a) \(111⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2=\left\{\pm3;\pm37\right\}\)

Ta có bảng:

\(\Rightarrow n=\left\{1;-5;35;-39\right\}\)

Ta có:

Vậy: n = 35

b) n - 1 là B(n + 5)

n + 5 là B(n - 1)

2 số là bội khi = nhau

=> n - 1 = n + 5

=> n = 6 (vô lí)

Vậy: Ko có giá trị thỏa mãn

n=2

xl mk quên cách giải

a)\(A=2+3+...+n\)

Tổng A có số số hạng theo n là:

\(\left(n-2\right):1+1=n-1\) (số)

Tổng A theo n là:

\(\frac{\left(n+2\right)\cdot\left(n-1\right)}{2}\). Thay vào ta có:

\(\frac{\left(n+2\right)\cdot\left(n-1\right)}{2}=230\)\(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n-1\right)=460\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n-1\right)=460=\left(21+2\right)\cdot\left(21-1\right)\)

\(\Rightarrow n=21\)

Ta có: 3n + 4 = 7n = 7

Vì ở phép tính trên ta đã lượt bỏ n. Nên tổng giảm 10 đơn vị

Tổng của 10:

1 + 0 = 1

=> Số n là:

7 - 1 = 6

=> n = 6

Đs

Ta có : 3n + 4 = 7n = 7

Vì ở phép tinhs trên ta đã loại bỏ n . Nên tổng giảm đi 10 đơn vị

Tổng của 10 :

1 + 0 = 1

= > Số n là :

7 - 1 = 6

= > n = 6

Đáp số :.....................

ĐÀO THỊ NGỌC LAN

Ta có: 3n + 4 = 7n = 7

Vì ở phép tính trên ta đã lượt bỏ n. Nên tổng giảm 10 đơn vị

Tổng của 10:

1 + 0 = 1

=> Số n là:

7 - 1 = 6

=> n = 6

Dễ thấy \(n\ge1\)

Với n=1 => n⁷+n⁵+1=3 là số nguyên tố

Với n>1

Ta có n⁷+n⁵+1=(n²+n+1)(n⁵-n⁴+n³-n+1) >  n²+n+1 > 1

=> n²+n+1 là ước của n⁷+n⁵+1(loại)

Vậy n=1

Lần lượt thử n=1,2,3,4 ; ta được số dư của 5ⁿ lần lượt cho 13 là 5;12;8;1 . đến n=5 ,số dư lặp lại là 5 , n=6, số dư lặp lại là 12...Cứ thế,ta kết luận số dư của 5ⁿ cho 13 chỉ có thể là 5;12;8;1.

(*) Xét 5ⁿ chia 13 dư 5 thì n sẽ thuộc dãy tăng dần 1,5,9,13,...

khi đó chỉ cần tìm n sao cho n⁵ chia 13 dư 8 

Thử dãy trên thì thấy n=21 thỏa .( thiếu)           [Y]

(*) Xét 5ⁿ chia 13 dư 12 thì n thuộc dãy tăng dần 2,6,10,14.. (2)

cần tìm n sao cho n⁵ chia 13 dư 1. hay n⁵-1 chia hết cho 13

hay \(\left(n-1\right)\left[n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+1\right]⋮13\)

do đó \(n-1\equiv0\left(mod13\right)\)\(\Leftrightarrow n\equiv1\left(mod13\right)\)

do đó n sẽ có dạng 13k+1.( k thuộc Z) Thử lại thì thấy thỏa dãy (2).

(*) Các TH còn lại chưa làm hoặc làm không đầy đủ như [Y]

Bài 2:

10^n có tổng các chữ số là 1

5^3 có tổng các chữ số là 8

=>10^n+5^3 có tổng các chữ số là 9

=>10^n+5^3 chia hết cho 9