
∞
1
x
k
0
với k là số nguyên dương tùy ý. (III).
lim
x
→
-...
Đọc tiếp
Xét các mệnh đề sau
(I). l i m n k = + ∞ với k là số nguyên dương tùy ý.
(II). lim x → ∞ 1 x k = 0 với k là số nguyên dương tùy ý.
(III). lim x → - ∞ x k = + ∞ với k là số nguyên dương tùy ý.
Trong 3 mệnh đề trên thì
A. Cả (I), (II), (III) đều đúng.
B. Chỉ (I) đúng
C. Chỉ (I),(II) đúng
D. Chỉ (III) đúng
Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu Sn = 1!+2!+···+n!. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương k sao cho Sk có ít nhất một ước nguyên tố lớn hơn 3^2019
Với k, n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n-1, mệnh đề nào dưới đây sai?
A
.
A
n
k
C
n
k
B
.
A
n
k
n
!
(
n
-...
Đọc tiếp
Với k, n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n-1, mệnh đề nào dưới đây sai?
A . A n k < C n k
B . A n k = n ! ( n - k ) !
C . C n k + C n k + 1 = C n + 1 k + 1
D . C n k = C n n - k
là mệnh đề saiVới k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k
≤
n. Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là
A
.
C
n
k
n
!
(
n
-
k
)
!
k
!
B
....
Đọc tiếp
Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n. Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là
A . C n k = n ! ( n - k ) ! k !
B . A n k = n ! ( n - k ) !
C . C n k = n ! ( n - k ) !
D . A n k = n ! ( n - k ) ! k !
Chọn A
Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là: 
Đúng 0
Bình luận (0)
Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn
k
≤
n
-
1
, mệnh đề nào dưới đây sai? A.
C
n
k
C
n
n
-
k
B.
A
n
k
n...
Đọc tiếp
Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n - 1 , mệnh đề nào dưới đây sai?
A. C n k = C n n - k
B. A n k = n ! n - k !
C. A n k < C n k
D. C n k + C n k + 1 = C n + 1 k + 1
Với k, n là hai số nguyên dương tùy ý k
≤
n, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
.
A
n
k
n
!
k
!
(
n
-
k
)
!
B
.
A...
Đọc tiếp
Với k, n là hai số nguyên dương tùy ý k ≤ n, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A . A n k = n ! k ! ( n - k ) !
B . A n k = n ! ( n - k ) !
C . A n k = n ! k !
D . A n k = k ! n ! ( n - k ) !