ĐK:  y − 2 x + 1 ≥ 0 , 4 x + y + 5 ≥ 0 , x + 2 y − 2 ≥ 0 , x ≤ 1

T H 1 :   y − 2 x + 1 = 0 3 − 3 x = 0 ⇔ x = 1 y = 1 ⇒ 0 = 0 − 1 = 10 − 1 ( k o   t / m ) T H 2 :   x ≠ 1 , y ≠ 1  

Đưa pt thứ nhất về dạng tích ta được

( x + y − 2 ) ( 2 x − y − 1 ) = x + y − 2 y − 2 x + 1 + 3 − 3 x ( x + y − 2 ) 1 y − 2 x + 1 + 3 − 3 x + y − 2 x + 1 = 0 ⇒ 1 y − 2 x + 1 + 3 − 3 x + y − 2 x + 1 > 0 ⇒ x + y − 2 = 0

Thay y= 2-x vào pt thứ 2 ta được  x 2 + x − 3 = 3 x + 7 − 2 − x

⇔ x 2 + x − 2 = 3 x + 7 − 1 + 2 − 2 − x ⇔ ( x + 2 ) ( x − 1 ) = 3 x + 6 3 x + 7 + 1 + 2 + x 2 + 2 − x ⇔ ( x + 2 ) 3 3 x + 7 + 1 + 1 2 + 2 − x + 1 − x = 0

Do  x ≤ 1 ⇒ 3 3 x + 7 + 1 + 1 2 + 2 − x + 1 − x > 0

Vậy  x + 2 = 0 ⇔ x = − 2 ⇒ y = 4 (t/m)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{5}{3}\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=2x_1-x_2+2x_2-x_1\\y_1y_2=\left(2x_1-x_2\right)\left(2x_2-x_1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=x_1+x_2\\y_1y_2=-2x_1^2-2x_2^2+5x_1x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-\dfrac{5}{3}\\y_1y_2=-2\left(x_1+x_2\right)^2+9x_1x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-\dfrac{5}{3}\\y_1y_2=-2.\left(-\dfrac{5}{3}\right)^2+9.\left(-2\right)=-\dfrac{212}{9}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y_1;y_2\) là nghiệm của:

\(y^2+\dfrac{5}{3}y-\dfrac{212}{9}=0\Leftrightarrow9y^2+10y-212=0\)

Phương trình  1 ⇔ x + y 2 x - y = 0 ⇔ x = − y 2 x = y

Trường hợp 1:  x = - y  thay vào (2) ta được  x 2 - 4 x + 3 = 0 ⇔ x = 1 x = 3

Suy ra hệ phương trình có hai nghiệm là (1; −1), (3; −3).

Trường hợp 2:  2 x = y  thay vào (2) ta được  - 5 x 2 + 17 x + 3 = 0  phương trình này không có nghiệm nguyên.

Vậy các cặp nghiệm (x; y) sao cho x, y đều là các số nguyên là (1; −1) và (3; −3).

Đáp án cần chọn là: C

ĐK:  y ≥ 1 3 x + 2 y ≥ 1 ⇔ x ≥ 1 − 2 y y ≥ 1 3

Xét  3 y − 1 + x + 2 y − 1 = 0 ⇔ x = y = 1 3

Thay vào (2) không thỏa mãn

Xét  3 y − 1 + x + 2 y − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 3 y ≠ 1 3

(1) ⇔ y ( x   –   y ) = y − x 3 y − 1 + x + 2 y − 1

Với x = y, thay vào (2) ta được:

x 4 – 4 x 3 + 7 x 2 − 6 x + 2 = 0 ⇔ ( x – 1 ) 2   ( x 2 – 2 x + 2 ) = 0 ⇔ x   =   1

Khi đó: y = 1 (TM). Vậy nghiệm của hệ là (1; 1)

Nên x. y = 1

Đáp án:B

từ phương trình số 2 ta có 
\(\left(x+y\right)\left(x+2y\right)+\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+2y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x+2y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-y\\x=-2y-1\end{cases}}\)

lần lượt thay vào 1 ta có 

\(\orbr{\begin{cases}y^2+7=y^2+4y\\\left(-2y-1\right)^2+7=y^2+4y\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{7}{4}\\3y^2+8=0\end{cases}}}\)

vậy hệ có nghiệm duy nhất \(x=-y=-\frac{7}{4}\)

\(a.x^2-4x+4=0\)

\(\left(x-2\right)^2=0\)

=>x=2

b) \(2x^2-x=0\)

\(x\left(2x-1\right)=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

c) \(x^2-5x+6=0\)

\(x^2-2x-3x+6=0\)

\(\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

d) \(x^2+y^2=0\)

Vì \(x^2,y^2\ge0\forall x,y\)

=>x=y=0

e) \(x^2+6x+10=0\)

\(\left(x+3\right)^2+1=0\)

Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)

=> VT>0 \(\forall x\)

=> phương trình vô nghiệm

a) \(x^2-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

b) \(2x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

c) \(x^2-5x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\) \(\left(a+b+c=0\right)\)

d) \(x^2+y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

e) \(x^2+6x+10=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x+9+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2+1=0\left(1\right)\)

mà \(\left(x+3\right)^2+1\ge1>0,\forall x\in R\)

Nên phương trình (1) vô nghiệm